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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《全稱量詞與存在量詞》教案 新人教A版選修1-1 課型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)目標(biāo)：①通過教學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞和存在量詞的含義； ②能夠用全稱量詞符號(hào)表示全稱命題，能用存在量詞符號(hào)表述特稱命題； ③會(huì)判斷全稱命題和特稱命題的真假； 2.能力與方法：通過觀察命題、科學(xué)猜想以及通過參與過程的歸納和問題的演繹，培養(yǎng)學(xué)生 的觀察能力和概括能力；通過問題的辨析和探究，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和反思意識(shí)； 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、合作與交流，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過 程，增加直接經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的成功感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 教學(xué)重點(diǎn)：理解全稱量詞與存在量詞的意義. 教學(xué)難點(diǎn)：正確地判斷全稱命題和特稱命題的真假. 教學(xué)過程： 一．情境設(shè)置： 哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一.1742年，由德國中學(xué)教師哥德巴赫在教學(xué)中首先發(fā)現(xiàn)的. 1742年6月7日哥德巴赫寫信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉，正式提出了以下的猜想： 任何一個(gè)大于 6的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和． 任何一個(gè)大于9的奇數(shù)都可以表示成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和． 這就是哥德巴赫猜想． 歐拉在回信中說，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明.從此，這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”． 中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明：“任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的和”通常這個(gè)結(jié)果表示為 “1+2”這是目前這個(gè)問題的最佳結(jié)果． 科學(xué)猜想也是命題．哥德巴赫猜想它是一個(gè)迄今為止仍然是一個(gè)沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題． 二．新知探究 觀察以下命題： （1）對任意，； （2）所有的正整數(shù)都是有理數(shù)； （3）若函數(shù)對定義域中的每一個(gè)，都有，則是偶函數(shù)； （4）所有有中國國籍的人都是黃種人． 問題1.（1）這些命題中的量詞有何特點(diǎn)? （2）上述4個(gè)命題，可以用同一種形式表示它們嗎？ 填一填：全稱量詞： 全稱命題： 全稱命題的符號(hào)表示： 你能否舉出一些全稱命題的例子？ 試一試：判斷下列全稱命題的真假． （1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)； （2）； （3）每一個(gè)無理數(shù)，也是無理數(shù)． （4），． 想一想：你是如何判斷全稱命題的真假的？ 問題2.下列命題中量詞有何特點(diǎn)？與全稱量詞有何區(qū)別？ （1）存在一個(gè)使； （2）至少有一個(gè)能被2和3整除； （3）有些無理數(shù)的平方是無理數(shù)． 類比歸納： 存在量詞 特稱命題 特稱命題的符號(hào)表示 特稱命題真假的判斷方法 練一練：判斷下列特稱命題的真假． （1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使； （2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一平面； （3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)． 三．自我檢測 1、用符號(hào)“” 、“”語言表達(dá)下列命題 （１）自然數(shù)的平方不小于零 （２）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使 2、判斷下列命題的真假： （1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)； （2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根； （3） （4） ３、下列說法正確嗎？ 因?yàn)閷?，反之則不成立．所以說全稱命題是特稱命題，特稱命題不一定是全稱命題． ４、設(shè)函數(shù)，若對，恒成立，求的取值范圍； 四．學(xué)習(xí)小結(jié) 五．能力提升 1．下列命題中為全稱命題的是（ ） (A)有些圓內(nèi)接三角形是等腰三角形 ；（B）存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和不為0； (C)所有矩形都有外接圓 ； （D）過直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行． 2．下列全稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） ①末位是0的整數(shù)，可以被3整除；②對為奇數(shù)． ③角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 3．下列特稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是（ ） ①；②有的菱形是正方形；③至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)． （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 4．命題“存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和不等于”的否定為（ ） （A）存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和等于；（B）所有三角形，內(nèi)角和都等于； （C）所有三角形，內(nèi)角和都不等于；（D）很多三角形，內(nèi)角和不等于． 5．把“正弦定理”改成含有量詞的命題． 6．用符號(hào)“”與“”表示含有量詞的命題“：已知二次函數(shù)，則存在實(shí)數(shù)，使不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立”． 7．對，總使得恒成立，求的取值范圍．