2019-2020年高考數學異構異模復習第六章數列課時撬分練6.1數列的概念及其表示理.DOC
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2019-2020年高考數學異構異模復習第六章數列課時撬分練6.1數列的概念及其表示理 1.[xx衡水二中月考]數列{an}的通項an＝，則數列{an}中的最大值是( ) A．3 B．19 C. D. 答案 C 解析 因為an＝，運用基本不等式得，≤，由于n∈N*，不難發(fā)現當n＝9或10時，an＝最大，故選C. 2．[xx棗強中學模擬]數列{an}的前n項積為n2，那么當n≥2時，{an}的通項公式為( ) A．an＝2n－1 B．an＝n2 C．an＝ D．an＝ 答案 D 解析 設數列{an}的前n項積為Tn，則Tn＝n2，當n≥2時，an＝＝. 3．[xx衡水二中期末]已知數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10等于( ) A．1 B．9 C．10 D．55 答案 A 解析 ∵Sn＋Sm＝Sn＋m，a1＝1，∴S1＝1. 可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1. 即當n≥1時，an＋1＝1，∴a10＝1. 4．[xx武邑中學猜題]已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，則a5等于( ) A．－16 B．16 C．31 D．32 答案 B 解析 當n＝1時，S1＝2a1－1，∴a1＝1. 當n≥2時，Sn－1＝2an－1－1， ∴an＝2an－2an－1， ∴an＝2an－1. ∴{an}是等比數列且a1＝1，q＝2， 故a5＝a1q4＝24＝16. 5．[xx冀州中學仿真]已知數列{an}滿足a0＝1，an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，則當n≥1時，an等于( ) A．2n B.n(n＋1) C．2n－1 D．2n－1 答案 C 解析 由題設可知a1＝a0＝1，a2＝a0＋a1＝2. 代入四個選項檢驗可知an＝2n－1.故選C. 6.[xx武邑中學預測]已知數列{an}的通項公式為an＝(n＋2)n，則當an取得最大值時，n等于( ) A．5 B．6 C．5或6 D．7 答案 C 解析 由題意知 ∴ ∴∴n＝5或6. 7．[xx衡水二中模擬]在數列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝2n＋1，則數列的通項an＝________. 答案 n2 解析 ∵an＋1－an＝2n＋1. ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝(2n－1)＋(2n－3)＋…＋5＋3＋1＝n2(n≥2)．當n＝1時，也適用an＝n2. 8．[xx棗強中學期末]已知數列{an}的首項a1＝2，其前n項和為Sn.若Sn＋1＝2Sn＋1，則an＝________. 答案 解析 由Sn＋1＝2Sn＋1，則有Sn＝2Sn－1＋1(n≥2)，兩式相減得an＋1＝2an，又S2＝a1＋a2＝2a1＋1，a2＝3，所以數列{an}從第二項開始成等比數列，∴an＝ 9．[xx衡水二中仿真]已知數列{an}中，a1＝1，a2＝2，設Sn為數列{an}的前n項和，對于任意的n>1，n∈N*，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)都成立，則S10＝________. 答案 91 解析 ∵ 兩式相減得an＋2＋an＝2an＋1(n≥2)，∴數列{an}從第二項開始為等差數列，當n＝2時，S3＋S1＝2S2＋2，∴a3＝a2＋2＝4， ∴S10＝1＋2＋4＋6＋…＋18＝1＋＝91. 10.[xx棗強中學期中]如圖所示的圖形由小正方形組成，請觀察圖①至圖④的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第n個圖形中小正方形的個數是________． 答案 解析 由已知，有a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10， ∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n， 各式相加，得an－a1＝2＋3＋…＋n， 即an＝1＋2＋…＋n＝，故第n個圖形中小正方形的個數是. 11．[xx衡水二中熱身]已知數列{an}滿足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N*，n≥2)． (1)求數列{an}的通項公式； (2)這個數列從第幾項開始及以后各項均小于？ 解 (1)n≥2時，＝n－1， 故an＝…a1 ＝n－1n－2…21 ＝1＋2＋…＋(n－1) ＝， 當n＝1時，a1＝0＝1，即n＝1時也成立． ∴an＝. (2)∵y＝(n－1)n在[1，＋∞)上單調遞增， ∴y＝在[1，＋∞)上單調遞減． 當n≥5時，≥10，an＝ ≤. ∴從第5項開始及以后各項均小于. 12．[xx武邑中學仿真]設數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn＝2nan＋1－3n2－4n，n∈N*，且S3＝15. (1)求a1，a2，a3的值； (2)求數列{an}的通項公式． 解 (1)依題有 解得a1＝3，a2＝5，a3＝7. (2)∵Sn＝2nan＋1－3n2－4n，① ∴當n≥2時，Sn－1＝2(n－1)an－3(n－1)2－4(n－1)．② ①－②并整理得an＋1＝. 由(1)猜想an＝2n＋1，下面用數學歸納法證明． 當n＝1時，a1＝2＋1＝3，命題成立； 假設當n＝k時，ak＝2k＋1命題成立． 則當n＝k＋1時， ak＋1＝ ＝ ＝2k＋3＝2(k＋1)＋1， 即當n＝k＋1時，結論成立． 綜上，?n∈N*，an＝2n＋1. 能力組 13.[xx衡水二中預測]已知數列{an}滿足條件a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋5，則數列{an}的通項公式為( ) A．an＝2n＋1 B．an＝ C．an＝2n D．an＝2n＋2 答案 B 解析 由題意可知，數列{an}滿足條件a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋5， 則a1＋a2＋a3＋…＋an－1 ＝2(n－1)＋5，n>1， 兩式相減可得：＝2n＋5－2(n－1)－5＝2， ∴an＝2n＋1，n>1，n∈N*. 當n＝1時，＝7，∴a1＝14， 綜上可知，數列{an}的通項公式為： an＝故選B. 14．[xx棗強中學月考]在如圖所示的數陣中，第9行的第2個數為________． 答案 66 解析 每行的第二個數構成一個數列{an}，由題意知a2＝3，a3＝6，a4＝11，a5＝18，則a3－a2＝3，a4－a3＝5，a5－a4＝7，…，an－an－1＝2(n－1)－1＝2n－3， 各式兩邊同時相加，得 an－a2＝＝n2－2n， 即an＝n2－2n＋a2＝n2－2n＋3(n≥2)，故a9＝92－29＋3＝66. 15．[xx衡水二中猜題]已知數列{an}滿足前n項和Sn＝n2＋1，數列{bn}滿足bn＝，且前n項和為Tn，設cn＝T2n＋1－Tn. (1)求數列{bn}的通項公式； (2)判斷數列{cn}的增減性． 解 (1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)． ∴bn＝. (2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1 ＝＋＋…＋， ∴cn＋1－cn＝＋－ ＝－＝<0， ∴{cn}是遞減數列． 16．[xx棗強中學預測]設a1＝1，an＋1＝＋b(n∈N*)． (1)若b＝1，求a2，a3及數列{an}的通項公式； (2)若b＝－1，問：是否存在實數c使得a2n
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