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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《對數(shù)及其運(yùn)算》教案12 新人教B版必修1 教學(xué)目標(biāo) 　　1．理解并掌握對數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則，能初步運(yùn)用對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則解題． 　　2．通過法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力． 　　3．通過法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 　　重點(diǎn)是對數(shù)的運(yùn)算法則及推導(dǎo)和應(yīng)用 　　難點(diǎn)是法則的探究與證明． 教學(xué)方法 　　引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)用具 　　投影儀 教學(xué)過程 一. 引入新課 　　我們前面學(xué)習(xí)了對數(shù)的概念，那么什么叫對數(shù)呢?通過下面的題目來回答這個問題． 　　如果看到 這個式子會有何聯(lián)想? 　　由學(xué)生回答(1) (2) (3) (4) ． 　　也就要求學(xué)生以后看到對數(shù)符號能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結(jié)出從概念上講，對數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運(yùn)算上講它們互為逆運(yùn)算的關(guān)系．既然是一種運(yùn)算，自然就應(yīng)有相應(yīng)的運(yùn)算法則，所以我們今天重點(diǎn)研究對數(shù)的運(yùn)算法則． 二．對數(shù)的運(yùn)算法則(板書) 　　對數(shù)與指數(shù)是互為逆運(yùn)算的，自然應(yīng)把握兩者的關(guān)系及已知的指數(shù)運(yùn)算法則來探求對數(shù)的運(yùn)算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的運(yùn)算法則． 　　由學(xué)生回答后教師可用投影儀打出讓學(xué)生看： ， ， ． 　　然后直接提出課題：若 是否成立? 由學(xué)生討論并舉出實(shí)例說明其不成立(如可以舉 而 )，教師在肯定結(jié)論的正確性的同時再提出 　　可提示學(xué)生利用剛才的反例，把 5改寫成 應(yīng)為 ，而32=2 ，還可以讓學(xué)生再找?guī)讉€例子， ．之后讓學(xué)生大膽說出發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律? 　　由學(xué)生回答應(yīng)有 成立． 　　現(xiàn)在它只是一個猜想，要保證其對任意 都成立，需要給出相應(yīng)的證明，怎么證呢?你學(xué)過哪些與之相關(guān)的證明依據(jù)呢? 　　學(xué)生經(jīng)過思考后找出可以利用對數(shù)概念，性質(zhì)及與指數(shù)的關(guān)系，再找學(xué)生提出證明的基本思路，即對數(shù)問題先化成指數(shù)問題，再利用指數(shù)運(yùn)算法則求解．找學(xué)生試說證明過程，教師可適當(dāng)提示，然后板書． 　　證明：設(shè) 則 ，由指數(shù)運(yùn)算法則 　　得 　　 ， 　　即 ． (板書) 　　法則出來以后，要求學(xué)生能 從以下幾方面去認(rèn)識： 　　(1) 公式成立的條件是什么?(由學(xué)生指出．注意是每個真數(shù)都大于零，每個對數(shù)式都有意義為使用前提條件)． 　　(2)能用文字語言敘述這條法則：兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的和． 　　(3)若真數(shù)是三個正數(shù)，結(jié)果會怎樣?很容易可得 ． 　　 (條件同前) 　　(4)能否利用法則完成下面的運(yùn)算： 例1：計(jì)算 　　(1) (2) (3) 　　由學(xué)生口答答案后，總結(jié)法則從左到右使用運(yùn)算的級別降低了，從右到左運(yùn)算是升級運(yùn)算，要求運(yùn)算從雙向把握．然后提出新問題： 　　 ． 　　可由學(xué)生說出 ．得到大家認(rèn)可后，再讓學(xué)生完成證明． 　　證明：設(shè) 則 ，由指數(shù)運(yùn)算法則得 　　 ． 　　教師在肯定其證明過程的同時，提出是否還有其它的證明方法?能否用上剛才的結(jié)論? 　　有的學(xué)生可能會提出把 看成 再用法則，但無法解決 計(jì)算問題，再引導(dǎo)學(xué)生如何回避 的問題．經(jīng)思考可以得到如下證法 ．或證明如下 ，再移項(xiàng)可得證．以上兩種證明方法都體現(xiàn)了化歸的思想，而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會經(jīng)常用到的．最后板書法則2，并讓學(xué)生用文字語言敘述法則2．(兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的差) 請學(xué)生完成下面的計(jì)算 　　(1) (2) ． 　　計(jì)算后再提出剛才沒有解決的問題即 并將其一般化改為 學(xué)生在說出結(jié)論的同時就可給出證明如下： 　　設(shè) 則 ， ．教師還可讓學(xué)生思考是否還有其它證明方法，可在課下研究． 　　將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數(shù)的法則進(jìn)行對比．然后要求學(xué)生從以下幾個方面認(rèn)識法則 　　(1) 了解法則的由來．(怎么證) 　　(2) 掌握法則的內(nèi)容．(用符號語言和文字語言敘述) 　　(3) 法則使用的條件．(使每一個對數(shù)都有意義) 　　(4) 法則的功能．(要求能正反使用) 三．鞏固練習(xí) 例2．計(jì)算 　　(1) 　　　(2) 　　 (3) 　　 (4) 　　　　(5) (6) 解答略 　　對學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評． 例3．已知 ，用 的式子表示 　　(1) 　　(2) 　?。?) ． 由學(xué)生上黑板寫出求解過程． 四．小結(jié) 　　1．運(yùn)算法則的內(nèi)容 　　2．運(yùn)算法則的推導(dǎo)與證明 　　3．運(yùn)算法則的使用 五．作業(yè)略 六．板書設(shè)計(jì) 二．對數(shù)運(yùn)算法則 　　　　　例1 例3 1. 內(nèi)容 (1) (2) (3) 　　　　　　　　　　　例2 小結(jié) 2. 證明 3. 對法則的認(rèn)識　　(1)條件　　 (2)功能 返