2019-2020年高二數(shù)學 7.3兩條直線的位置關(guān)系(第三課時)大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高二數(shù)學 7.3兩條直線的位置關(guān)系(第三課時)大綱人教版必修 ●教學目標 (一)教學知識點 1.交點. 2.二元一次方程組的惟一解. (二)能力訓練要求 1.掌握判斷兩直線相交的方法 2.會求兩直線交點坐標 3.認識兩直線交點與二元一次方程組的關(guān)系 4.體會判斷兩直線相交中的數(shù)形結(jié)合思想. (三)德育滲透目標 1.認識事物間的內(nèi)在聯(lián)系 2.用辯證的觀點看問題. ●教學重點 判斷兩直線是否相交. ●教學難點 兩直線相交與二元一次方程組的關(guān)系. ●教學方法 啟發(fā)引導式 在學生認識直線方程的基礎(chǔ)上,啟發(fā)學生理解兩直線的交點與二元一次方程的解的相互關(guān)系.引導學生將兩直線交點的求解問題轉(zhuǎn)化為相應的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問題.由此體會“形”的問題由“數(shù)”的運算來解決,這也是“解析法”的實質(zhì),即用代數(shù)的方法來研究解決平面內(nèi)的幾何問題,從而將數(shù)與形有機地結(jié)合在一起. ●教具準備 投影片兩張 第一張:判斷兩直線相交的方法 (記作7.3.3 A) 第二張:(記作7.3.3 B) ●教學過程 Ⅰ.課題導入 [師]由直線方程的概念,我們知道,直線上的一點一定與二元一次方程的一組解對應,那么,如果現(xiàn)在有兩條直線相交于一點,那么這一點與兩條直線的方程又有何關(guān)系?如果我們想要在已知兩直線方程的前提下求出交點,又應如何?這一交點是否與兩直線方程有著一定的關(guān)系呢? 我們這一節(jié)就將研究這個問題. Ⅱ.講授新課 (給出投影片7.3.3 A) 1.兩條直線是否相交的判斷 設(shè)兩條直線的方程是 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0. 如果這兩條直線相交,由于交點同時在這兩條直線上,交點的坐標一定是這兩個方程的惟一公共解,那么以這個解為坐標的點必是直線l1和l2的交點.因此,兩條直線是否有交點,就要看這兩條直線方程所組成的方程組.是否有惟一解. [師]下面,我們主要通過例題訓練來熟悉兩直線相交問題的解決. 2.例題講解 [例6]當k為何值時,直線y=kx+3過直線2x-y+1=0與y=x+5的交點? 解法一:解方程組 得交點(4,9) 將x=4,y=9代入y=kx+3得9=4k+3 解得k=. 解法二:過直線2x-y+1=0與y=x+5的交點的直線系方程為2x-y+1+λ(x-y+5)=0 整理得:y=與直線y=kx+3比較系數(shù),得=3即λ=1. ∴k=. [例7]已知a為實數(shù),兩直線l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一點,求證交點不可能在第一象限及x軸上. 分析:此題先通過聯(lián)立方程組將交點坐標解出,再判斷交點橫縱坐標的范圍. 解:解方程組 得交點(-) 若>0,則a>1. 當a>1時,-<0, 此時交點在第二象限內(nèi). 又因為a為任意實數(shù)時,都有a2+1>0,故≠0 (因為a≠1,否則兩直線平行,無交點) 所以,交點不可能在x軸上. [師]下面我們進行課堂練習. Ⅲ.課堂練習 課本P51練習 1.求下列各對直線的交點,并畫圖: (1)l1:2x+3y=12,l2:x-2y=4. (2)l1:x=2,l2:3x+2y-12=0. 解:(1)解方程組 ∴交點坐標為() (2)解方程組 ∴交點坐標為(2,3) 圖形依次為: (1) (2) 2.判定下列各對直線的位置關(guān)系,如果相交,則求出交點的坐標. (1)l1:2x-y=7 l2:4x+2y=1 (2)l1:2x-6y+4=0 l2:y= (3)l1:(-1)x+y=3 l2:x+(+1)y=2 解:(1)解方程組 ∴兩直線交點為(). (2)l1:2x-6y+4=0,l2:x-3y+2=0 ∵ ∴兩直線重合. (3)解法一:∵k1=1-,k2=-=-(-1)=1-. ∴k1=k2 又b1=3≠b2=- ∴l(xiāng)1∥l2. 解法二:解方程組 ① ② 由①得y=3-(-1)x代入②得 x+(+1)(3-(-1)x)=2 整理得:3(+1)=2不成立. ∴方程組無解. ∴直線l1∥l2. Ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學習,要求大家掌握兩直線相交的判斷方法,并能熟練求解兩直線交點坐標.另外,了解兩直線方程組成的二元一次方程組無解,則兩直線平行;有無數(shù)多個解,則兩直線重合.并且要進一步認識數(shù)形結(jié)合的思想. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P53習題7.3 10.光線從點M(-2,3)射到x軸上一點P(1,0)后被x軸反射,求反射光線所在的直線的方程. 解:設(shè)M′是M(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點,則M′的坐標為(-2,-3).又反射線所在直線就是過點M′、P的直線,所以反射線所在的直線方程為,即:x-y-1=0 11.求滿足下列條件的方程: (1)經(jīng)過兩條直線2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交點,且垂直于直線3x-2y+4=0, (2)經(jīng)過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點,且平行于直線4x-3y-7=0; (3)經(jīng)過直線y=2x+3和3x-y+2=0的交點,且垂直于第一條直線. 解:(1)解方程組 又k=-. ∴y-2=-(x+2) 即2x+3y-2=0 (2)解方程組 又 k=∴y-2=(x-3) 即4x-3y-6=0. (3)解方程組 又 k=- ∴y-5=-(x-1) 即x+2y-11=0 12.直線ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10相交于一點,求a的值. 解:解方程組 將x=4,y=-2代入直線方程ax+2y+8=0得a=-1. (二)1.預習內(nèi)容:P51~53 2.預習提綱: (1)點到直線的距離公式是什么? (2)兩平行線間距離如何求解? ●板書設(shè)計 7.3.3 兩直線位置關(guān)系(二) 1.兩直線相交的判斷方法: 2.[例6] 3.練習1 解方程組 [例7] 練習2- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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