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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性教案 北師大版必修1 教學(xué)目的： （1）通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義； （2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； （3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性． 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義． 教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性． 教學(xué)過(guò)程： 閱讀與思考 1、閱讀教材 P36的實(shí)例分析及思考交流止。 2、思考問(wèn)題 （1）從P36圖2-15 （全國(guó)從xx0421-xx0519每日新增艾滋病例的變化統(tǒng)計(jì)圖）看出，形勢(shì)從何日開(kāi)始好轉(zhuǎn)？ （2）從P36圖2-16你能否說(shuō)出y隨x如何變化？ 德國(guó)著名心理學(xué)家艾賓浩斯研究數(shù)據(jù) 時(shí)間間隔 記憶保持量 剛剛記憶完畢 100% 20分鐘之后 58.2% 1小時(shí)之后 44.2% 8-9小時(shí)之后 35.8% 1天后 33.7% 2天后 27.8% 6天后 25.4% 一個(gè)月后 21.1% … … 艾賓浩斯遺忘曲線 保持量（百分?jǐn)?shù)） 天數(shù) 1 2 3 4 5 6 0 20 40 60 80 100 問(wèn):什么是增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性？ 問(wèn)題1、 作出下列函數(shù)的圖象,并指出圖象的變化趨勢(shì): O x y y O x O x y -1 y O x 問(wèn)題2、你能明確地說(shuō)出“圖象呈逐漸上升或下降趨勢(shì)”的意思嗎？ 在某一區(qū)間內(nèi)， 圖象在該區(qū)間呈上升趨勢(shì) 當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大 圖象在該區(qū)間呈下降趨勢(shì) 當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小 如何用x與 f(x)來(lái)描述上升的圖象？ 結(jié)論： 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為遞增的。 O x y 如何用x與 f(x)來(lái)描述下降的圖象？ 結(jié)論： 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為遞減的。 O x y x y O y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) 那么就說(shuō)y= f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù). 一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳， 區(qū)間I A. 如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值 x1，x2，當(dāng) x 1＜x2 時(shí)，都有 f（x1）＜f（x2） x y O y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) 那么就說(shuō)y= f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù). 一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳， 區(qū)間I A. 如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值 x1，x2，當(dāng) x 1＜x2 時(shí)，都有 f（x1）＜f（x2） 單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù),那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性. 單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間. 證明： （條件） （論證結(jié)果） （結(jié)論） 單調(diào)遞增區(qū)間： 單調(diào)遞減區(qū)間： x y 2 1 o 【練習(xí)】： 1、判斷函數(shù)f(x)=1/x在(－∞，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論. 【想一想】：能否說(shuō)函數(shù)f(x)=1/x在(－∞，+∞) 上是減函數(shù)？ 答： 不能. 因?yàn)閤=0不屬于f(x)=1/x的定義域. 減函數(shù) 2、判斷函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上 是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論. 減函數(shù) 解題步驟 用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟: (1). 設(shè)x1＜x2, 并且是某個(gè)區(qū)間上任意二個(gè)值; (2). 作差 f(x1)－f(x2) ; (3). 判斷 f(x1)－f(x2) 的符號(hào): (4). 作結(jié)論. ① 分解因式, 得出因式x1－x2 . ② 配成非負(fù)實(shí)數(shù)和. 小結(jié) 1. 概念 2. 方法 定義法 圖象法 4.1 二次函數(shù)的圖像 教學(xué)目的：理解二次函數(shù)的圖像中a,b,c,h,k的作用；領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)圖像移動(dòng)的方法 教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像中a,b,c,h,k的作用 教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)圖像移動(dòng)的方法 教學(xué)方法：逐層推進(jìn) 教學(xué)過(guò)程： 一． 復(fù)習(xí)引入 說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn) (1) y = (x+2)2-1， (2) y = - (x-2)2+2 ， (3) y = a (x+h)2+k 二．問(wèn)題探索 探索問(wèn)題1： 和的圖像之間有什么關(guān)系？ 實(shí)踐探究1：在同一坐標(biāo)系中做出下列函數(shù)的圖像; ; ; 觀察發(fā)現(xiàn)1: １.二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖像可由的y=x2圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍得到. ２.a決定了圖像的開(kāi)口方向: a>o開(kāi)口向上，a<0開(kāi)口向下. 3. a決定了圖像在同一直角坐標(biāo)系中的開(kāi)口大小:|a|越小圖像開(kāi)口就越大 鞏固性訓(xùn)練一： 下列二次函數(shù)圖像開(kāi)口，按從小到大的順序排列為 (4),(2),(3),(1). ; ; ; 探索問(wèn)題2： 和 的圖像之間有什么關(guān)系？ 實(shí)踐探究2：在同一坐標(biāo)系中做出下列函數(shù)的圖像： ； ； 觀察發(fā)現(xiàn)2： 二次函數(shù)y=a(x+h)2+k (a0),a決定了二次函數(shù)圖像的開(kāi)口大小及方向； 　 而且“a正開(kāi)口向上，a負(fù)開(kāi)口向下”；｜a｜越大開(kāi)口越?。? h決定了二次函數(shù)圖像的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”； k決定了二次函數(shù)圖像的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”。 鞏固性訓(xùn)練二： １.將二次函數(shù)y=3x2的圖像平行移動(dòng),頂點(diǎn)移到（－３，２），則它的解析式為 Y=3(x+3) 2+2 。 2.二次函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像開(kāi)口大小相同，開(kāi)口方向也相同，已知函數(shù)g(x)=x2+1，f(x)圖像的頂點(diǎn)為(3,2)，則f(x)的表達(dá)式為 Y=(x-3) 2+2 。 探索問(wèn)題3： ，和的圖像之間有什么關(guān)系？ 觀察發(fā)現(xiàn)3：一般的，二次函數(shù)， 通過(guò)配方就可以得到它的恒等形式：。 從而知道，由 的圖像經(jīng)過(guò)平移就可以得到。 發(fā)展性訓(xùn)練 1. 由y=3(x+2)2+4的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換，可以得到y(tǒng)=3x2的圖像. 右移2單位，下移4單位 2. 把函數(shù)y=x2-2x的圖像向右平移２個(gè)單位，再向下平移３個(gè)單位所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù) 解析式為 ： Y =(x-2)2-2(x-2)-3 = x2- 6x+5 = (x-3)2-4 。 三．課堂小結(jié)： １.a,h,k對(duì)二次函數(shù)y =a(x+h)2+k圖像的影響。 ２. y = x2 與y =a(x+h)2+k 的圖像變換規(guī)律。 四．課后作業(yè)：