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1、 練 習(xí) ： 1 .已 知 lg2 =a , lg3 =b , 請 用 a ,b 表 示 lg1 2 . 2 .計 算 lg ( 1 0 3 1 0 2 )的 結(jié) 果 ( )。 A. 1 B. C. 9 0 D.2 lg9 1 .解 :lg1 2 =lg(4 3 ) =lg4 lg3 =2 lg2 lg3 =2 a b 23 2 .解 : lg ( 1 0 3 1 0 2 ) lg 1 0 2 ( 1 0 1 ) lg(1 0 2 9 ) lg1 0 2 lg9 2 lg9 （ 1） 18lg7lg37lg214lg 3.計 算 ： 解 法 一 ： 18lg7lg37lg214lg 18lg7

2、lg)37lg(14lg 2 18)37( 714lg 2 01lg )32lg(7lg 37lg2)72lg( 2 )3lg22(lg7lg )3lg7(lg27lg2lg 0 18lg7lg3 7lg214lg 解 法 二 ： 若 lg lg 2lg 3lg ,x a b c 則 _x 6 61log 12 log 22 的 值 為 _ 2 2log 8 4 3 log 8 4 3_ 提 高 練 習(xí) : 23abc122 (一 )復(fù) 習(xí) 積 、 商 、 冪 的 對 數(shù) 運 算 法 則 ： 如 果 a 0， a 1， M 0， N 0 有： )( )( )(3R)M(nnlogMlog 2N

3、logMlogNMlog 1NlogMlog(MN)log ana aaa aaa 證 明 : 設(shè) logaN=x ,則 ax= N， 兩 邊 取 以 m為 底 的 對 數(shù) ： 從 而 得 ： aNx mmloglog aNN mma logloglog NaxNa mmmxm loglogloglog 二 、 新 課 ： aNN mma logloglog 1.對 數(shù) 換 底 公 式 ：( a 0 ,a 1 ， m 0 ,m 1,N0) logablogba=1 ， （ a, b 0且 均 不 為 1）1logloglog acb cbabmnb anam loglog 2.兩 個 常 用

4、的 推 論 : 1lglglglgloglog baabab ba bmnam bnabb amnnam loglglglglglog 證 ： 三 、 講 解 范 例 ： 例 1 求 log89.log2732的 值 一 般 情 況 下 ， 可 換 成 常 用 對 數(shù) ， 也 可 根 據(jù) 真 、 底 數(shù) 的 特征 ， 換 成 其 它 合 適 的 底 數(shù) 分 析 ： 利 用 換 底 公 式 統(tǒng) 一 底 數(shù) ： 解 ： 因 為 log23 = a， 則 , 又 log3 7 = b, 2log1 3a 1312log7log 2log37log42log 56log56 log 33 333342

5、 babab例 3計 算 ： 3log1 2.05 42194 32log2log3log 例 2 已 知 log2 3 = a， log3 7 = b,用 a, b 表 示 log42 56 15 3155 55 5 31log3log 52.0 2345412log452log213log21 232 解 ： 原 式 = 原 式 = 例 4 設(shè) 且 1 求 證 ； 2 比 較 的 大 小 證 明 1 ： 設(shè) 取 對 數(shù) 得 ： ， ， 2 ),0(, zyx zyx 643 zyx 1211 zyx 6,4,3kzyx 643 ),0(, zyx 1k3lglgkx 4lglgky 6lg

6、lg kz zkkkkkyx 1lg6lglg2 2lg23lg2lg2 4lg3lg2lg2 4lglg3lg211 kyx lg)4lg43lg3(43 04lg3lg 8164lglglg4lg3lg 81lg64lg kk yx 43 kzy lg)6lg64lg4(64 06lg2lg 169lglglg6lg2lg 64lg36lg kkzy 64 zyx 643 分 析 ： 由 于 x作 為 真 數(shù) ， 故 可 直 接 利 用 對 數(shù) 定 義 求 解 ； 另 外 ， 由于 等 式 右 端 為 兩 實 數(shù) 和 的 形 式 ， b的 存 在 使 變 形 產(chǎn) 生 困 難 ， 故可 考

7、慮 將 logac移 到 等 式 左 端 ， 或 者 將 b變 為 對 數(shù) 形 式例 4 已 知 logax= logac+b， 求 x請 大 家 解 決 。 四 、 小 結(jié) 利 用 換 底 公 式 “ 化 異 為 同 ” 是 解 決 有 關(guān) 對 數(shù) 問題 的 基 本 思 想 法 ， 它 在 求 值 或 恒 等 變 形 中 作 了 重要 作 用 ， 在 解 題 過 程 中 應(yīng) 注 意 ： 1 針 對 具 體 問 題 ， 選 擇 好 底 數(shù) 2 注 意 換 底 公 式 與 對 數(shù) 運 算 法 則 結(jié) 合 使 用 3 換 底 公 式 的 正 用 與 反 用 1.已 知 log18 9 = a , 18b = 5 , 用 a, b 表 示 log36 45 2.若 log8 3 = p , log3 5 = q , 求 lg 5 3.已 知 a = (a 0),求 log a 4.計 算 ： （ 1） log 9+log927+( )log4 （ 2） 7lg20 ( )lg0.732 94 323 41 16121