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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 回扣突破練 第23練 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 文 一.題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練 1．（簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從編號(hào)為01,02，，49,50的50個(gè)個(gè)體中利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)開始由左到右依次抽取，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ） A. 14 B. 07 C. 32 D. 43 【答案】D 2.（分層抽樣）【xx江蘇南寧摸底聯(lián)考】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（ ） A. 100，20 B. 200，20 C. 200，10 D. 100，10 【答案】B 【解析】由圖可知總學(xué)生數(shù)是10000人，樣本容量為10000=200人，高中生40人，由乙圖可知高中生近視率為，所以人數(shù)為人，選B. 3.（頻率分布直方圖中的規(guī)律）在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽的學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績(jī)?cè)?0-100分的學(xué)生人數(shù)是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 25 【答案】A 4.（樣本數(shù)字特征）某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取40個(gè)檢測(cè).如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后零件的質(zhì)量（單位：克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分8組，分別為、、、、、、、，則樣本的中位數(shù)在（ ） A. 第3組 B. 第4組 C. 第5組 D. 第6組 【答案】B 【解析】由圖計(jì)算可得前四組的頻數(shù)是22，其中第4組的為8，故本題正確答案是 5.（獨(dú)立性檢驗(yàn)）xx年時(shí)紅軍長(zhǎng)征勝利80周年，某市電視臺(tái)舉辦紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征勝利80周年知識(shí)問答，宣傳長(zhǎng)征精神．首先在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的公園進(jìn)行支持簽名活動(dòng)，其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星，每人獲得一個(gè)紀(jì)念品，其數(shù)據(jù)表格如下： 公園 甲 乙 丙 丁 獲得簽名人數(shù) 45 60 30 15 （Ⅰ）求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)； （Ⅱ）從乙和丙公園的幸運(yùn)之星中任選兩人接受電視臺(tái)記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率； （Ⅲ）電視臺(tái)記者對(duì)乙公園的簽名人進(jìn)行了是否有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史的問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）： 有興趣 無興趣 合計(jì) 男 25 5 30 女 15 15 30 合計(jì) 40 20 60 據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史與性別有關(guān)． 臨界值表： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 參考公式： ． （Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值，據(jù)此判斷，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史與性別有關(guān)． 6.（線性回歸方程）下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）及對(duì)應(yīng)銷售價(jià)格（單位：千元/噸）． （1）若與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程； （2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為13．1千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，年利潤(rùn)最大？ 7.（統(tǒng)計(jì)與概率綜合問題）已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，003，…，800進(jìn)行編號(hào). （Ⅰ）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào)：（下面摘取了第7行至第9行） （Ⅱ）抽的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚? 成績(jī)優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為30%，求的值. （Ⅲ）將， 的表示成有序數(shù)對(duì)，求“地理成績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對(duì)的概率. 組.其中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有： 共6組. ∴數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為. 二.易錯(cuò)問題糾錯(cuò)練 8.（樣本數(shù)字特征計(jì)算不當(dāng)至錯(cuò)）從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取14臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖），設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由莖葉圖列出具體數(shù)字進(jìn)行計(jì)算，由莖葉圖可得： ， ，，，故，，故選A． 【注意問題】由莖葉圖列出具體數(shù)字進(jìn)行計(jì)算． 9.（線性回歸分析不當(dāng)至錯(cuò)）設(shè)某中學(xué)的高中女生體重（單位：kg）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（…，），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系 B. 回歸直線過樣本的中心點(diǎn) C. 若該中學(xué)某高中女生身高增加1，則其體重約增加0.85 D. 若該中學(xué)某高中女生身高為160，則可斷定其體重必為50.29. 【答案】D 【注意問題】由回歸直線方程定義知：因?yàn)樾甭蚀笥诹?，所以與具有正線性相關(guān)關(guān)系． 三.新題好題好好練 10.某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為，且直線與以為圓心的圓交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】按照分層抽樣的特點(diǎn),高一高二高三抽取的人數(shù)分別為.所以,直線方程為 ,即,圓心 到直線的距離 ,由于 ,所以圓的半徑 ,故圓的方程為 ,選C. 11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣（ ） A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人 【答案】B 【解析】由題設(shè)可知這是一個(gè)分層抽樣的問題，其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為，則，應(yīng)選答案B。 12.一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10、2、5、2、4、2，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為（ ） A. B. 3 C. 9 D. 17 【答案】C 13.為保障春節(jié)期間的食品安全，某市質(zhì)量監(jiān)督局對(duì)超市進(jìn)行食品檢查，如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.75，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴；∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取“=”；∴的最小值為3，故選C. 14.一鮮花店根據(jù)一個(gè)月（30天）某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計(jì)如下，將日銷售量落入各組區(qū)間頻率視為概率． 日銷售量（枝） 銷售天數(shù) 3天 5天 13天 6天 3天 （1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率； （2）若此花店在日銷售量低于100枝的時(shí)候選擇2天作促銷活動(dòng)，求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時(shí)的概率． 15.為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下圖，記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)良”. （1）分別計(jì)算甲、乙兩班個(gè)樣本中，化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳； （2）甲、乙兩班個(gè)樣本中，成績(jī)?cè)诜忠韵拢ú缓郑┑膶W(xué)生中任意選取人，求這人來自不同班級(jí)的概率； （3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”? 甲班 乙班 總計(jì) 成績(jī)優(yōu)良 成績(jī)不優(yōu)良 總計(jì) 附： 獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表： （2）樣本中成績(jī)分以下的學(xué)生中甲班有人，記為：，乙班有人，記為：. 則從，六個(gè)元素中任意選個(gè)的所有基本事件如下： ，一共有個(gè)基本事件，設(shè)表示“這人來自不同班級(jí)”有如下：，一共有個(gè)基本事件，所以. （3） 甲班 乙班 總計(jì) 成績(jī)優(yōu)良 成績(jī)不優(yōu)良 總計(jì) 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為， ∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”. 16. 【xx湖南五校聯(lián)考】 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(C) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)y(個(gè)) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率； (Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程； (Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想? (參考公式: ) 參考數(shù)據(jù)：1092， 498