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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第八教時 函數(shù)的值域教案 新人教A版必修1 教材：函數(shù)的值域 目的：要求學(xué)生掌握利用二次函數(shù)、觀察法、換元法、判別式法求函數(shù)的值域。 過程： 一、復(fù)習(xí)函數(shù)的近代定義、定義域的概念及其求法。 提出課題：函數(shù)的值域 二、新授： 1．直接法（觀察法）： 例一、求下列函數(shù)的值域：1 2 解：1 ∵ ∴ 即函數(shù)的值域是 { y| yR且y1} （此法亦稱部分分式法） 2 ∵ ∴ 即函數(shù)y =的值域是 { y| y≥5} 2．二次函數(shù)法： 例二、1若為實數(shù)，求 y=x2+2x+3的值域 解：由題設(shè) x≥0 y=x2+2x+3=(x+1)2+2 當(dāng) x=0 時 ymin=3 函數(shù)無最大值 ∴函數(shù) y=x2+2x+3的值域是{ y| y≥3} 2求函數(shù) 的值域 解：由 4x-x2≥0 得 0≤x≤4 在此區(qū)間內(nèi) (4x-x2)max=4 (4x-x2)min=0 ∴函數(shù)的值域是{ y| 0≤y≤2} 3．判別式法（△法） 例三、求函數(shù)的值域 解一：去分母得 (y-1)x2+(y+5)x-6y-6=0 (*) 當(dāng) y1時 ∵xR ∴△=(y+5)2+4(y-1)6(y+1)≥0 由此得 (5y+1)2≥0 檢驗 時 （代入(*)求根） ∵2定義域 { x| x2且 x3} ∴ 再檢驗 y=1 代入(*)求得 x=2 ∴y1 綜上所述，函數(shù)的值域為 { y| y1且 y} 解二：把已知函數(shù)化為函數(shù) (x2) 由此可得 y1 ∵x=2時 即 ∴函數(shù)的值域為 { y| y1且 y} 4．換元法 例四、求函數(shù)的值域 解：設(shè) 則 t≥0 x=1-t2 代入得 y=f (t )=2(1-t2)+4t=-2t2+4t+2=-2(t-1)2+4 ∵t≥0 ∴y≤4 三、小結(jié)： 1．直接法：應(yīng)注意基本初等函數(shù)的值域 2．二次函數(shù)法：應(yīng)特別當(dāng)心“定義域” 3．△法：須檢驗 4．換元法：注意“新元”的取值范圍 四、練習(xí)與作業(yè)： 《課課練》 P51—54中有關(guān)值域部分 《教學(xué)與測試》 P41—42中有關(guān)值域部分