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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1 隨機(jī)事件的概率 教案 新人教A版必修3 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：（1）了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義；（3）正確理解概率的概念和意義，明確事件A發(fā)生的頻率fn（A）與事件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系；（3）利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題． 2、過程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過在拋硬幣、拋骰子的試驗中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高；（2）通過對現(xiàn)實生活中的“擲幣”，“游戲的公平性”，、“彩票中獎”等問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的方法，理解邏輯推理的數(shù)學(xué)方法． 3、情感態(tài)度與價值觀：（1）通過學(xué)生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；（2）培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點，增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)意識． 二、重點與難點：（1）教學(xué)重點：事件的分類；概率的定義以及和頻率的區(qū)別與聯(lián)系；（2）教學(xué)難點：用概率的知識解釋現(xiàn)實生活中的具體問題． 三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、引導(dǎo)學(xué)生對身邊的事件加以注意、分析，結(jié)果可定性地分為三類事件：必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件；指導(dǎo)學(xué)生做簡單易行的實驗，讓學(xué)生無意識地發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的某一結(jié)果發(fā)生的規(guī)律性；2、教學(xué)用具：硬幣數(shù)枚，投燈片，計算機(jī)及多媒體教學(xué)． 四、教學(xué)設(shè)想： 1、創(chuàng)設(shè)情境：日常生活中，有些問題是很難給予準(zhǔn)確無誤的回答的。例如，你明天什么時間起床？7：20在某公共汽車站候車的人有多少？你購買本期福利彩票是否能中獎？等等。 2、基本概念： （1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件； （2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件； （3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件； （4）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機(jī)事件； （5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。 （6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率 （7）似然法與極大似然法：見課本P111 3、例題分析： 例1 判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？ （1）“拋一石塊，下落”. （2）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時，冰融化”； （3）“某人射擊一次，中靶”； （4）“如果a＞b,那么a－b＞0”; （5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”； （6）“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”； （7）“從分別標(biāo)有號數(shù)1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號簽”； （8）“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”； （9）“沒有水份，種子能發(fā)芽”； （10）“在常溫下，焊錫熔化”． 答：根據(jù)定義，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是隨機(jī)事件． 例2 某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示： 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù)m 8 19 44 92 178 455 擊中靶心的頻率 （1）填寫表中擊中靶心的頻率； （2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？ 分析：事件A出現(xiàn)的頻數(shù)nA與試驗次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當(dāng)事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個常數(shù)上時，這個常數(shù)即為事件A的概率。 解：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. （2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89，所以這個射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89。 小結(jié)：概率實際上是頻率的科學(xué)抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之。 練習(xí)：一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下： 時間范圍 1年內(nèi) 2年內(nèi) 3年內(nèi) 4年內(nèi) 新生嬰兒數(shù) 5544 9607 13520 17190 男嬰數(shù) 2883 4970 6994 8892 男嬰出生的頻率 （1）填寫表中男嬰出生的頻率（結(jié)果保留到小數(shù)點后第3位）； （2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？ 答案：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.520，0.517，0.517，0.517. （2）由表中的已知數(shù)據(jù)及公式fn（A）=即可求出相應(yīng)的頻率，而各個頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.518上，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約是0.518． 例3 某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊1次，試問中靶的概率約為多大？中10環(huán)的概率約為多大？ 分析：中靶的頻數(shù)為9，試驗次數(shù)為10，所以靶的頻率為=0.9，所以中靶的概率約為0.9． 解：此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.2． 例4 如果某種彩票中獎的概率為，那么買1000張彩票一定能中獎嗎？請用概率的意義解釋。 分析：買1000張彩票，相當(dāng)于1000次試驗，因為每次試驗的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以做1000次試驗的結(jié)果也是隨機(jī)的，也就是說，買1000張彩票有可能沒有一張中獎。 解：不一定能中獎，因為，買1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗，因為每次試驗的結(jié)果都是隨機(jī)的，即每張彩票可能中獎也可能不中獎，因此，1000張彩票中可能沒有一張中獎，也可能有一張、兩張乃至多張中獎。 例5 在一場乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來決定由誰先發(fā)球，請用概率的知識解釋其公平性。 分析：這個規(guī)則是公平的，因為每個運動員先發(fā)球的概率為0.5，即每個運動員取得先發(fā)球權(quán)的概率是0.5。 解：這個規(guī)則是公平的，因為抽簽上拋后，紅圈朝上與綠圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名運動員猜中的概率都是0.5，也就是每個運動員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5。 小結(jié)：事實上，只能使兩個運動員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5的規(guī)則都是公平的。 4、課堂小結(jié)：概率是一門研究現(xiàn)實世界中廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，正確理解概率的意義是認(rèn)識、理解現(xiàn)實生活中有關(guān)概率的實例的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)有意識形成概率意識，并用這種意識來理解現(xiàn)實世界，主動參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索。 5、自我評價與課堂練習(xí)： 1．將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（ ） A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．無法確定 2．下列說法正確的是（ ） A．任一事件的概率總在（0.1）內(nèi) B．不可能事件的概率不一定為0 C．必然事件的概率一定為1 D．以上均不對 3．下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表，請完成表格并回答題。 每批粒數(shù) 2 5 10 70 130 700 1500 xx 3000 發(fā)芽的粒數(shù) 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715 發(fā)芽的頻率 （1）完成上面表格： （2）該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？ 4．某籃球運動員，在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表如示。 投籃次數(shù) 進(jìn)球次數(shù)m 進(jìn)球頻率 （1）計算表中進(jìn)球的頻率； （2）這位運動員投籃一次，進(jìn)球的概率約為多少？ 5．生活中，我們經(jīng)常聽到這樣的議論：“天氣預(yù)報說昨天降水概率為90%，結(jié)果根本一點雨都沒下，天氣預(yù)報也太不準(zhǔn)確了?！睂W(xué)了概率后，你能給出解釋嗎？ 6、評價標(biāo)準(zhǔn)： 1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即該事件為隨機(jī)事件。] 2．C[提示：任一事件的概率總在[0,1]內(nèi)，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.] 3．解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）該油菜子發(fā)芽的概率約為0.897。 4．解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述頻率接近0.80，因此，進(jìn)球的概率約為0.80。 5．解：天氣預(yù)報的“降水”是一個隨機(jī)事件，概率為90%指明了“降水”這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率，我們知道：在一次試驗中，概率為90%的事件也可能不出現(xiàn)，因此，“昨天沒有下雨”并不說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報是錯誤的。 7、作業(yè)：根據(jù)情況安排 3.1.3 概率的基本性質(zhì)（第三課時） 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：（1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對立事件的概念； （2）概率的幾個基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) （3）正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系. 2、過程與方法：通過事件的關(guān)系、運算與集合的關(guān)系、運算進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的類化與歸納的數(shù)學(xué)思想。 3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)活動，了解教學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實世界的具體情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的情趣。 二、重點與難點：概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運算。 三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、討論法，師生共同討論，從而使加深學(xué)生對概率基本性質(zhì)的理解和認(rèn)識；2、教學(xué)用具：投燈片 四、教學(xué)設(shè)想： ①、 創(chuàng)設(shè)情境：（1）集合有相等、包含關(guān)系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等； （2）在擲骰子試驗中，可以定義許多事件如：C1={出現(xiàn)1點}，C2={出現(xiàn)2點}，C3={出現(xiàn)1點或2點}，C4={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}…… 師生共同討論：觀察上例，類比集合與集合的關(guān)系、運算，你能發(fā)現(xiàn)事件的關(guān)系與運算嗎？ ②、 基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件見課本P115； （2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥； （3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件； （4）當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)． ③、 例題分析： 例1 一個射手進(jìn)行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對立事件? 事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)； 事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)； 事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)； 事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán). 分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚，互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個事件中一個不發(fā)生，另一個必發(fā)生。 解：A與C互斥（不可能同時發(fā)生），B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事件（至少一個發(fā)生）. 例2 拋擲一骰子,觀察擲出的點數(shù),設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，B為“出現(xiàn)偶數(shù)點”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”． 分析：拋擲骰子,事件“出現(xiàn)奇數(shù)點”和“出現(xiàn)偶數(shù)點”是彼此互斥的，可用運用概率的加法公式求解． 解：記“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”為事件C,則C=A∪B,因為A、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+ P(B)=+=1 答：出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點的概率為1 例3 如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方塊（事件B）的概率是，問： （1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 分析：事件C是事件A與事件B的并，且A與B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C與事件D是對立事件，因此P(D)=1—P(C)． 解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=（2）P(D)=1—P(C)= 例4 袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？ 分析：利用方程的思想及互斥事件、對立事件的概率公式求解． 解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”為A、B、C、D，則有P(B∪C)=P(B)+P(C)=；P(C∪D)=P(C)+P(D)=；P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-=,解的P(B)=,P(C)=,P(D)= 答：得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是、、． 4、課堂小結(jié)：概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。 5、自我評價與課堂練習(xí)： 1．從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件。 （1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品； （3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品； 2．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點，已知P（A）=，P（B）=，求出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和。 3．某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28，計算該射手在一次射擊中： （1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率； （2）少于7環(huán)的概率。 4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，從中取出2粒都是白子的概率是，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？ 6、評價標(biāo)準(zhǔn)： 1．解：依據(jù)互斥事件的定義，即事件A與事件B在一定試驗中不會同時發(fā)生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同時發(fā)生，因此它們是互斥事件，又因為它們的并不是必然事件，所以它們不是對立事件，同理可以判斷：（2）中的2個事件不是互斥事件，也不是對立事件。（3）中的2個事件既是互斥事件也是對立事件。 2．解：“出現(xiàn)奇數(shù)點”的概率是事件A，“出現(xiàn)2點”的概率是事件B，“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率之和為P（C）=P（A）+P（B）=+= 3．解：（1）該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7環(huán)的概率恰為射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7環(huán)的事件與射中不少于7環(huán)的事件為對立事件，所以射中少于7環(huán)的概率為1－0.97=0.03。 4．解：從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與2粒黑子的概率的和，即為+= 7、作業(yè)：根據(jù)情況安排