2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示(1)教案 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示(1)教案 新人教A版必修1 教學(xué)分析 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一.在中學(xué),函數(shù)的學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)階段.第一階段是在義務(wù)教育階段,學(xué)習(xí)了函數(shù)的描述性概念,接觸了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等最簡單的函數(shù),了解了它們的圖象、性質(zhì)等.本節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)概念與后續(xù)將要學(xué)習(xí)的函數(shù)的基本性質(zhì)、基本初等函數(shù)(Ⅰ)和基本初等函數(shù)(Ⅱ)是學(xué)習(xí)函數(shù)的第二階段,這是對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)階段.第三階段是在選修系列的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí),這是函數(shù)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深化和提高. 在學(xué)生學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前,學(xué)生已經(jīng)把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系;同時(shí),雖然函數(shù)概念比較抽象,但函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學(xué)生周圍.因此,課本采用了從實(shí)際例子中抽象出用集合與對(duì)應(yīng)的語言定義函數(shù)的方式介紹函數(shù)概念. 三維目標(biāo) 1.會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),理解函數(shù)符號(hào)y=f(x)的含義;通過學(xué)習(xí)函數(shù)的概念,培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題的探究能力,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和抽象概括能力;啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型表述思考和解決現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的規(guī)律,逐漸形成善于提出問題的習(xí)慣,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 2.掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素,會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域,體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用,使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):理解函數(shù)的模型化思想,用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù). 教學(xué)難點(diǎn):符號(hào)“y=f(x)”的含義,不容易認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念的整體性,而將函數(shù)單一地理解成對(duì)應(yīng)關(guān)系,甚至認(rèn)為函數(shù)就是函數(shù)值. 課時(shí)安排 2課時(shí) 第1課時(shí) 作者:高建勇 導(dǎo)入新課 思路1.北京時(shí)間2005年10月12日9時(shí)整,萬眾矚目的“神舟”六號(hào)飛船勝利發(fā)射升空,5天后圓滿完成各項(xiàng)任務(wù)并順利返回.在“神舟”六號(hào)飛行期間,我們時(shí)刻關(guān)注“神舟”六號(hào)離我們的距離y隨時(shí)間t是如何變化的,本節(jié)課就對(duì)這種變量關(guān)系進(jìn)行定量描述和研究.引出課題. 思路2.問題:已知函數(shù)y=請(qǐng)用初中所學(xué)函數(shù)的定義來解釋y與x的函數(shù)關(guān)系?先讓學(xué)生回答后,教師指出:這樣解釋會(huì)顯得十分勉強(qiáng),本節(jié)將用新的觀點(diǎn)來解釋,引出課題. 推進(jìn)新課 (1)給出下列三種對(duì)應(yīng):(幻燈片) ①一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過26 s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845 m,且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是h=130t-5t2. 時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}.則有對(duì)應(yīng)f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B. ②近幾十年來,大氣層的臭氧迅速減少,因而出現(xiàn)了臭氧洞問題.圖1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積S(單位:106 km2)隨時(shí)間t(單位:年)從1979~xx年的變化情況. 圖1 根據(jù)圖1中的曲線,可知時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤xx},臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26},則有對(duì)應(yīng): f:t→S,t∈A,S∈B. ③國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.下表中的恩格爾系數(shù)y隨時(shí)間t(年)變化的情況表明,“八五”計(jì)劃以來,我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化. “八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況 時(shí)間(t) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 xx xx xx xx 恩格爾 系數(shù)(y) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 根據(jù)上表,可知時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1991≤t≤xx},恩格爾系數(shù)y的變化范圍是數(shù)集B={y|37.9≤y≤53.8}.則有對(duì)應(yīng):f:t→y,t∈A,y∈B. 以上三個(gè)對(duì)應(yīng)有什么共同特點(diǎn)? (2)我們把這樣的對(duì)應(yīng)稱為函數(shù),請(qǐng)用集合的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義. (3)函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍,那么你是如何理解這個(gè)“取值范圍”的? (4)函數(shù)有意義又指什么? (5)函數(shù)f:A→B的值域?yàn)镃,那么集合B=C嗎? 活動(dòng):讓學(xué)生認(rèn)真思考以上三個(gè)對(duì)應(yīng),也可以分組討論交流,引導(dǎo)學(xué)生找出這三個(gè)對(duì)應(yīng)的本質(zhì)共性. 解:(1)共同特點(diǎn)是:集合A,B都是數(shù)集,并且對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)元素x,在對(duì)應(yīng)關(guān)系f:A→B下,在數(shù)集B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng). (2)一般地,設(shè)A,B都是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),x∈A,其中x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域. 在研究函數(shù)時(shí)常會(huì)用到區(qū)間的概念,設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),且aa} (a,+∞) {x|x≤a} (-∞,a] {x|x0時(shí),求f(a),f(a-1)的值. 活動(dòng):(1)讓學(xué)生回想函數(shù)的定義域指的是什么?函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,故轉(zhuǎn)化為求使和有意義的自變量的取值范圍.有意義,則x+3≥0,有意義,則x+2≠0,轉(zhuǎn)化為解由x+3≥0和x+2≠0組成的不等式組. (2)讓學(xué)生回想f(-3),f()表示什么含義?f(-3)表示自變量x=-3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,f()表示自變量x=時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.分別將-3,代入函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則中得f(-3),f()的值. (3)f(a)表示自變量x=a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,f(a-1)表示自變量x=a-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.分別將a,a-1代入函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則中得f(a),f(a-1)的值. 解:(1)要使函數(shù)有意義,自變量x的取值需滿足解得-3≤x<-2或x>-2,即函數(shù)的定義域是[-3,-2)∪(-2,+∞). (2)f(-3)=+=-1;f()=+=+. (3)∵a>0,∴a∈[-3,-2)∪(-2,+∞),即f(a),f(a-1)有意義. 則f(a)=+;f(a-1)=+=+. 點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的定義域以及對(duì)符號(hào)f(x)的理解.求使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,通常轉(zhuǎn)化為解不等式組. f(x)是表示關(guān)于變量x的函數(shù),又可以表示自變量x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,是一個(gè)整體符號(hào),分開符號(hào)f(x)沒有什么意義.符號(hào)f可以看作是對(duì)“x”施加的某種法則或運(yùn)算.例如f(x)=x2-x+5,當(dāng)x=2時(shí),看作“2”施加了這樣的運(yùn)算法則:先平方,再減去2,再加上5;當(dāng)x為某一代數(shù)式(或某一個(gè)函數(shù)記號(hào)時(shí)),則左右兩邊的所有x都用同一個(gè)代數(shù)式(或某一個(gè)函數(shù))來代替.如:f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+5,f[g(x)]=[g(x)]2-g(x)+5等等. 符號(hào)y=f(x)表示變量y是變量x的函數(shù),它僅僅是函數(shù)符號(hào),并不表示y等于f與x的乘積.符號(hào)f(x)與f(m)既有區(qū)別又有聯(lián)系:當(dāng)m是變量時(shí),函數(shù)f(x)與函數(shù)f(m)是同一個(gè)函數(shù);當(dāng)m是常數(shù)時(shí),f(m)表示自變量x=m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,是一個(gè)常量. 已知函數(shù)的解析式,求函數(shù)的定義域,就是求使得函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍,即 (1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R. (2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合. (3)如果f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合. (4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合(即求各部分定義域的交集). (5)對(duì)于由實(shí)際問題的背景確定的函數(shù),其定義域還要受實(shí)際問題的制約. 變式訓(xùn)練 1.函數(shù)y=-的定義域?yàn)開_________. 答案:{x|x≤1,且x≠-1}. 點(diǎn)評(píng):本題容易錯(cuò)解:化簡函數(shù)的解析式為y=x+1-,得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤1}.其原因是這樣做違背了討論函數(shù)問題要保持定義域優(yōu)先的原則.化簡函數(shù)的解析式容易引起函數(shù)的定義域發(fā)生變化,因此求函數(shù)的定義域之前時(shí),不要化簡解析式. 2.若f(x)=的定義域?yàn)镸,g(x)=|x|的定義域?yàn)镹,令全集U=R,則M∩N等于( ) A.M B.N C.?UM D.?UN 解析:由題意得M={x|x>0},N=R,則M∩N={x|x>0}=M. 答案:A 3.已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1,1],則函數(shù)f(2x-1)的定義域是________. 解析:要使函數(shù)f(2x-1)有意義,自變量x的取值需滿足-1≤2x-1≤1,∴0≤x≤1. 答案:[0,1] 本節(jié)課學(xué)習(xí)了:函數(shù)的概念、函數(shù)定義域的求法和對(duì)函數(shù)符號(hào)f(x)的理解. 課本習(xí)題1.2,A組,1,5. 本節(jié)教學(xué)中,在歸納函數(shù)的概念時(shí),本節(jié)設(shè)計(jì)運(yùn)用了大量的實(shí)例,如果不借助于信息技術(shù),那么會(huì)把時(shí)間浪費(fèi)在實(shí)例的書寫上,會(huì)造成課時(shí)不足即拖堂現(xiàn)象.本節(jié)重點(diǎn)設(shè)計(jì)了函數(shù)定義域的求法,而函數(shù)值域的求法將放在函數(shù)的表示法中學(xué)習(xí).由于函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一,也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn),因此對(duì)函數(shù)的概念等知識(shí)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐卣?,以滿足高考的需要. 第2課時(shí) 作者:劉玉亭 復(fù)習(xí) 1.函數(shù)的概念. 2.函數(shù)的定義域的求法. 導(dǎo)入新課 思路1.當(dāng)實(shí)數(shù)a,b的符號(hào)相同,絕對(duì)值相等時(shí),實(shí)數(shù)a=b;當(dāng)集合A,B中元素完全相同時(shí),集合A=B;那么兩個(gè)函數(shù)滿足什么條件才相等呢?引出課題:函數(shù)相等. 思路2.我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,y=x與y=是同一個(gè)函數(shù)嗎?這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,引出課題:函數(shù)相等. 推進(jìn)新課 ①指出函數(shù)y=x+1的構(gòu)成要素有幾部分? ②一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素有幾部分? ③分別寫出函數(shù)y=x+1和函數(shù)y=t+1的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系,并比較異同. ④函數(shù)y=x+1和函數(shù)y=t+1的值域相同嗎?由此可見兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同,值域相同嗎? ⑤由此你對(duì)函數(shù)的三要素有什么新的認(rèn)識(shí)? 討論結(jié)果:①函數(shù)y=x+1的構(gòu)成要素為:定義域R,對(duì)應(yīng)關(guān)系x→x+1,值域是R. ②一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為:定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域,簡稱為函數(shù)的三要素.其中定義域是函數(shù)的靈魂,對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的核心.當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的三要素都相同時(shí),這兩個(gè)函數(shù)才相同. ③定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同. ④值域相同. ⑤如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同,那么它們的值域一定相等.因此只要兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同,那么這兩個(gè)函數(shù)就相等. 例題 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等? (1)y=()2;(2)y=;(3)y=;(4)y=. 活動(dòng):讓學(xué)生思考兩個(gè)函數(shù)相等的條件后,引導(dǎo)學(xué)生求出各個(gè)函數(shù)的定義域,化簡函數(shù)關(guān)系式為最簡形式.只要它們定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同,那么這兩個(gè)函數(shù)就相等. 解:函數(shù)y=x的定義域是R,對(duì)應(yīng)關(guān)系是x→x. (1)∵函數(shù)y=()2的定義域是[0,+∞), ∴函數(shù)y=()2與函數(shù)y=x的定義域不相同. ∴函數(shù)y=()2與函數(shù)y=x不相等. (2)∵函數(shù)y=的定義域是R, ∴函數(shù)y=與函數(shù)y=x的定義域相同. 又∵y==x, ∴函數(shù)y=與函數(shù)y=x的對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同. ∴函數(shù)y=與函數(shù)y=x相等. (3)∵函數(shù)y=的定義域是R, ∴函數(shù)y=與函數(shù)y=x的定義域相同. 又∵y==|x|, ∴函數(shù)y=與函數(shù)y=x的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同. ∴函數(shù)y=與函數(shù)y=x不相等. (4)∵函數(shù)y=的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞), ∴函數(shù)y=與函數(shù)y=x的定義域不相同, ∴函數(shù)y=與函數(shù)y=x不相等. 點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)相等的含義.討論函數(shù)問題時(shí),要保持定義域優(yōu)先的原則.對(duì)于判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù),要先求定義域,若定義域不同,則不是同一個(gè)函數(shù);若定義域相同,再化簡函數(shù)的解析式,若解析式相同(即對(duì)應(yīng)關(guān)系相同),則是同一個(gè)函數(shù),否則不是同一個(gè)函數(shù). 變式訓(xùn)練 判斷下列各組的兩個(gè)函數(shù)是否相同,并說明理由. ①y=x-1,x∈R與y=x-1,x∈N; ②y=與y=; ③y=1+與u=1+; ④y=x2與y=x; ⑤y=2|x|與y=是同一個(gè)函數(shù)的是________.(把是同一個(gè)函數(shù)的序號(hào)填上即可) 解析:只需判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否均相同即可. ①前者的定義域是R,后者的定義域是N,由于它們的定義域不同,故不是同一個(gè)函數(shù); ②前者的定義域是{x|x≥2或x≤-2},后者的定義域是{x|x≥2},它們的定義域不同,故不是同一個(gè)函數(shù); ③定義域相同均為非零實(shí)數(shù),對(duì)應(yīng)法則相同都是自變量取倒數(shù)后加1,那么值域必相同,故是同一個(gè)函數(shù); ④定義域是相同的,但對(duì)應(yīng)法則不同,故不是同一個(gè)函數(shù); ⑤函數(shù)y=2|x|=則定義域和對(duì)應(yīng)法則均相同,那么值域必相同,故是同一個(gè)函數(shù). 故填③⑤. 答案:③⑤ 1.下列給出的四個(gè)圖形中,是函數(shù)圖象的是( ) 圖2 A.① B.①③④ C.①②③ D.③④ 答案:B 2.函數(shù)y=f(x)的定義域是R,值域是[1,2],則函數(shù)y=f(2x-1)的值域是________. 答案:[1,2] 3.下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的有________. ①f(x)=,g(x)=x;②f(x)=x0,g(x)=; ③f(x)=,g(u)=;④f(x)=-x2+2x,g(u)=-u2+2u. 答案:②③④ 問題:函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=m有幾個(gè)交點(diǎn)? 探究:設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域是D, 當(dāng)m∈D時(shí),根據(jù)函數(shù)的定義知f(m)唯一, 則函數(shù)y=f(x)的圖象上橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)僅有一個(gè)(m,f(m)), 即此時(shí)函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=m僅有一個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)m?D時(shí),根據(jù)函數(shù)的定義知f(m)不存在, 則函數(shù)y=f(x)的圖象上橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)不存在, 即此時(shí)函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=m沒有交點(diǎn). 綜上所得,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=m有交點(diǎn)時(shí)僅有一個(gè),或沒有交點(diǎn). (1)復(fù)習(xí)了函數(shù)的概念,總結(jié)了函數(shù)的三要素; (2)判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù). 1.設(shè)M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列4個(gè)圖形,其中能表示以集合M為定義域,N為值域的函數(shù)關(guān)系的是( ) 圖3 答案:B 2.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本為1 000元,以1 100元的價(jià)格批發(fā)出去,隨生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的增加,公司收入________,它們之間是________關(guān)系. 解析:由題意,多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品則多收入100元.生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量看成是自變量,公司收入看成是因變量,容易得出對(duì)于自變量的每一個(gè)確定值,因變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),從而判斷兩者是函數(shù)關(guān)系. 答案:增加 函數(shù) 3.函數(shù)y=x2與S=t2是同一函數(shù)嗎? 答:函數(shù)的確定只與定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系有關(guān),而與所表示的字母無關(guān),因此y=x2與S=t2表示的是同一個(gè)函數(shù).因此并非字母不同便是不同的函數(shù),這是由函數(shù)的本質(zhì)決定的. 本節(jié)教學(xué)內(nèi)容主要是依據(jù)高考說明,對(duì)課本內(nèi)容適當(dāng)拓展,重點(diǎn)對(duì)函數(shù)的相等問題進(jìn)行了引申,設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)拓展的內(nèi)容采取漸進(jìn)式,設(shè)計(jì)時(shí)本著逐步提高、拓展,不能急于求成,否則事倍功半. 備選例題 【例1】 已知函數(shù)f(x)=,則函數(shù)f[f(x)]的定義域是________. 解析:∵f(x)=,∴x≠-1.∴f[f(x)]=f()=. ∴1+≠0,即≠0.∴x≠-2. ∴f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠-2且x≠-1}. 答案:{x|x≠-2且x≠-1} 【例2】 已知函數(shù)f(2x+3)的定義域是[-4,5),求函數(shù)f(2x-3)的定義域. 解:由函數(shù)f(2x+3)的定義域得函數(shù)f(x)的定義域,從而求得函數(shù)f(2x-3)的定義域.設(shè)2x+3=t,當(dāng)x∈[-4,5)時(shí),有t∈[-5,13),則函數(shù)f(t)的定義域是[-5,13),解不等式-5≤2x-3<13,得-1≤x<8,即函數(shù)f(2x-3)的定義域是[-1,8). 函數(shù)的傳統(tǒng)定義和近代定義的比較 函數(shù)的傳統(tǒng)定義(初中學(xué)過的函數(shù)定義)與它的近代定義(用集合定義函數(shù))在實(shí)質(zhì)上是一致的.兩個(gè)定義中的定義域和值域的意義完全相同;兩個(gè)定義中的對(duì)應(yīng)法則實(shí)際上也一樣,只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同.傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā),其中對(duì)應(yīng)法則是將自變量x的每一個(gè)取值與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來;近代定義則是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā),其中的對(duì)應(yīng)法則是將原象集合中任一元素與象集合中的唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來. 至于函數(shù)的傳統(tǒng)定義向近代定義過渡的原因,從歷史上看,函數(shù)的傳統(tǒng)定義來源于物理公式,最初的函數(shù)概念幾乎等同于解析式,要說清楚變量以及兩個(gè)變量的依賴關(guān)系,往往先要弄清各個(gè)變量的物理意義,這就使研究受到了不必要的限制.后來,人們認(rèn)識(shí)到了定義域和值域的重要性,如果只根據(jù)變量的觀點(diǎn)來解析,會(huì)顯得十分勉強(qiáng),如:符號(hào)函數(shù)sgn x=用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來解釋,就顯得十分自然了,用傳統(tǒng)定義幾乎無法解釋,于是就有了函數(shù)的近代定義.由于傳統(tǒng)的定義比較生動(dòng)、直觀,有時(shí)仍然會(huì)使用這一定義.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示1教案 新人教A版必修1 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 集合 函數(shù) 概念 及其 表示 教案 新人 必修
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