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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 分期付款中的有關(guān)計算 第十一課時 第三章 ●課 題 3.6.1 分期付款中的有關(guān)計算（一） ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點(diǎn) 1.等比數(shù)列的通項公式. 2.等比數(shù)列的前n項求和公式. （二）能力訓(xùn)練要求 將等比數(shù)列的通項公式和前n項求和公式應(yīng)用到分期付款中的有關(guān)計算中去. （三）德育滲透目標(biāo) 1.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識. 2.提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力. ●教學(xué)重點(diǎn) 等比數(shù)列通項公式和前n項和公式的應(yīng)用. ●教學(xué)難點(diǎn) 利用等比數(shù)列有關(guān)知識解決一些實際問題. ●教學(xué)方法 啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué)法 ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］近幾天來，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的哪些知識？ ［生］定義式：=q (n≥2,q≠0) 通項公式：an=a1qn－1(a1,q≠0) 前n項和公式： Sn=(q≠1)， Ⅱ.講授新課 ［師］這節(jié)課我們共同來探究一下它在實際生活中的應(yīng)用.如今，在社會主義市場經(jīng)濟(jì)的調(diào)節(jié)之下，促銷方式越來越靈活，一些商店為了促進(jìn)商品的銷售，便于顧客購買一些售價較高的商品，在付款方式上也很靈活，可以一次性付款，也可以分期付款. 首先我們來了解一下何為分期付款?也就是說，購買商品可以不一次性將款付清，而可以分期將款逐步還清，具體分期付款時，有如下規(guī)定： 1.分期付款中規(guī)定每期所付款額相同. 2.每月利息按復(fù)利計算，是指上月利息要計入下月本金.例如：若月利率為0.8%，款額a元，過1個月增值為a(1+0.8%)=1.008a(元)，再過1個月則又要增值為1.008a(1+0.008)=1.0082a(元) 3.各期所付的款額連同到最后一次付款時所生的利息之和，等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和. ［師］另外，多長時間將款付清，分幾次還清，也很靈活，它有多種方案可供選擇，下面我們以一種方案為例來了解一下這一種付款方式. 例如，顧客購買一件售價為5000元的商品時，如果采取分期付款，總共分六次，在一年內(nèi)將款全部付清，每月應(yīng)付款多少元? 首先，我們來看一看，在商品購買后1年,即貨款全部付清時，其商品售價增值為多少？ ［生］若按月利率為0.8%計算，在商品購買后1個月時，該商品售價增值為： 5000(1+0.008)=50001.008(元)， 由于利息按復(fù)利計算，在商品購買后2個月，商品售價增值為： 50001.008(1+0.008)=50001.0082(元)， …… 在商品購買12個月(即貨款全部付清時)，其售價增值為： 50001.00811(1+0.008)=50001.00812(元) ［師］下面，我們來看，在貨款全部付清時，各期所付款額的增值情況如何. 假定每期付款x元. 第1期付款(即購買商品后2個月)付款x元，過10個月即到貨款全部付清時，則付款連同利息之和為：1.00810x(元)， 第2期付款(即購買商品后4個月)付款x元，過8個月即到款全部付清時，所付款連同利息之和為：1.0088x(元) ［師］依此類推，可得第3，4，5，6期所付的款額到貨款全部付清時連同利息的和. ［生］可推得第3，4，5，6期所付的款額到貨款全部付清時，連同利息的和依次為：1.0086x(元)，1.0084x(元)，1.0082x(元)，x(元) ［師］如何根據(jù)上述結(jié)果來求每期所付的款額呢? 根據(jù)規(guī)定3，可得如下關(guān)系式：x+1.0082x+1.0084x+…+1.00810x=50001.00812 即：x(1+1.0082+1.0084+…+1.00810)=50001.00812 ［生］觀其特點(diǎn)，可發(fā)現(xiàn)上述等式是一個關(guān)于x的一次方程，且等號左邊括弧是一個首項為1，公比為1.0082的等比數(shù)列的前6項的和.由此可得 x=50001.00812， 即x= 解之得x≈880.8(元)，即每次所付款額為880.8元，6次所付款額共為880.86=5285(元)，它比一次性付款多付285元. Ⅲ.課堂練習(xí) ［生］分組對另外兩種方案進(jìn)行練習(xí). 第一組：方案A：分12次付清，即購買后1個月第一次付款，再過1個月第二次付款…購買后12個月第12次付款. 解：設(shè)每次付款為x元，則第一次付款到款付清時連同利息為x(1+0.008)11 第二次所付款到款付清時連同利息總和為x(1+0.008)10 …… 第三次至第十二次付款到款付清時連同利息分別為：x(1+0.008)9,x(1+0.008)8,x(1+0.008)7,x(1+0.008)6,……,x(1+0.008),x(元) 由此可得x(1+0.008)11+x(1+0.008)10+…+x(1+0.008)+x=5000(1+0.008)12 即x(1.00811+1.00810+…+1.008+1) =5000(1+0.008)12, x= 解之得：x≈438.6(元)，付款總額為438.612=5263(元) 第二組：方案B：分3次付清，即購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付清款. 解：設(shè)每次付款為x元 則第1、2、3次付款到款付清時連同利息之和為：x(1+0.008)8,x(1+0.008)4,x(元) 由此可得：x(1+0.008)4+x(1+0.008)4+x=5000(1+0.008)12 即x(1.0088+1.0084+1)=50001.00812 x=≈1775.8(元) 付款總額為1775.83=5327(元) Ⅳ.課時小結(jié) ［師］解決實際應(yīng)用問題時，應(yīng)先根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模，然后根據(jù)所學(xué)有關(guān)數(shù)學(xué)知識求得數(shù)學(xué)模型的解，最后根據(jù)實際情況求得實際問題的解. Ⅴ.課后作業(yè) （一）熟練解決分期付款問題的基本方法和步驟. （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：預(yù)習(xí)課本P132 2.預(yù)習(xí)提綱： （1）采取不同方案實現(xiàn)分期付款中的x的表達(dá)式是否有共同特點(diǎn)? （2）可否概括出一個一般的公式? ●板書設(shè)計 3.6.1 分期付款中的有關(guān)計算（一） 分期付款規(guī)定： ① ② ③ 例題：建模→模型解→實際問題的解 總結(jié)