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2019-2020年高中數(shù)學第二冊(上)點到直線的距離公式 一、教學目標 (一)知識教學點 點到直線距離公式的推導思想方法及公式的簡單應用． (二)能力訓練點 培養(yǎng)學生數(shù)形結合能力，綜合應用知識解決問題的能力、類比思維能力，訓練學生由特殊到一般的思想方法． (三)知識滲透點 由特殊到一般、由感性認識上升到理性認識是人們認識世界的基本規(guī)律． 二、教材分析 1．重點：展示點到直線的距離公式的探求思維過程． 2．難點：推導點到直線距離公式的方法很多，怎樣引導學生數(shù)形結合，利用平面幾何知識得到課本上給出的證法是本課的難點，可構造典型的、具有啟發(fā)性的圖形啟發(fā)學生逐層深入地思考問題． 3．疑點：點到直線的距離公式是在A≠0、B≠0的條件下推得的．事實上，這個公式在A=0或B=0時，也是成立的． 三、活動設計 啟發(fā)、思考，逐步推進，講練結合． 四、教學過程 (一)提出問題 已知點P(x0，y0)和直線l：Ax+By+C=0，點的坐標和直線的方程確定后，它們的位置也就確定了，點到直線的距離也是確定的，怎樣求點P到直線l的距離呢？ (二)構造特殊的點到直線的距離學生解決 思考題1　 求點P(2，0)到直線L：x-y=0的距離(圖1-33)． 學生可能尋求到下面三種解法： 方法2　 設M(x，y)是l：x-y=0上任意一點，則 當x=1時|PM|有最小值，這個值就是點P到直線l的距離． 方法3　 直線x-y=0的傾角為45，在Rt△OPQ中，|PQ|=|OP| 進一步放開思路，開闊眼界，還可有下面的解法： 方法4　 過P作y軸的平行線交l于S，在Rt△PAS中，|PO|=|PS| 方法5　 過P作x軸的垂線交L于S ∵|OP||PS|=|OS||PQ|， 比較前面5種解法，以第3種或4種解法為最佳，那么第3種解法是否可以向一般情況推廣呢？ 思考題2　 求點P(2．0)到直線2x-y=0的距離(圖1-34)． 思考題　 3求點P(2，0)到直線2x-y+2=0的距離(圖1-35)． 思考題4　 求點P(2，1)到直線2x-y+2=0的距離(圖1-36)． 過P作直線的垂線，垂足為Q，過P作x軸的平行線交直線于R， (三)推導點到直線的距離公式有思考題4作基礎，我們很快得到 設A≠0，B≠0，直線l的傾斜角為α，過點P作PR∥Ox，　 PR與l交于R(x1，x1)(圖1-37)． ∵PR∥Ox， ∴y1=y． 代入直線l的方程可得： 當α＜90時(如圖1-37甲)，α1=α． 當α＞90時(如圖1-37乙)，α1=π-α． ∵α＜90， ∴|PQ|=|PR|sinα1 這樣，我們就得到平面內一點P(x0，y0)到一條直線Ax+By+C=0的距離公式： 如果A=0或B=0，上面的距離公式仍然成立，但這時不需要利用公式就可以求出距離． (四)例題 例1　 求點P0(-1，2)到直線：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距離． 解：(1)根據(jù)點到直線的距離公式，得 (2)因為直線3x=2平行于y軸，所以 例2　 求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離． 解：在直線2x-7y-6=0上任取一點，例如取P(3，0)，則兩平行線間的距離就是點P(3，0)到直線2x-7y+8=0的距離(圖1-38)． 例3　 正方形的中心在C(-1，0)，一條邊所在的直線方程是x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程． 解：正方形的邊心距 設與x+3y-5=0平行的一邊所在的直線方程是x+3y+C1=0，則中心到 C1=-5(舍去0)或C1=7． ∴與x+3y-5=0平行的邊所在的直線方程是x+3y+7=0． 設與x+3y-5=0垂直的邊所在的直線方程是3x-y+C2=0，則中心到這 解之有C2=-3或C2=9． ∴與x+3y-5=0垂直的兩邊所在的直線方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0． (五)課后小結 (1)點到直線的距離公式及其證明方法． (2)兩平行直線間的距離公式． 五、布置作業(yè) 1．(1．10練習第1題)求坐標原點到下列直線的距離： 2．(1．10練習第2題)求下列點到直線的距離： 3．(1．10練習第3題)求下列兩條平行線的距離： (1)2x+3y-8=0，　 2x+3y+18=0． (2)3x+4y=10，　 3x+4y=0． 解：x-y-6=0或x-y+2=0． 5．正方形中心在C(-1，0)，一條邊所在直線方程是3x-y二0，求其它三邊所在的直線方程． 解：此題是例3交換條件與結論后的題： x+3y-5=0，　 x+3y+7=0，　 3x-y+9=0． 六、板書設計