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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.2《向量的減法》教案 蘇教版 必修4 一、課題：向量的減法 二、教學(xué)目標(biāo)：1．掌握向量減法及相反向量的的概念； 2．掌握向量減法與加法的逆運(yùn)算關(guān)系，并能正確作出已知兩向量的差向量； 3．能用向量運(yùn)算解決一些具體問題。 三、教學(xué)重、難點(diǎn)：向量減法的定義。 四、教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)：1．向量的加法法則。 2．?dāng)?shù)的運(yùn)算：減法是加法的逆運(yùn)算。 （二）新課講解： 1．相反向量：與長度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作。 說明：（1）規(guī)定：零向量的相反向量是零向量。 （2）性質(zhì)：；． 2．向量的減法：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法。表示． 3．向量減法的法則： 已知如圖有，，求作． （1）三角形法則：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，，則． 說明：可以表示為從的終點(diǎn)指向的終點(diǎn)的向量（，有共同起點(diǎn)）． （2）平行四邊形：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作 ，， 則． 思考：若，怎樣作出？ 4．例題分析： 例1 試證：對任意向量，都有． 證明：（1）當(dāng)，中有零向量時(shí)，顯然成立。 （2）當(dāng)，均不為零向量時(shí)： ①，，即時(shí)，當(dāng)，同向時(shí)，； 當(dāng)，異向時(shí)，． ②，不共線時(shí)，在中，， 則有． ∴其中： 當(dāng)，同向時(shí)，， 當(dāng)，同向時(shí)，． 例2 用向量方法證明：對角線互相平行的四邊形是平行四邊形。 已知：，，求證：四邊形是平行四邊形。 證明：設(shè)，，則， ∴， ∴，又∵點(diǎn)不在 ∴平行且等于 所以，四邊形是平行四邊形． 五、課堂練習(xí)： 六、課堂小結(jié)：1．掌握向量減法概念并知道向量的減法的定義是建立在向量加法的基礎(chǔ) 上的； 2．會(huì)作兩向量的差向量； 3．能夠結(jié)合圖形進(jìn)行向量計(jì)算以及用兩個(gè)向量表示其它向量。 七、作業(yè)： 補(bǔ)充 1．已知正方形的邊長等于1，，，， 求作向量：（1）（2）； 2．已知向量，的模分別是3，4，求的取值范圍。 3．如圖，已知平行四邊形的對角線，交于點(diǎn)，若， ，，求證．