2019-2020年高中物理 模塊要點(diǎn)回眸 第15點(diǎn) 交變電流“四值”再認(rèn)識(shí) 教科版選修3-2 近幾年的高考在考查“交變電流”一章中的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，主要考查了交變電流的四值，即最大值、有效值、平均值、瞬時(shí)值，它們的物理意義不同，計(jì)算方法也不同，但又相互聯(lián)系，有確定的數(shù)量關(guān)系．很多同學(xué)在理解應(yīng)用上容易造成混亂，下面談?wù)勥@四個(gè)值的理解與應(yīng)用． 1．瞬時(shí)值 (1)反映的是不同時(shí)刻交變電流的大小和方向，正弦交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式為：e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt.應(yīng)當(dāng)注意必須從中性面開始計(jì)時(shí)． (2)生活中用的市電電壓為220 V，其最大值為220 V＝311 V(有時(shí)寫為310 V)，頻率為50 Hz，所以其電壓瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝311sin (314t) V. 2．峰值(最大值)和有效值 (1)峰值：交變電流在一個(gè)周期內(nèi)電流或電壓所能達(dá)到的最大數(shù)值，可以用來表示交變電流的電流或電壓的變化幅度． ①線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝NBSω. ②最大值在實(shí)際中有一定的指導(dǎo)意義，所有使用交流的用電器，其最大耐壓值應(yīng)大于其使用的交流電壓的最大值，電容器上的標(biāo)稱電壓值是電容器兩極間所允許加的電壓的最大值． (2)有效值：根據(jù)電流的熱效應(yīng)來定義．讓交變電流和恒定電流通過相同阻值的電阻，如果它們?cè)谝粋€(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)恒定電流I、電壓U叫做這個(gè)交變電流的有效值． (3)正弦交變電流的有效值和峰值之間的關(guān)系：I＝，U＝. 注意：任何交變電流都有有效值，但上述關(guān)系只限于正弦交變電流，對(duì)其他形式的交變電流并不適用． 3．最大值、有效值和平均值的應(yīng)用 (1)求電功、電功率以及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流等物理量時(shí)，要用有效值計(jì)算． (2)求一段時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時(shí)要用平均值，q＝t＝t＝n. (3)在計(jì)算電容器的耐壓值時(shí)，則要用交流電的最大值． 對(duì)點(diǎn)例題　如圖1所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T，線框的CD邊長(zhǎng)為20 cm，CE、DF邊長(zhǎng)均為10 cm，轉(zhuǎn)速為50 r/s，從圖示位置(線框平面與磁感線平行)開始計(jì)時(shí)． (1)寫出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式． (2)若線框電阻r＝3 Ω，在A、B兩端接“6 V 12 W”的小燈泡，小燈泡能否正常發(fā)光？若不能，小燈泡的實(shí)際功率為多大？ 圖1 解題指導(dǎo)　(1)由于題圖所示位置磁感線與線框平面平行，故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式應(yīng)為余弦函數(shù)．先求出線框的角速度和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值． ω＝2nπ＝100π rad/s Em＝BSω＝0.20.1100π V＝10 V 所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝10cos (100πt) V (2)小燈泡是純電阻用電器，其電阻為R＝＝ Ω＝3 Ω 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝＝10 V 又R＝r，所以U燈＝＝5 V，小于小燈泡的額定電壓，故小燈泡不能正常發(fā)光，其實(shí)際功率為P＝＝ W＝ W. 答案　(1)e＝10cos (100πt) V　(2)不能正常發(fā)光　 W 方法總結(jié)　正弦交流電的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝NBSω.有效值E＝，用在計(jì)算有關(guān)電流熱效應(yīng)問題中．瞬時(shí)值是指在某一時(shí)刻或某一位置線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可直接用公式e＝Emsin ωt或e＝Emcos ωt計(jì)算，由線圈的計(jì)時(shí)起點(diǎn)決定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式是正弦形式還是余弦形式．平均值＝n用在計(jì)算通過導(dǎo)體橫截面的電荷量的問題中． 1. 如圖2所示，交流發(fā)電機(jī)線圈的面積為0.05 m2，共100匝．該線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以10π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電阻R1和R2的阻值均為50 Ω，線圈的內(nèi)阻忽略不計(jì)，若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，則 (　　) 圖2 A．線圈中的電動(dòng)勢(shì)為e＝50sin (10πt) V B．電流表的示數(shù)為 A C．電壓表的示數(shù)為50 V D．R1上消耗的電功率為50 W 答案　B 2. 如圖3所示，線圈abcd的面積是0.05 m2，共100匝，線圈電阻為1 Ω，外接電阻R＝9 Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T，當(dāng)線圈以300 r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)．問： 圖3 (1)若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式； (2)線圈轉(zhuǎn)過 s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值多大？ (3)電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？ (4)從中性面開始計(jì)時(shí)，經(jīng) s通過電阻R的電荷量是多少？ 答案　(1)e＝50sin (10πt) V　(2)43.3 V　(3)31.86 V　3.54 A　(4) C 解析　(1)e＝Emsin ωt＝nBS2πfsin (2πft) ＝1000.052πsin (2πt) V ＝50sin (10πt) V (2)當(dāng)t＝ s時(shí)，e＝50sin (10π) V≈43.3 V. (3)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝＝ V≈35.4 V， 電流表示數(shù)I＝＝ A＝3.54 A， 電壓表示數(shù)U＝IR＝3.549 V＝31.86 V. (4) s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過的角度θ＝ωt＝2π＝. 該過程中，ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS， 由q＝Δt，＝，＝ 得q＝＝＝ C＝ C.