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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2弧度制教案 新人教A版必修4 【教學(xué)目標(biāo)】 ① 了解弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的換算. ② 認(rèn)識(shí)弧長(zhǎng)公式，能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用. 對(duì)弧長(zhǎng)公式只要求了解，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深. ③了解角的集合與實(shí)數(shù)集建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決問(wèn)題. 【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：了解弧度制，并能進(jìn)行弧度與角度的換算. 難點(diǎn)：弧度的概念及其與角度的關(guān)系. 【教學(xué)過(guò)程】 （一）復(fù)習(xí)引入. 復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)：角的度量、圓心角的度數(shù)與弧的度數(shù)及弧長(zhǎng)的關(guān)系 提出問(wèn)題： ①初中的角是如何度量的？度量單位是什么？ ② 1的角是如何定義的？弧長(zhǎng)公式是什么？ ③ 角的范圍是什么？如何分類的？ （二）概念形成 初中學(xué)習(xí)中我們知道角的度量單位是度、分、秒，它們是60進(jìn)制，角是否可以用其它單位度量，是否可以采用10進(jìn)制？ 1．自學(xué)課本第7、8頁(yè).通過(guò)自學(xué)回答以下問(wèn)題： (1)角的弧度制是如何引入的？ (2)為什么要引入弧度制？好處是什么？ (3)弧度是如何定義的？ (4)角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系? 2．學(xué)生動(dòng)手畫圖來(lái)探究： (1)平角、周角的弧度數(shù) (2)角的弧度制與角的大小有關(guān)，與角所在圓的半徑的大小是否有關(guān)？ (3)角的弧度與角所在圓的半徑、角所對(duì)的弧長(zhǎng)有何關(guān)系？ 3．角度制與弧度制如何換算？ rad 1= 歸納：把角從弧度化為度的方法是： 把角從度化為弧度的方法是： 一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互相轉(zhuǎn)化,請(qǐng)補(bǔ)充完整 30 90 120 150 270 0 例1、把下列各角從度化為弧度： (1) （2） (3) (4) 解：(1) （2） (3) (4) 變式練習(xí)：把下列各角從度化為弧度： (1)22 30′ （2）—210 (3)1200 解：(1) （2） (3) 例2、把下列各角從弧度化為度： （1） (2) 3.5 (3) 2 (4) 解：（1）108 (2)200.5 (3)114.6 (4)45 變式練習(xí)：把下列各角從弧度化為度： （1） （2）— （3） 解：（1）15 （2）-240 （3）54 正角 零角 負(fù)角 正實(shí)數(shù) 零 負(fù)實(shí)數(shù) 弧度數(shù)表示弧長(zhǎng)與半徑的比,是一個(gè)實(shí)數(shù),這樣在角集合與實(shí)數(shù)集之間就建立了一個(gè)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. 弧度下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式 弧長(zhǎng)公式： 因?yàn)椋ㄆ渲斜硎舅鶎?duì)的弧長(zhǎng)），所以，弧長(zhǎng)公式為． 扇形面積公式：． 說(shuō)明：以上公式中的必須為弧度單位． 例3、知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2rad，，求該扇形的面積。 解：因?yàn)?R+2R=8,所以R=2,S=4 變式練習(xí)： 1、半徑為120mm的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是144mm，求該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)。 答案： 2、半徑變?yōu)樵瓉?lái)的，而弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來(lái)的　　2 　倍。 3、若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是 4cm2 ?。? 4、以原點(diǎn)為圓心，半徑為１的圓中，一條弦的長(zhǎng)度為，所對(duì)的圓心角 的弧度數(shù)為　　 ?。? (三） 課堂小結(jié)： 1、弧度制的定義； 2、弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別； 3、牢記弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用； （四）作業(yè)布置 習(xí)題1.1A組第7，8，9題。 （五）課后檢測(cè) 1．在中，若，求A，B，C弧度數(shù)。 答案：A= B= C= 2．直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，則滑輪上一點(diǎn)經(jīng)過(guò)5秒鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是多少？ 答案： 3．選做題 如圖，扇形的面積是，它的周長(zhǎng)是，求扇形的中心角及弦的長(zhǎng)。 答案： 〖板書(shū)設(shè)計(jì)〗 1.1.2 弧度制 （一）復(fù)習(xí)引入 （二） 概念形成 例1 例2 （三）弧度下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式 例3 小結(jié)：