2019-2020年高中數(shù)學(xué)《全稱量詞與存在量詞》教案1新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《全稱量詞與存在量詞》教案1新人教A版選修2-1 (一)教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能目標(biāo) (1)通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞. (2)了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義,并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及 判斷其命題的真假性. 2.過程與方法目標(biāo) 使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過程,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力. 3.情感態(tài)度價(jià)值觀 通過學(xué)生的舉例,培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì),在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育. (二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):理解全稱量詞與存在量詞的意義 難點(diǎn): 全稱命題和特稱命題真假的判定. (三)教學(xué)過程 1.思考、分析 下列語句是命題嗎?假如是命題你能判斷它的真假嗎? (1)2x+1是整數(shù); (2) x>3; (3) 如果兩個(gè)三角形全等,那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等; (4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行; (5)海師附中今年所有高中一年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社A版的教科書; (6)所有有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人; (7)對(duì)所有的x∈R, x>3; (8)對(duì)任意一個(gè)x∈Z,2x+1是整數(shù)。 1. 推理、判斷 (讓學(xué)生自己表述) (1)、(2)不能判斷真假,不是命題。 (3)、(4)是命題且是真命題。 (5)-(8)如果是假,我們只要舉出一個(gè)反例就行。 注:對(duì)于(5)-(8)最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫出來。因?yàn)檫@些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。 (5)的真假就看命題:海師附中今年存在個(gè)別(部分)高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書;這個(gè)命題的真假,該命題為真,所以命題(5)為假; 命題(6)是假命題.事實(shí)上,存在一個(gè)(個(gè)別、部分)有中國(guó)國(guó)籍的人不是黃種人. 命題(7)是假命題.事實(shí)上,存在一個(gè)(個(gè)別、某些)實(shí)數(shù)(如x=2), x<3. (至少有一個(gè)x∈R, x≤3) 命題(8)是真命題。事實(shí)上不存在某個(gè)x∈Z,使2x+1不是整數(shù)。也可以說命題:存在某個(gè)x∈Z使2x+1不是整數(shù),是假命題. 3.發(fā)現(xiàn)、歸納 命題(5)-(8)跟命題(3)、(4)有些不同,它們用到 “所有的”“任意一個(gè)” 這樣的詞語,這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部,這樣的詞叫做全稱量詞,用符號(hào)“"”表示,含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題。命題(5)-(8)都是全稱命題。 通常將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),……表示,變量x的取值范圍用M表示。那么全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為:"xM, p(x),讀做“對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”。 剛才在判斷命題(5)-(8)的真假的時(shí)候,我們還得出這樣一些命題: (5),存在個(gè)別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書; (6),存在一個(gè)(個(gè)別、部分)有中國(guó)國(guó)籍的人不是黃種人. (7), 存在一個(gè)(個(gè)別、某些)實(shí)數(shù)x(如x=2),使x≤3.(至少有一個(gè)x∈R, x≤3) (8),不存在某個(gè)x∈Z使2x+1不是整數(shù). 這些命題用到了“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”這樣的詞語,這些詞語都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號(hào)“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題(或存在命題)命題(5),-(8),都是特稱命題(存在命題). 特稱命題:“存在M中一個(gè)x,使p(x)成立”可以用符號(hào)簡(jiǎn)記為:。讀做“存在一個(gè)x屬于M,使p(x)成立”. 全稱量詞相當(dāng)于日常語言中“凡”,“所有”,“一切”,“任意一個(gè)”等;存在量詞相當(dāng)于日常語言中“存在一個(gè)”,“有一個(gè)”,“有些”,“至少有一個(gè)”,“ 至多有一個(gè)”等. 4.練習(xí)、感悟 (1)下列全稱命題中,真命題是: A. 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù); B. ; C. D. (2)下列特稱命題中,假命題是: A. B.至少有一個(gè)能被2和3整除 C. 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線 D.x2是有理數(shù). (3)已知:對(duì)恒成立,則a的取值范圍是 ; 變式:已知:對(duì)恒成立,則a的取值范圍是 ; (4)求函數(shù)的值域; 變式:已知:對(duì)方程有解,求a的取值范圍. 5.作業(yè)、探究 (1)作業(yè):P29習(xí)題1.4A組1、2題: 判斷下列全稱命題的真假: ①末位是o的整數(shù),可以被5整除; ②線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等; ③負(fù)數(shù)的平方是正數(shù); ④梯形的對(duì)角線相等。 (2)判斷下列特稱命題的真假: ①有些實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù); ②有些三角形不是等腰三角形; ③有些菱形是正方形。 (3)探究: ①請(qǐng)課后探究命題(5),-(8),跟命題(5)-(8)分別有什么關(guān)系? ②請(qǐng)你自己寫出幾個(gè)全稱命題,并試著寫出它們的否命題.寫出幾個(gè)特稱命題,并試著寫出它們的否命題。 1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定 (一)教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能目標(biāo) (1)通過探究數(shù)學(xué)中一些實(shí)例,使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律. (2)通過例題和習(xí)題的教學(xué),使學(xué)生能夠根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律,正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定. 2.過程與方法目標(biāo) 使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過程,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力. 3.情感態(tài)度價(jià)值觀 通過學(xué)生的舉例,培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì),在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育. (二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):通過探究,了解含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律,會(huì)正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定. 教學(xué)難點(diǎn):正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定. (三)教學(xué)過程 1.回顧 我們?cè)谏弦还?jié)中學(xué)習(xí)過邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”.對(duì)給定的命題p ,如何得到命題p 的否定(或非p ),它們的真假性之間有何聯(lián)系? 2.思考、分析 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,你能寫出下列命題的否定嗎? (1)所有的矩形都是平行四邊形; (2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù); (3)"x∈R, x2-2x+1≥0。 (4)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù); (5)某些平行四邊形是菱形; (6)$ x∈R, x2+1<0。 3.推理、判斷 你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它們的否定在形式上有什么變化? (讓學(xué)生自己表述) 前三個(gè)命題都是全稱命題,即具有形式“”。 其中命題(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”,也就是說, 存在一個(gè)矩形不都是平行四邊形; 命題(2)的否定是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù);”,也就是說, 存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù); 命題(3)的否定是“并非"x∈R, x2-2x+1≥0”,也就是說, $x∈R, x2-2x+1<0; 后三個(gè)命題都是特稱命題,即具有形式“”。 其中命題(4)的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù),它的絕對(duì)值是正數(shù)”,也就是說, 所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù); 命題(5)的否定是“沒有一個(gè)平行四邊形是菱形”,也就是說, 每一個(gè)平行四邊形都不是菱形; 命題(6)的否定是“不存在x∈R, x2+1<0”,也就是說, "x∈R, x2+1≥0; 4.發(fā)現(xiàn)、歸納 從命題的形式上看,前三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題。后三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題。 一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論: 全稱命題P: 它的否定¬P 特稱命題P: 它的否定¬P: "x∈M,¬P(x) 全稱命題和否定是特稱命題。特稱命題的否定是全稱命題。 5.練習(xí)、感悟 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并寫出它們的否定: (1) p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù); (2) p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓; (3) p:對(duì)"x∈Z,x2個(gè)位數(shù)字不等于3; (4) p:$ x∈R, x2+2x+2≤0; (5) p:有的三角形是等邊三角形; (6) p:有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù)。 6.小結(jié)與作業(yè) (1)小結(jié):如何寫出含有一個(gè)量詞的命題的否定,原先的命題與它的否定在形式上有什么變化? (2)作業(yè):P29習(xí)題1.4A組第3題:B組(1)(2)(3)(4)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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