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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.2.3函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 Ⅲ教案 北師大必修1 一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。 2、過(guò)程與方法：體驗(yàn)收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，體會(huì)函數(shù)擬合的思想方法。 3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：深入體會(huì)數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活及各個(gè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用及其重要價(jià)值。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實(shí)際問(wèn)題。 難點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，建立起函數(shù)模型，并進(jìn)行模型修正。 三、學(xué)法與教法：1、學(xué)法：學(xué)生自查閱讀教材，嘗試實(shí)踐，合作交流，共同探索。2、教法：探究交流，講練結(jié)合。 四、教學(xué)過(guò)程 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 2003年5月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動(dòng)“建立非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究項(xiàng)目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān)，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門參考的應(yīng)用軟件。 這一數(shù)學(xué)模型利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對(duì)全國(guó)和北京、山西等地的疫情進(jìn)行了計(jì)算仿真，結(jié)果指出，將患者及時(shí)隔離對(duì)于抗擊非典至關(guān)重要、分析報(bào)告說(shuō)，就全國(guó)而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個(gè)病人和一個(gè)潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達(dá)60萬(wàn)人。 這項(xiàng)研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)動(dòng)力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對(duì)非典未來(lái)的流行趨勢(shì)做了分析預(yù)測(cè)。 本例建立教學(xué)模型的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)收集來(lái)的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，從而找到近似度比較高的擬合函數(shù)。 （二）嘗試實(shí)踐 探求新知 例1．某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表 （身高：cm；體重：kg） 身高 60 70 80 90 100 110 體重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高 120 130 140 150 160 170 體重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 1） 根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式。 2）若體重超過(guò)相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm ，體重為78kg的在校男生的體重是事正常？ 探索以下問(wèn)題： 1）借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，畫出它們相應(yīng)的散點(diǎn)圖； 2）觀察所作散點(diǎn)圖，你認(rèn)為它與以前所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)的圖象較為接近？ 3）你認(rèn)為選擇何種函數(shù)來(lái)描述這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)關(guān)系比較合適？ 4）確定函數(shù)模型，并對(duì)所確定模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)和評(píng)價(jià). 5）怎樣修正所確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？ 本例給出了通過(guò)測(cè)量得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的，要引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫圖，幫助判斷. 根據(jù)散點(diǎn)圖，利用待定系數(shù)法確定幾種可能的函數(shù)模型，然后進(jìn)行優(yōu)劣比較，選定擬合度較好的函數(shù)模型.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)修正，并做出一定的預(yù)測(cè). 此外，注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)本例所用的數(shù)學(xué)思想方法. 例2. 將沸騰的水倒入一個(gè)杯中，然后測(cè)得不同時(shí)刻溫度的數(shù)據(jù)如下表： 時(shí)間（S） 60 120 180 240 300 溫度（℃） 86.86 81.37 76.44 66.11 61.32 時(shí)間（S） 360 420 480 540 600 溫度（℃） 53.03 52.20 49.97 45.96 42.36 1）描點(diǎn)畫出水溫隨時(shí)間變化的圖象； 2）建立一個(gè)能基本反映該變化過(guò)程的水溫（℃）關(guān)于時(shí)間的函數(shù)模型，并作出其圖象，觀察它與描點(diǎn)畫出的圖象的吻合程度如何. 3）水杯所在的室內(nèi)溫度為18℃，根據(jù)所得的模型分析，至少經(jīng)過(guò)幾分鐘水溫才會(huì)降到室溫？再經(jīng)過(guò)幾分鐘會(huì)降到10℃？對(duì)此結(jié)果，你如何評(píng)價(jià)？ 本例意圖是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，利用擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，可依照例1的過(guò)程，自主完成或合作交流討論. 課堂練習(xí)：某地新建一個(gè)服裝廠，從今年7月份開(kāi)始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件、1.37萬(wàn)件. 由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好. 為了在推銷產(chǎn)品時(shí)，接收定單不至于過(guò)多或過(guò)少，需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，你能解決這一問(wèn)題嗎？ 探索過(guò)程如下：1）首先建立直角坐標(biāo)系，畫出散點(diǎn)圖；2）根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型： 一次函數(shù)模型：二次函數(shù)模型： 冪函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)模型：（＞0，） 利用待定系數(shù)法求出各解析式，并對(duì)各模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，選出合適的函數(shù)模型；由于嘗試的過(guò)程計(jì)算量較多，可同桌兩個(gè)同學(xué)分工合作，最后再一起討論確定. （三）歸納小結(jié)，鞏固提高. 用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題在于 通過(guò)以上三題的練習(xí)，師生共同總結(jié)出了利用擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法，指出函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法. 利用函數(shù)思想解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下： 求函數(shù)模型 選擇函數(shù)模型 畫散點(diǎn)圖 檢驗(yàn) 收集數(shù)據(jù) 符合 實(shí)際 不符合實(shí)際 （四）布置作業(yè)：教材P120習(xí)題32（B組）第2、3題： 五、教后反思：