2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十四課時(shí) 第二章平面向量小結(jié)與復(fù)習(xí)課(一)教案 北師大版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十四課時(shí) 第二章平面向量小結(jié)與復(fù)習(xí)課(一)教案 北師大版必修4 一、教學(xué)目標(biāo):1. 理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。2. 了解平面向量基本定理.3. 向量的加法的平行四邊形法則(共起點(diǎn))和三角形法則(首尾相接)。4. 了解向量形式的三角形不等式:|||-||≤||≤||+||(試問:取等號的條件是什么?)和向量形式的平行四邊形定理:2(||+||)=|-|+|+|.5. 了解實(shí)數(shù)與向量的乘法(即數(shù)乘的意義):6. 向量的坐標(biāo)概念和坐標(biāo)表示法;7. 向量的坐標(biāo)運(yùn)算(加.減.實(shí)數(shù)和向量的乘法.數(shù)量積);8. 數(shù)量積(點(diǎn)乘或內(nèi)積)的概念,=||||cos=xx+yy注意區(qū)別“實(shí)數(shù)與向量的乘法;向量與向量的乘法”。 二、教學(xué)過程 [第一部分:知識歸納] 1.知識結(jié)構(gòu) 2.重要公式、定理 ①.平面向量基本定理:如果,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實(shí)數(shù)λ1,λ2使=λ1+λ2. ②. 向量共線的兩種判定方法:∥() ③. a = (x, y) |a|2 = x2 + y2 |a| = ④.若A = (x1, y1),B = (x2, y2),則= ⑤.cosq = ⑥.a^b a?b = 0 即x1x2 + y1y2 = 0(注意與向量共線的坐標(biāo)表示) 3.學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意的問題及高考展望 ①.在平面向量的應(yīng)用中,用平面向量解決平面幾何問題時(shí),首先將幾何問題中的幾何元素和幾何關(guān)系用向量表示,然后選擇適當(dāng)?shù)幕紫蛄浚瑢⑾嚓P(guān)向量表示為基向量的線性組合,把問題轉(zhuǎn)化為基向量的運(yùn)算問題,最后將運(yùn)算的結(jié)果再還原為幾何關(guān)系,注意用向量的語言和方法來表述和解決物理問題。 ②.向量是數(shù)形結(jié)合的載體,在本章的學(xué)習(xí)中,一方面通過數(shù)形結(jié)合來研究向量的概念和運(yùn)算;另一方面,我們又以向量為工具,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題和物理的相關(guān)問題.同時(shí)向量的坐標(biāo)表示為我們用代數(shù)方法研究幾何問題提供了可能,豐富了我們研究問題的范圍和手段。 ③.以選擇、填空題型考查本章的基本概念和性質(zhì),這類題一般難度不大,用以解決有關(guān)長度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問題。 ④.以解答題出現(xiàn)的題目,一般結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識,綜合性較強(qiáng),難度大,以解決幾何問題為主.在學(xué)習(xí)本章時(shí)應(yīng)立足于課本,掌握雙基,精讀課本是關(guān)鍵. [第二部分:基礎(chǔ)測試](供選用) 教材P125—126第1、2、3題 A B C a ca b [第三部分:應(yīng)用舉例](供選用) 例1.如圖△ABC中,= c,= a,= b,則下列推導(dǎo) 不正確的是……………( ) A.若a?b < 0,則△ABC為鈍角三角形。 B.若a?b = 0,則△ABC為直角三角形。 C.若a?b = bc,則△ABC為等腰三角形。 D.若c? (a + b + c) = 0,則△ABC為正三角形。 解:A.a(chǎn)?b = |a||b|cosq < 0,則cosq < 0,q為鈍角 B.顯然成立 C.由題設(shè):|a|cosC = |c|cosA,即a、c在b上的投影相等 D.∵a + b + c = 0, ∴上式必為0,∴不能說明△ABC為正三角形 例2.設(shè)非零向量a、b、c、d,滿足d = (a?c) b - (a?b)c,求證:a^d 證:內(nèi)積a?c與a?b均為實(shí)數(shù), ∴a?d = a? [(a?c) b - (a?b)c] = a? [(a?c) b] - a? [(a?b)c] = (a?b)(a?c) - (a?c)(a?b) = 0∴a^d 例3.已知|a| = 3,b = (1,2),且a∥b,求a的坐標(biāo)。 解:設(shè)a = (x,y) ∵|a| = 3 ∴…① 又:∵a∥b ∴1?y - 2?x = 0 …② 解之: 或 即:a = () 或a = () 例4.已知a、b都是非零向量, a + 3b與7a - 5b垂直,且a - 4b與7a - 2b垂直,求a與b的夾角。 解:由(a + 3b)(7a - 5b) = 0 7a2 + 16a?b -15b2 = 0 ① (a - 4b)(7a - 2b) = 0 7a2 - 30a?b + 8b2 = 0 ② 兩式相減:2ab = b2 代入①或②得:a2 = b2 A B C E F D G 設(shè)a、b的夾角為q,則cosq = ∴q = 60 例5.證明:三角形重心與頂點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)的距離的兩倍。 證:設(shè)= b,= a,則=+= b+a, =a +b ∵A, G, D共線,B, G, E共線∴可設(shè)=λ,= μ,則=λ=λ(b+a)=λb+λa,= μ= μ(b+a)=μb+μa,∵ 即:b + (μb+μa) =λb+λa∴(μ-λ)a + (μ-λ+)b = 0 ∵a, b不平行, ∴ = 例6.設(shè)=(a+5b),=-2a + 8b,=3(a -b),求證:A,B,D三點(diǎn)共線。 證:=++=(a+5b) + ( -2a + 8b) + 3(a -b) = (1+)a + (5 + 5)b = (1+)(a + 5b) 而=(a+5b) ∴= (+ 1)又∵, 有公共點(diǎn) ∴A,B,D三點(diǎn)共線 例7.設(shè)作用于同一點(diǎn)O的三個(gè)力F1、F2、F3處于平衡狀態(tài),如果| F1|=1,|F2|=2,F(xiàn)1與F2的夾角為.求①.F3的大??;②.∠F3OF2的大小. 解:①F1、F2、F3三個(gè)力處于平衡狀態(tài),故F1+F2+F3=0,即F3= -(F1+F2). ∴| F3|=| F1+F2|= ②如圖:以F2所在直線為x軸,合力作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系.將向量F1、F3正交分解,設(shè)∠F3OM= 由受力平衡知 解之得于是∠F3OF2 作業(yè)布置:1、寫出你學(xué)習(xí)本章的復(fù)習(xí)小結(jié)或心得體會以及對今后的學(xué)習(xí)有何計(jì)劃. 2、完成教材P126---127中A組習(xí)題第4---10題.3、(選做)復(fù)習(xí)題2的B組試題. [課后反思]- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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