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2019-2020年高中物理 第1章 第3節(jié) 法拉第電磁感應(yīng)定律學(xué)案 教科版選修3-2 [目標(biāo)定位] 1.能區(qū)別磁通量Φ，磁通量的變化ΔΦ和磁通量的變化率.2.能記住法拉第電磁感應(yīng)定律及其表達(dá)式.3.能運用E＝n和E＝BLv解題． 一、法拉第電磁感應(yīng)定律 [問題設(shè)計] 1．在圖1所示實驗中，以相同速度分別將一根和兩根條形磁鐵快速插入或拔出螺線管，靈敏電流計指針的偏轉(zhuǎn)角度有什么不同？可以得出什么結(jié)論？ 圖1 答案　將一根條形磁鐵快速插入或拔出螺線管時靈敏電流計指針的偏轉(zhuǎn)角度小；而以相同速度將兩根條形磁鐵快速插入或拔出螺線管時靈敏電流計指針的偏轉(zhuǎn)角度大．由此可以得出結(jié)論：在磁通量變化所用時間相同時，感應(yīng)電動勢E的大小與磁通量的變化量ΔФ有關(guān)，ΔФ越大，E越大． 2．在圖1所示實驗中，保證磁通量變化相同，將兩根條形磁鐵快速或緩慢插入螺線管，靈敏電流計指針的偏轉(zhuǎn)角度有什么不同？可以得出什么結(jié)論？ 答案　將兩根條形磁鐵快速插入螺線管時靈敏電流計指針的偏轉(zhuǎn)角度大；將兩根條形磁鐵緩慢插入螺線管時靈敏電流計指針的偏轉(zhuǎn)角度?。纱丝梢缘贸鼋Y(jié)論：在磁通量變化量相同時，感應(yīng)電動勢E的大小與磁通量的變化所用的時間Δt有關(guān)，Δt越小，E越大． [要點提煉] 1．內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這個電路的磁通量的變化率成正比． 2．公式：E＝n，其中n為線圈匝數(shù)，ΔΦ總是取絕對值． 該公式一般用來求Δt時間內(nèi)感應(yīng)電動勢的平均值． 3．對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解 (1)磁通量的變化率和磁通量Φ沒有(填“有”或“沒有”)直接關(guān)系．Φ很大時，可能很小，也可能很大；Φ＝0時，可能不為0. (2)E＝n有兩種常見形式：①線圈面積S不變，磁感應(yīng)強度B均勻變化，則E＝nS；②磁感應(yīng)強度B不變，線圈面積S均勻變化，則E＝nB.(其中是Φ－t圖像上某點切線的斜率.為B－t圖像上某點切線的斜率) (3)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源．如果電路沒有閉合，這時雖然沒有感應(yīng)電流，但感應(yīng)電動勢依然存在． 二、導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 [問題設(shè)計] 如圖2所示，閉合電路一部分導(dǎo)體ab處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，ab的有效長度為L，ab以速度v勻速切割磁感線，求回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢． 圖2 答案　設(shè)在Δt時間內(nèi)導(dǎo)體ab由原來的位置運動到a1b1，如圖所示，這時線框面積的變化量為ΔS＝LvΔt 穿過閉合電路磁通量的變化量為ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝＝BLv. [要點提煉] 1．當(dāng)導(dǎo)體平動垂直切割磁感線時，即B、L、v兩兩垂直時(如圖3所示)E＝BLv. 圖3 2．公式中L指有效切割長度：即導(dǎo)體在與v垂直的方向上的投影長度． 圖4 圖4甲中的有效切割長度為：L＝sin θ； 圖乙中的有效切割長度為：L＝； 圖丙中的有效切割長度為：沿v1的方向運動時，L＝R；沿v2的方向運動時，L＝R. [延伸思考]　 如圖5所示，如果長為L的直導(dǎo)線的運動方向與直導(dǎo)線本身是垂直的，但與磁感線方向有一個夾角θ(θ≠90)，則寫出此時直導(dǎo)線上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢表達(dá)式？ 圖5 答案　如圖所示，可以把速度v分解為兩個分量：垂直于磁感線的分量v1＝vsin θ和平行于磁感線的分量v2＝vcos θ.后者不切割磁感線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢；前者切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLv1＝BLvsin θ. 一、對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解 例1　下列幾種說法中正確的是 (　　) A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大 B．線圈中磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大 C．線圈放在磁場越強的位置，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大 D．線圈中磁通量變化越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大 解析　感應(yīng)電動勢的大小和磁通量的大小、磁通量變化量的大小以及磁場的強弱均無關(guān)系，它由磁通量的變化率決定，故選D. 答案　D 二、公式E＝n的應(yīng)用 例2　一個200匝、面積為20 cm2的線圈，放在磁場中，磁場的方向與線圈平面成30角，若磁感應(yīng)強度在0.05 s內(nèi)由 0.1 T增加到0.5 T，在此過程中穿過線圈的磁通量的變化量是______________ Wb；磁通量的平均變化率是______________ Wb/s；線圈中的感應(yīng)電動勢的大小是____________ V. 解析　磁通量的變化量為ΔΦ＝ΔBSsin θ ＝(0.5－0.1)2010－40.5 Wb ＝410－4 Wb 磁通量的平均變化率為＝ Wb/s ＝810－3 Wb/s 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動勢的大小為 E＝n＝200810－3 V＝1.6 V. 答案　410－4　810－3　1.6 例3　如圖6甲所示，一個電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路，線圈的半徑為r1.在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0.導(dǎo)線的電阻不計，求0至t1時間內(nèi)通過電阻R1上的電流大?。? 圖6 解析　由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動勢為 E＝n＝nπr＝. 由閉合電路歐姆定律有I1＝，聯(lián)立以上各式解得通過電阻R1上的電流大小為I1＝. 答案　 三、公式E＝BLv的應(yīng)用 例4　試寫出如圖7所示的各種情況下導(dǎo)線中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的表達(dá)式[導(dǎo)線長均為L，速度為v，磁感應(yīng)強度均為B，圖(3)、(4)中導(dǎo)線垂直紙面]． 圖7 答案　(1)E＝0　(2)E＝BLv　(3)E＝0 (4)E＝BLvcos θ 1．(對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解)如圖8所示，閉合金屬導(dǎo)線框放置在豎直向上的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應(yīng)強度隨時間變化，下列說法正確的是(　　) 圖8 A．當(dāng)磁感應(yīng)強度增加時，線框中的感應(yīng)電流可能減小 B．當(dāng)磁感應(yīng)強度增加時，線框中的感應(yīng)電流一定增大 C．當(dāng)磁感應(yīng)強度減小時，線框中的感應(yīng)電流一定增大 D．當(dāng)磁感應(yīng)強度減小時，線框中的感應(yīng)電流可能不變 答案　AD 解析　由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電流的大小取決于磁通量的變化率，與磁感應(yīng)強度的增與減無關(guān)，選項A、D正確． 2. (公式E＝n的應(yīng)用)單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸垂直于磁場，若線圈所圍面積的磁通量隨時間變化的規(guī)律如圖9所示，則O～D過程中(　　) 圖9 A．O時刻線圈中感應(yīng)電動勢最大 B．D時刻線圈中感應(yīng)電動勢為零 C．D時刻線圈中感應(yīng)電動勢最大 D．O至D時間內(nèi)線圈中的平均感應(yīng)電動勢為0.4 V 答案　ABD 解析　由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n，為Φ－t圖像中對應(yīng)時刻切線的斜率，所以A、B正確，C錯誤；O至D時間內(nèi)線圈中的平均感應(yīng)電動勢E＝n＝1 V＝0.4 V，所以D正確． 3. (公式E＝n的應(yīng)用)如圖10所示，一單匝矩形線圈abcd放置在水平面內(nèi)，線圈面積為S＝100 cm2，線圈處在勻強磁場中，磁場方向與水平方向成30角，求： 圖10 (1)若磁場的磁感應(yīng)強度B＝0.1 T，則穿過線圈的磁通量為多少？ (2)若磁場方向改為與線圈平面垂直，且大小按B＝0.1＋0.2t(T)的規(guī)律變化，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為多大？ 答案　見解析 解析　(1)Φ＝BSsin 30＝0.110010－4 Wb ＝510－4 Wb (2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n＝n＝10.210－2 V＝210－3 V. 4. (公式E＝BLv的應(yīng)用)如圖11所示，在豎直向下的勻強磁場中，將一個水平放置的金屬棒ab以水平初速度v0拋出，設(shè)運動的整個過程中不計空氣阻力，則金屬棒在運動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小將(　　) 圖11 A．越來越大 B．越來越小 C．保持不變 D．無法確定 答案　C 解析　金屬棒做平拋運動，水平速度不變，且水平速度即為金屬棒垂直切割磁感線的速度，故感應(yīng)電動勢保持不變． 題組一　對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解 1．將閉合多匝線圈置于僅隨時間變化的磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，關(guān)于線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，下列表述正確的是 (　　) A．感應(yīng)電動勢的大小與線圈的匝數(shù)無關(guān) B．當(dāng)穿過線圈的磁通量為零時，感應(yīng)電動勢可能不為零 C．當(dāng)穿過線圈的磁通量變化越快時，感應(yīng)電動勢越大 D．感應(yīng)電動勢的大小與磁通量的變化量成正比 答案　BC 解析　由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動勢E＝n，即感應(yīng)電動勢與線圈匝數(shù)有關(guān)，故A錯誤；同時可知，感應(yīng)電動勢與磁通量的變化率有關(guān)，故D錯誤；磁通量變化越快，感應(yīng)電動勢越大，故C正確；當(dāng)穿過線圈的磁通量為零時，磁通量的變化率不一定為零，因此感應(yīng)電動勢不一定為零，故B正確． 2．關(guān)于感應(yīng)電動勢的大小，下列說法正確的是 (　　) A．穿過閉合電路的磁通量最大時，其感應(yīng)電動勢一定最大 B．穿過閉合電路的磁通量為零時，其感應(yīng)電動勢一定為零 C．穿過閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，其感應(yīng)電動勢一定為零 D．穿過閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，其感應(yīng)電動勢一定不為零 答案　D 解析　磁通量的大小與感應(yīng)電動勢的大小不存在內(nèi)在的聯(lián)系，故A、B錯；當(dāng)磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，閉合電路的磁通量一定改變，一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生，有感應(yīng)電流就一定有感應(yīng)電動勢，故C錯，D對． 3. 如圖1所示，閉合開關(guān)S，將條形磁鐵插入閉合線圈，第一次用時0.2 s，第二次用時0.4 s，并且兩次磁鐵的起始和終止位置相同，則 (　　) 圖1 A．第一次線圈中的磁通量變化較快 B．第一次電流表G的最大偏轉(zhuǎn)角較大 C．第二次電流表G的最大偏轉(zhuǎn)角較大 D．若斷開S，電流表G均不偏轉(zhuǎn)，故兩次線圈兩端均無感應(yīng)電動勢 答案　AB 解析　兩次磁通量變化相同，第一次時間短，則第一次線圈中磁通量變化較快，故A正確．感應(yīng)電動勢的大小與磁通量的變化率成正比，磁通量的變化率大，感應(yīng)電動勢大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大，故B正確，C錯誤．?dāng)嚅_開關(guān)，電流表不偏轉(zhuǎn)，故感應(yīng)電流為零，但感應(yīng)電動勢不為零，故D錯誤． 題組二　公式E＝n的應(yīng)用 4．下列各圖中，相同的條形磁鐵穿過相同的線圈時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大的是 (　　) 答案　D 解析　感應(yīng)電動勢的大小為E＝n＝n，A、B兩種情況磁通量變化量相同，C中ΔΦ最小，D中ΔΦ最大，磁鐵穿過線圈所用的時間A、C、D中相同且小于B中所用的時間，所以D中感應(yīng)電動勢最大． 5．一單匝矩形線框置于勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直．先保持線框的面積不變，將磁感應(yīng)強度在1 s時間內(nèi)均勻地增大到原來的兩倍．接著保持增大后的磁感應(yīng)強度不變，在1 s時間內(nèi)，再將線框的面積均勻地減小到原來的一半．先后兩個過程中，線框中感應(yīng)電動勢的比值為(　　) A. B．1 C．2 D．4 答案　B 解析　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝，設(shè)初始時刻磁感應(yīng)強度為B0，線框面積為S0，則第一種情況下的感應(yīng)電動勢為E1＝＝＝B0S0；第二種情況下的感應(yīng)電動勢為E2＝＝＝B0S0，所以兩種情況下線框中的感應(yīng)電動勢相等，比值為1，故選項B正確． 6．單匝線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量Φ隨時間t的變化圖像如圖2所示，則(　　) 圖2 A．在t＝0時，線圈中磁通量最大，感應(yīng)電動勢也最大 B．在t＝110－2 s時，感應(yīng)電動勢最大 C．在t＝210－2 s時，感應(yīng)電動勢為零 D．在0～210－2 s時間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動勢的平均值為零 答案　BC 解析　由法拉第電磁感應(yīng)定律知E∝，故t＝0及t＝210－2 s時，E＝0，A錯，C對．t＝110－2 s，E最大，B對．在0～210－2 s 時間內(nèi)，ΔΦ≠0，≠0，D錯． 7. 如圖3所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長為a，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中．在Δt時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B.在此過程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為(　　) 圖3 A. B. C. D. 答案　B 解析　線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝n＝nS＝n＝，選項B正確． 8．如圖4甲所示，環(huán)形線圈的匝數(shù)n＝1000，它的兩個端點a和b間接有一理想電壓表，線圈內(nèi)磁感應(yīng)強度B的變化規(guī)律如圖乙所示，線圈面積S＝100 cm2，則Uab＝________，電壓表示數(shù)為________ V. 圖4 答案　50 V　50 解析　由B－t圖像可知，＝5 T/s 由E＝nS 得E＝1000510010－4 V＝50 V 題組三　公式E＝BLv的應(yīng)用 9．如圖5所示的情況中，長度為L的金屬導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為BLv的是 (　　) 圖5 A．乙和丁 B．甲、乙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙 答案　B 10．如圖6所示，平行金屬導(dǎo)軌的間距為d，一端接一阻值為R的電阻，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向里，一根長直金屬棒與導(dǎo)軌成60角放置，且接觸良好，則當(dāng)金屬棒以垂直于棒的恒定速度v沿金屬導(dǎo)軌滑行時，其他電阻不計，電阻R中的電流為 (　　) 圖6 A. B. C. D. 答案　A 解析　導(dǎo)線切割磁感線的有效長度是L＝，感應(yīng)電動勢E＝BLv，R中的電流為I＝.聯(lián)立解得I＝. 11. 如圖7所示，當(dāng)航天飛機在環(huán)繞地球的軌道上飛行時，從中釋放一顆衛(wèi)星，衛(wèi)星與航天飛機保持相對靜止，兩者用導(dǎo)電纜繩相連，這種衛(wèi)星稱為繩系衛(wèi)星，利用它可以進行多種科學(xué)實驗．現(xiàn)有一顆繩系衛(wèi)星在地球赤道上空由東往西方向運行．衛(wèi)星位于航天飛機正上方，它與航天飛機間的距離約為20 km，衛(wèi)星所在位置的地磁場沿水平方向由南往北，磁感應(yīng)強度約為510－5 T．如果航天飛機和衛(wèi)星的運行速度約為8 km/s，則纜繩中的感應(yīng)電動勢大小為_________V. 圖7 答案　8 000 解析　由E＝BLv可知感應(yīng)電動勢為8 000 V. 題組四　綜合應(yīng)用 12. 如圖8所示，設(shè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B為0.10 T，線框中切割磁感線的導(dǎo)線的長度L為40 cm，線框向左做勻速運動的速度為v＝5.0 m/s，整個線框的電阻R為0.50 Ω，試求： 圖8 (1)線框中感應(yīng)電動勢的大??； (2)線框中感應(yīng)電流的大小． 答案　(1)0.20 V　(2)0.40 A 解析　(1)線框中的感應(yīng)電動勢 E＝BLv＝0.100.405.0 V＝0.20 V. (2)線框中的感應(yīng)電流 I＝＝ A＝0.40 A. 13．如圖9甲所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n＝1 000，線圈面積S＝200 cm2，線圈的電阻r＝1 Ω，線圈外接一個阻值R＝4 Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示．求： 圖9 (1)前4 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢大小； (2)前5 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢大?。? 答案　(1)1 V　(2)0 解析　(1)前4秒內(nèi)磁通量的變化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1)＝20010－4(0.4－0.2)Wb＝410－3 Wb 由法拉第電磁感應(yīng)定律得 E＝n＝1 000 V＝1 V. (2)前5秒內(nèi)磁通量的變化量ΔΦ′＝Φ2′－Φ1＝S(B2′－B1)＝20010－4(0.2－0.2) Wb＝0 由法拉第電磁感應(yīng)定律得E′＝n＝0