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2019-2020年高中數(shù)學《數(shù)列的概念》教案7 北師大版必修5 一、教學目標：理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項，理解與的關(guān)系，培養(yǎng)觀察能力和化歸能力． 二、教學重點：數(shù)列通項公式的意義及求法，與的關(guān)系及應用． 三、教學過程： （一）主要知識： 1、數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)（與順序有關(guān)） 2、通項公式：數(shù)列的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個公式來表示。（通項公式不唯一） 從函數(shù)思想上理解 3、數(shù)列的表示: (1) 列舉法:如1,3,5,7,9……;（2）圖解法:由(n,an)點構(gòu)成;（3）解析法:用通項公式表示,如an=2n+1 （4）遞推法:用前n項的值與它相鄰的項之間的關(guān)系表示各項,如a1=1,an=1+2an-1 4、數(shù)列分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列，遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，有界數(shù)列，無界數(shù)列 5、任意數(shù)列{an}的前n項和的性質(zhì) Sn= a1+ a2+ a3+ ……+ an 一定要注意條件 ，求通項時一定要驗證是否適合． 6、求數(shù)列中最大最小項的方法：最大 最小 考慮數(shù)列的單調(diào)性 （二）例題分析： 例1、根據(jù)下面各數(shù)列前幾項，寫出一個通項 （1）-1,7,-13,19,…; (2)7,77,777,777,…; (3) (4)5,0,-5,0, 5,0,-5,0,…; (5)1,0,1,0,1,0,…; 解：（1）an=(-1)n(6n-5); (2) (3) (4); (5); 例2、已知數(shù)列 （1）求這個數(shù)列的第10項；（2）98/101是不是該數(shù)列中的項，為什么？ （3）求證：數(shù)列中的各項都在區(qū)間（0，1）內(nèi)； （4）在區(qū)間內(nèi)有無數(shù)列中的項？若有，有幾項？若無，說明理由。 解：設(shè) （1）令n=10,得第10項； （2）令，此方程無自然數(shù)解，所以不是其中的項 （3）證明：（4）令 例3、下面各數(shù)列的前n項和Sn的公式,求{an}的通項公式. (1) Sn=2n2-3n (2) Sn= 3n-2 解: (1)當n≥2時, 由于a1也適合此等式,所以 (2)當n≥2時, [點評]已知數(shù)列前n項和Sn,相當于知道了n≥2時候an,但不可忽視n=1.即 練習:已知數(shù)列的前n項和Sn滿足log2(Sn+1)=n+1,求{an}的通項公式 解:由題意 例4、已知數(shù)列{an}中，a1=1,對所有的n≥2有a1 a2 a3 ……an=n2，則a3 +a5 解：法一、求出a3 　a5計算得61/16 法二、a1 a2 a3 ……an=n2 ……..① a1 a2 a3 ……an-1=(n-1)2……..② 由①／②得：an（n≥3） [點評]注意.②式的n的取值是一個難點． 例5、已知數(shù)列{an}的通項公式試問數(shù)列{an}有沒有最大項?若有,求最大項和最大項的項數(shù);若無,說明理由. 解: 當n<9, 當n>9, 當n=9, 故 所以, 數(shù)列{an}有最大項, 為第9,10項 [點評] 求數(shù)列{an}的最大項,最小項,考慮數(shù)列的單調(diào)性,即通過對an的單調(diào)性進行討論 （三）鞏固練習： 1．根據(jù)下面各個數(shù)列的首項和遞推關(guān)系，求其通項公式： （1）； （2）； （3）． 解：（1），∴， ∴ （2），∴ =． 又解：由題意，對一切自然數(shù)成立，∴，∴． （3）是首項為 公比為的等比數(shù)列，． 說明：（1）本例復習求通項公式的幾種方法：迭加法、迭乘法、構(gòu)造法； （2）若數(shù)列滿足，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列． 四、小結(jié)： 五、作業(yè)：