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2019年高中數(shù)學(xué) 1.1.2集合間的基本關(guān)系教案 新人教A版必修1 （一）教學(xué)目標(biāo)； 1．知識與技能 （1）理解集合的包含和相等的關(guān)系. （2）了解使用Venn圖表示集合及其關(guān)系. （3）掌握包含和相等的有關(guān)術(shù)語、符號，并會使用它們表達(dá)集合之間的關(guān)系. 2．過程與方法 （1）通過類比兩個實數(shù)之間的大小關(guān)系，探究兩個集合之間的關(guān)系. （2）通過實例分析，獲知兩個集合間的包含與相等關(guān)系，然后給出定義. （3）從自然語言，符號語言，圖形語言三個方面理解包含關(guān)系及相關(guān)的概念. 3．情感、態(tài)度與價值觀 應(yīng)用類比思想，在探究兩個集合的包含和相等關(guān)系的過程中，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的辨證思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式去認(rèn)識世界，嘗試解決問題的能力. （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：子集的概念；難點(diǎn)：元素與子集，即屬于與包含之間的區(qū)別. （三）教學(xué)方法 在從實踐到理論，從具體到抽象，從特殊到一般的原則下，一方面注意利用生活實例，引入集合的包含關(guān)系. 從而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意幾何直觀的應(yīng)用，即Venn圖形象直觀地表示、理解集合的包含關(guān)系，子集、真子集、集合相等概念及有關(guān)性質(zhì). （四）教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 創(chuàng)設(shè)情境提出問題 思考：實數(shù)有相關(guān)系，大小關(guān)系，類比實數(shù)之間的關(guān)系，聯(lián)想集合之間是否具備類似的關(guān)系. 師：對兩個數(shù)a、b，應(yīng)有a＞b或a = b或a＜b. 而對于兩個集合A、B它們也存在A包含B，或B包含A，或A與B相等的關(guān)系. 類比生疑， 引入課題 概念形成 分析示例： 示例1：考察下列三組集合，并說明兩集合內(nèi)存在怎樣的關(guān)系 （1）A = {1，2，3} B = {1，2，3，4，5} （2）A = {新華中學(xué)高（一）6班的全體女生} B = {新華中學(xué)高（一）6 班的全體學(xué)生} （3）C = {x | x是兩條邊相等的三角形} D = {x | x是等腰三角形} 1．子集： 一般地，對于兩個集合A、B，如果A中任意一個元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作，讀作：“A含于B”（或B包含A） 2．集合相等： 若，且，則A=B. 生：實例（1）、（2）的共同特點(diǎn)是A的每一個元素都是B的元素. 師：具備（1）、（2）的兩個集合之間關(guān)系的稱A是B的子集，那么A是B的子集怎樣定義呢？ 學(xué)生合作：討論歸納子集的共性. 生：C是D的子集，同時D是C的子集. 師：類似（3）的兩個集合稱為相等集合. 師生合作得出子集、相等兩概念的數(shù)學(xué)定義. 通過實例的共性探究、感知子集、相等概念，通過歸納共性，形成子集、相等的概念. 初步了解子集、相等兩個概念. 概念 深化 示例1：考察下列各組集合，并指明兩集合的關(guān)系： （1）A = Z，B = N； （2）A = {長方形}，B = {平行四邊形}； （3）A={x| x2–3x+2=0}，B ={1，2}. 1．Venn圖 用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合. 如果，則Venn圖表示為： A B 2．真子集 ≠ ≠ 如果集合，但存在元素x∈B，且xA，稱A是B的真子集，記作A B (或B A). 示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？ （1）A = {(x，y) | x + y =2}. （2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}. 3．空集 稱不含任何元素的集合為空集，記作. 規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集. 示例1 學(xué)生思考并回答. 生：（1） （2） （3）A = B 師：進(jìn)一步考察（1）、（2） 不難發(fā)現(xiàn)：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有這種關(guān)系時，稱A是B的真子集. 示例3 學(xué)生思考并回答. 生：（1）直線x+y=2上的所有點(diǎn) （2）沒有元素 師：對于類似（2）的集合稱這樣的集合為空集. 師生合作歸納空集的定義. 再次感知子集相等關(guān)系，加深對概念的理解，并利用韋恩圖從“形”的角度理解包含關(guān)系，層層遞進(jìn)形成真子集、空集的概念. 能力 提升 一般結(jié)論： ①. ②若，，則. ③A = B，且. 師：若a≤a，類比. 若a≤b，b≤c，則a≤c類比. 若，，則. 師生合作完成： （1）對于集合A，顯然A中的任何元素都在A中，故. （2）已知集合，同時，即任意x∈Ax∈Bx∈C，故. 升華并體會類比數(shù)學(xué)思想的意義. 應(yīng)用 舉例 例1（1）寫出集合{a、b}的所有子集； （2）寫出集合{a、b、c}的所有子集； （3）寫出集合{a、b、c、d}的所有子集； 一般地：集合A含有n個元素 則A的子集共有2n個. A的真子集共有2n – 1個. 學(xué)習(xí)練習(xí)求解，老師點(diǎn)評總結(jié). 師：根據(jù)問題（1）、（2）、（3），子集個數(shù)的探究，提出問題： 已知A = {a1，a2，a3…an}，求A的子集共有多少個？ 通過練習(xí)加深對子集、真子集概念的理解. 培養(yǎng)學(xué)生歸納能力. 歸納 總結(jié) ≠ 子集：任意x∈Ax∈B 真子集：A B 任意x∈Ax∈B，但存在x0∈B，且x0A. 集合相等：A = B且 ≠ 空集（）：不含任何元素的集合 性質(zhì)：①，若A非空，則 A. ②. ③，. 師生合作共同歸納—總結(jié)—交流—完善. 師：請同學(xué)合作交流整理本節(jié)知識體系 引導(dǎo)學(xué)生整理知識，體會知識的生成，發(fā)展、完善的過程. 課后 作業(yè) 1.1 第二課時習(xí)案 學(xué)生獨(dú)立完成 鞏固基礎(chǔ) 提升能力 備選訓(xùn)練題 例1 能滿足關(guān)系{a，b}{a，b，c，d，e}的集合的數(shù)目是（ A ） A．8個 B．6個 C．4個 D．3個 【解析】由關(guān)系式知集合A中必須含有元素a，b，且為{a，b，c，d，e}的子集，所以A中元素就是在a，b元素基礎(chǔ)上，把{c，d，e}的子集中元素加上即可，故A = {a，b}，A = {a，b，c}，A = {a，b，d}，A = {a，b，e}，A = {a，b，c，d}，A = {a，b，c，e}，A = {a，b，d，e}，A = {a，b，c，d，e}，共8個，故應(yīng)選A. 例2 已知A = {0，1}且B = {x |}，求B. 【解析】集合A的子集共有4個，它們分別是：，{0}，{1}，{0，1}. 由題意可知B = {，{0}，{1}，{0，1}}. 例3 設(shè)集合A = {x – y，x + y，xy}，B = {x2 + y2，x2 – y2，0}，且A = B，求實數(shù)x和y的值及集合A、B. 【解析】∵A = B，0∈B，∴0∈A. 若x + y = 0或x – y = 0，則x2 – y2 = 0，這樣集合B = {x2 + y2，0，0}，根據(jù)集合元素的互異性知：x + y≠0，x – y≠0. ∴ （I） 或 （II） 由（I）得：或或 由（II）得：或或 ∴當(dāng)x = 0，y = 0時，x – y = 0，故舍去. 當(dāng)x = 1，y = 0時，x – y = x + y = 1，故也舍去. ∴或， ∴A = B = {0，1，–1}. 例4 設(shè)A = {x | x2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若，求實數(shù)a組成的集合，并寫出它的所有非空真子集. 【解析】A = {3，5}，∵，所以 （1）若B =，則a = 0； （2）若B≠，則a≠0，這時有或，即a =或a =. 綜上所述，由實數(shù)a組成的集合為. 其所有的非空真子集為：{0}，共6個.