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2019-2020年高中數(shù)學《隨機事件的概率》教案2 新人教A版必修3 新課指南 1．知識與技能：（1）了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念（2）正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義；（3）正確理解概率的概念，明確事件A發(fā)生的頻率fn（A）與事件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系。 2．過程與方法：通過在拋硬幣、拋骰子的試驗中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結試驗結果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到探索中學習，在探索中提高。 3．情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學活動，即自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。 4．重點與難點：隨機事件及其概率，頻率的區(qū)別與聯(lián)系。 典例剖析 例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件？ （1）如果a，b都是實數(shù)，那么a+b=b+a； （2）從分別標有1，2，3，4，5，6的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號簽； （3）沒有水分，種子發(fā)芽； （4）某電話總機在60秒內接到至少15次傳呼； （5）在標準大氣壓下，水的溫度達到50℃時沸騰； （6）同性電荷，相互排斥。 [分析] 依據(jù)定義，在條件S下，一定會發(fā)生的事件叫必然事件；在條件S下，一定不會發(fā)生的事件叫不可能事件；在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件。 解：由定義知（1）（6）是必然事件；（3）（5）是不可能事件；（2）（4）是隨機事件。 學生做一做 給出下列四個命題：（1）集合{x| |x|<0}是空集是必然事件；（2）y=f(x)是奇函數(shù)，則f(x)=0 loga(x－1)>0，則 x>1是必然事件；（4）對頂角不相等是不可能事件，其中正確命題的個數(shù)是 A．0 B．1 C．2 D．3 老師評一評：∵|x|≥0恒成立，∴（1）正確；奇函數(shù)y=f(x)只有當x=0有意義時才有f(0)=0，∴（2）正確：loga(x－1)>0,當?shù)讛?shù)a與真數(shù)x－1在相同區(qū)間(0,1)或相同區(qū)間(1,＋∞)時成立，∴（3）應是隨機事件，錯誤，對頂角相等是必然事件，所以（4）正確，故應選D。 基礎知識應用題 主要考查頻率與概率的概念以及如何用試驗的方法求某事件的頻率與概率。 例2 某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示： 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù)m 8 19 44 92 178 455 擊中靶心的頻率 （1）填寫表中擊中靶心的頻率； （2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概念約是什么？ [分析] 事件A出現(xiàn)的頻數(shù)m與試驗次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個常數(shù)上時，這個常數(shù)即為事件A的概率。 解：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. （2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89，所以這個射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89。 小結 概率實際上是頻率的科學抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之。 學生做一做 一個地區(qū)從某年起幾年之內的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下： 時間范圍 1年內 2年內 3年內 4年內 新生嬰兒數(shù) 5544 9607 13520 17190 男嬰數(shù) 2883 4970 6994 8892 男嬰出生的頻率 （1）填寫表中男嬰出生的頻率（結果保留到小數(shù)點后第3位）； （2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？ 老師評一評 （1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.520，0.517，0.517，0.517. （2）由表中的已知數(shù)據(jù)及公式fn（A）=即可求出相應的頻率，而各個頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.518上，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約是0.518。 綜合應用題 本節(jié)知識的綜合應用有：（1）通過大量的重復試驗，計算某隨機事件的頻率，進而計算其概率；（2）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，計算某一隨機事件的概率。 例3 做搠一枚骰子的試驗，觀察試驗結果。 （1）試驗可能出現(xiàn)的結果有幾種？分別把它們寫出； （2）做60次試驗，每種結果出現(xiàn)的頻數(shù)、頻率各是多少？ [分析] 因為每一枚骰子有六個面，每個面上的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，所以應出現(xiàn)六種結果，試驗結果可列表求之。 解：（1）試驗可能出現(xiàn)的結果有六種，分別是出現(xiàn)1點、2點、3點、4點、5點、6點 （2）根據(jù)實驗結果列表后求出頻數(shù)、頻率、表略 例4 某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計算此人中靶的概率，假設此人射擊1次，試問中靶的概率約為多大？中10環(huán)的概率約為多大？ [分析] 中靶的頻數(shù)為9，試驗次數(shù)為10，所以靶的頻率為=0.9，所以中靶的概率約為0.9。 解：此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.2。 課堂小結 本節(jié)研究的是那些在相同條件下，可以進行大量重復試驗的隨機事件，它們都具有頻率穩(wěn)定性，即隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預知的，但是在大量重復試驗后，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]內的某個常數(shù)上（即事件A的概率），這個常數(shù)越接近于1，事件A發(fā)生的概率就越大，也就是事件A發(fā)生的可能性就越大。反之，概率越接近于0，事件A發(fā)生的可能性就越小。因此說，概率就是用來度量某事件發(fā)生的可能性大小的量。 自我評價 1．將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（ ） A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．無法確定 2．下列說法正確的是（ ） A．任一事件的概率總在（0.1）內 B．不可能事件的概率不一定為0 C．必然事件的概率一定為1 D．以上均不對 3．下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗結果表，請完成表格并回答題。 每批粒數(shù) 2 5 10 70 130 700 1500 xx 3000 發(fā)芽的粒數(shù) 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715 發(fā)芽的頻率 （1）完成上面表格： （2）該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？ 4．某籃球運動員，在同一條件下進行投籃練習，結果如下表如示。 投籃次數(shù) 進球次數(shù)m 進球頻率 （1）計算表中進球的頻率； （2）這位運動員投籃一次，進球的概率約為多少？ 評價標準 1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即該事件為隨機事件。] 2．C[提示：任一事件的概率總在[0,1]內，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.] 3．解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）該油菜子發(fā)芽的概率約為0.897。 4．解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述頻率接近0.80，因此，進球的概率約為0.80。