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2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.6《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案三蘇教版必修1 教學(xué)目標(biāo)： 1．學(xué)會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)擬合建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)某型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象或?qū)τ嘘P(guān)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)； 2．通過(guò)實(shí)例了解數(shù)據(jù)擬合的方法，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用； 3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 教學(xué)重點(diǎn)： 了解數(shù)據(jù)的擬合，感悟函數(shù)的應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn)： 通過(guò)數(shù)據(jù)擬合建立恰當(dāng)函數(shù)模型. 教學(xué)方法： 講授法，嘗試法． 教學(xué)過(guò)程： 一、情境問(wèn)題 某工廠第一季度某產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件．為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系．模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y＝abx＋c（其中a，b，c為常數(shù)）．已知4月份的產(chǎn)量為1.36萬(wàn)件，問(wèn)：用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好？為什么？ 二、學(xué)生活動(dòng) 完成上述問(wèn)題，并閱讀課本第85頁(yè)至第88頁(yè)的內(nèi)容，了解數(shù)據(jù)擬合的過(guò)程與方法． 三、數(shù)學(xué)建構(gòu) 1．?dāng)?shù)據(jù)的擬合：數(shù)據(jù)擬合就是研究變量之間的關(guān)系，并給出近似的數(shù)學(xué)表達(dá)式的一種方式． 2．在處理數(shù)據(jù)擬合(預(yù)測(cè)或控制)問(wèn)題時(shí)，通常需要以下幾個(gè)步驟： （1）根據(jù)原始數(shù)據(jù)，在屏幕直角坐標(biāo)系中繪出散點(diǎn)圖； （2）通過(guò)觀察散點(diǎn)圖，畫(huà)出“最貼近”的曲線(xiàn)，即擬合曲線(xiàn)； （3）根據(jù)所學(xué)知識(shí)，設(shè)出擬合曲線(xiàn)的函數(shù)解析式——直線(xiàn)型選一次函數(shù) y＝kx＋b；對(duì)稱(chēng)型選二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c；單調(diào)型選指數(shù)型函數(shù)y＝abx＋c或反比例型函數(shù)y＝＋b． （4）利用此函數(shù)解析式，根據(jù)條件對(duì)所給的問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制． 四、數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1　物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述：設(shè)物體的初始溫度為T(mén)0，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t后的溫度是T ，則T－Ta＝(T0－Ta)，(0.5)t/h其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱(chēng)為半衰期． 現(xiàn)有一杯用880C熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么降到35℃時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間(結(jié)果精確到0.1)． 例2　在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)的定義為Mf(x)＝f(x+1)－f(x)，某公司每月最多生長(zhǎng)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)（xN*)的收入函數(shù)為R(x)＝3000x－20x2（單位：元），其成本函數(shù)為C(x)＝500x＋4000（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差． （1）求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)； （2）利潤(rùn)函數(shù)P(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)是否有相同的最大值？ 例3　（見(jiàn)情境問(wèn)題） 0 20 40 60 80 100 120 140 160 80 100 120 140 160 練習(xí)總次數(shù) 打完18洞的桿數(shù) 五、鞏固練習(xí) 1．一流的職業(yè)高爾夫選手約70桿即可打完十八洞，而初學(xué)者約160桿．初學(xué)者打高爾夫球，通常是開(kāi)始時(shí)進(jìn)步較快，但進(jìn)步到某個(gè)程度后就不易再出現(xiàn)大幅進(jìn)步．某球員從入門(mén)學(xué)起，他練習(xí)打高爾夫球的成績(jī)記錄如圖所示： 根據(jù)圖中各點(diǎn)，請(qǐng)你從下列函數(shù)中：（1）y＝ax2＋bx＋c；（2）y＝kax＋b；（3） y＝；判斷哪一種函數(shù)模型最能反映這位球員練習(xí)的進(jìn)展情況？ 2．某地西紅柿從2月1日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本y(單位：元/100kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表： 時(shí)間/t 50 110 250 種植成本/y 150 108 150 （1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)描述西紅柿的種植成本y與上市時(shí)間t的變化關(guān)系； y＝at+b，y＝at2+bt+c，y＝abt，y＝alogbt （2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本． 簡(jiǎn)答： （1）由提供的數(shù)據(jù)描述西紅柿的種植成本y與上市時(shí)間t之間的變化關(guān)系不可能是常函數(shù)，因此用y＝at+b，y＝abt，y＝alogbt中的任一個(gè)描述時(shí)都應(yīng)有a不等于0，此時(shí)這三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表中所給數(shù)據(jù)不符合，所以，選取二次函數(shù)y＝at2+bt+c進(jìn)行描述. （2）略． 六、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié) 處理數(shù)據(jù)擬合(預(yù)測(cè)或控制)問(wèn)題時(shí)的解題步驟. 七、作業(yè) 課本P88－4．