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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型的應(yīng)用實例》教案5 新人教A版必修1 一、教學(xué)目標(biāo): 1. 知識與技能 結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義, 理解它們的增長差異性. 2. 過程與方法 能夠借助信息技術(shù), 利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格, 對幾種常見增長類型的函數(shù)的增長狀況進(jìn)行比較, 初步體會它們的增長差異性; 收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等), 了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用. 3. 情感、態(tài)度、價值觀 體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用. 二、 教學(xué)重點、難點： 1. 教學(xué)重點 將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義. 2．教學(xué)難點 選擇合適的數(shù)學(xué)模型分析解決實際問題. 三、 學(xué)法與教學(xué)用具： 1. 學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，動手畫圖，自主學(xué)習(xí)、思考，并相互討論，進(jìn)行探索. 2．教學(xué)用具：多媒體. 四、教學(xué)設(shè)想： （一）引入實例，創(chuàng)設(shè)情景. 教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例1，分析其中的數(shù)量關(guān)系，思考應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的函數(shù)模型來描述；由學(xué)生自己根據(jù)數(shù)量關(guān)系，歸納概括出相應(yīng)的函數(shù)模型，寫出每個方案的函數(shù)解析式，教師在數(shù)量關(guān)系的分析、函數(shù)模型的選擇上作指導(dǎo). （二）互動交流，探求新知. 1. 觀察數(shù)據(jù)，體會模型. 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察例1表格中三種方案的數(shù)量變化情況，體會三種函數(shù)的增長差異，說出自己的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行交流. 2. 作出圖象，描述特點. 教師引導(dǎo)學(xué)生借助計算器作出三個方案的函數(shù)圖象，分析三種方案的不同變化趨勢，并進(jìn)行描述，為方案選擇提供依據(jù). （三）實例運用，鞏固提高. 1. 教師引導(dǎo)學(xué)生分析影響方案選擇的因素，使學(xué)生認(rèn)識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時間內(nèi)的總收益. 學(xué)生通過自主活動，分析整理數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信息做出推理判斷，獲得累計收益并給出本例的完整解答，然后全班進(jìn)行交流. 2. 教師引導(dǎo)學(xué)生分析例2中三種函數(shù)的不同增長情況對于獎勵模型的影響，使學(xué)生明確問題的實質(zhì)就是比較三個函數(shù)的增長情況，進(jìn)一步體會三種基本函數(shù)模型在實際中廣泛應(yīng)用，體會它們的增長差異. 3．教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出5萬元，以及獎勵比例是否超過25%進(jìn)行分析，才能做出正確選擇，學(xué)會對數(shù)據(jù)的特點與作用進(jìn)行分析、判斷。 4．教師引導(dǎo)學(xué)生利用解析式，結(jié)合圖象，對例2的三個模型的增長情況進(jìn)行分析比較，寫出完整的解答過程. 進(jìn)一步認(rèn)識三個函數(shù)模型的增長差異，并掌握解答的規(guī)范要求. 5．教師引導(dǎo)學(xué)生通過以上具體函數(shù)進(jìn)行比較分析，探究冪函數(shù)（＞0）、指數(shù)函數(shù)（＞1）、對數(shù)函數(shù)（＞1）在區(qū)間（0，+∞）上的增長差異，并從函數(shù)的性質(zhì)上進(jìn)行研究、論證，同學(xué)之間進(jìn)行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報告. 教師對學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行評析，借助信息技術(shù)手段進(jìn)行驗證演示. 6. 課堂練習(xí) 教材P116練習(xí)1、2，并由學(xué)生演示，進(jìn)行講評。 （四）歸納總結(jié)，提升認(rèn)識. 教師通過計算機作圖進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生認(rèn)識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的含義及其差異，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會數(shù)學(xué)的實用價值和內(nèi)在變化規(guī)律. （五）布置作業(yè) 教材P119練習(xí)第2題 收集一些社會生活中普遍使用的遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實例，對它們的增長速度進(jìn)行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，并思考。有時同一個實際問題可以建立多個函數(shù)模型，在具體應(yīng)用函數(shù)模型時，應(yīng)該怎樣選用合理的函數(shù)模型.