2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1《任意角的三角函數(shù)(1)》教案 新人教B版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1《任意角的三角函數(shù)(1)》教案 新人教B版必修4 一、課題:任意角的三角函數(shù)(1) 二、教學(xué)目標(biāo):1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義; 2.已知角終邊上一點,會求角的各三角函數(shù)值; 3.記住三角函數(shù)的定義域、值域,誘導(dǎo)公式(一)。 三、教學(xué)重、難點:根據(jù)定義求三角函數(shù)值。 四、教學(xué)過程: (一)復(fù)習(xí):初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的? 在中,設(shè)對邊為,對邊為,對邊為,銳角的正弦、余弦、正切依次為 . 角推廣后,這樣的三角函數(shù)的定義不再適用,我們必須對三角函數(shù)重新定義。 (二)新課講解: 1.三角函數(shù)定義 在直角坐標(biāo)系中,設(shè)是一個任意角,終邊上任意一點(除了原點)的坐標(biāo)為,它與原點的距離為,那么 (1)比值叫做的正弦,記作,即; (2)比值叫做的余弦,記作,即; (3)比值叫做的正切,記作,即; (4)比值叫做的余切,記作,即; (5)比值叫做的正割,記作,即; (6)比值叫做的余割,記作,即. 說明:①的始邊與軸的非負(fù)半軸重合,的終邊沒有表明一定是正角或負(fù)角,以及的大小,只表明與的終邊相同的角所在的位置; ②根據(jù)相似三角形的知識,對于確定的角,六個比值不以點在的終邊上的位置的改變而改變大?。? ③當(dāng)時,的終邊在軸上,終邊上任意一點的橫坐標(biāo)都等于,所以與無意義;同理,當(dāng)時,與無意義; ④除以上兩種情況外,對于確定的值,比值、、、、、分別是一個確定的實數(shù),所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角為自變量,一比值為函數(shù)值的函數(shù),以上六種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。 2.三角函數(shù)的定義域、值域 函 數(shù) 定 義 域 值 域 3.例題分析 例1 已知角的終邊經(jīng)過點,求的六個函數(shù)制值。 解:因為,所以,于是 ;; ; ; ; . 例2 求下列各角的六個三角函數(shù)值:(1);(2);(3). 解:(1)因為當(dāng)時,,,所以 , , , 不存在, , 不存在。 (2)因為當(dāng)時,,,所以 , , , 不存在, , 不存在。 (3)因為當(dāng)時,,,所以 , , 不存在, , 不存在, . 例3 已知角的終邊過點,求的六個三角函數(shù)值。 解:因為過點,所以, 當(dāng); ;; 當(dāng); ;. 4.三角函數(shù)的符號 由三角函數(shù)的定義,以及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號,我們可以得知: ①正弦值對于第一、二象限為正(),對于第三、四象限為負(fù)(); ②余弦值對于第一、四象限為正(),對于第二、三象限為負(fù)(); ③正切值對于第一、三象限為正(同號),對于第二、四象限為負(fù)(異號). 說明:若終邊落在軸線上,則可用定義求出三角函數(shù)值。 5.誘導(dǎo)公式 由三角函數(shù)的定義,就可知道:終邊相同的角三角函數(shù)值相同。 即有:, ,其中. , (練習(xí))確定下列三角函數(shù)值的符號: (1);(2);(3);(4). 五、小結(jié):1.任意角的三角函數(shù)的定義; 2.三角函數(shù)的定義域、值域; 3.三角函數(shù)的符號及誘導(dǎo)公式。 六、作業(yè): 補充:已知點,在角的終邊上,求、、的值。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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