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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第七章 第31課時《隨機(jī)事件的概率》教案（學(xué)生版） 蘇教版必修3 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 事件隨機(jī)事件的概率 學(xué)習(xí)要求 1.理解隨機(jī)事件的頻率定義及概率的統(tǒng)計(jì)定義，知道根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義計(jì)算概率的方法, 理解頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系； 2．通過對概率的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對對立統(tǒng)一的辨證規(guī)律有進(jìn)一步的認(rèn)識. 【課堂互動】 自學(xué)評價 1.隨機(jī)事件的概率： 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)用概率表示一個事件在一次試驗(yàn)或觀測中發(fā)生的可能性的大小，它是在～之間的一個數(shù)，將這個事件記為，用表示事件發(fā)生的概率.怎樣確定某一事件發(fā)生的概率呢？ 實(shí)驗(yàn)1 奧地利遺傳學(xué)家（G.Mendel）用豌豆進(jìn)行雜交試驗(yàn)，下表為試驗(yàn)結(jié)果（其中為第一子代，為第二子代）： 性狀 的表現(xiàn) 的表現(xiàn) 種子的形狀 全部圓粒 圓粒5474 皺粒1850 圓粒︰皺?！?.96︰1 莖的高度 全部高莖 高莖787 矮莖277 高莖︰矮莖≈2.84︰1 子葉的顏色 全部黃色 黃色6022 綠色xx 黃色︰綠色≈3.01︰1 豆莢的形狀 全部飽滿 飽滿882 不飽滿299 飽滿︰不飽滿≈2.95︰1 孟德爾發(fā)現(xiàn)第一子代對于一種性狀為必然事件，其可能性為100％,另一種性狀的可能性為0，而第二子代對于前一種性狀的可能性約為75％,后一種性狀的可能性約為25％，通過進(jìn)一步研究，他發(fā)現(xiàn)了生物遺傳的基本規(guī)律. 實(shí)際上，孟德爾是從某種性狀發(fā)生的頻率作出估計(jì)的. 實(shí)驗(yàn)2 在《算法初步》一章中，我們曾設(shè)計(jì)了一個拋擲硬幣的模擬試驗(yàn).下表是連續(xù)8次模擬試驗(yàn)的結(jié)果： A B 1 模擬次數(shù)10 正面向上的頻率0.3 2 模擬次數(shù)100 正面向上的頻率0.53 3 模擬次數(shù)1000 正面向上的頻率0.52 4 模擬次數(shù)5000 正面向上的頻率0.4996 5 模擬次數(shù)10000 正面向上的頻率0.506 6 模擬次數(shù)50000 正面向上的頻率0.50118 7 模擬次數(shù)100000 正面向上的頻率0.49904 8 模擬次數(shù)500000 正面向上的頻率0.50019 我們看到，當(dāng)模擬次數(shù)很大時，正面向上的頻率值接近于常數(shù)0.5，并在其附近擺動. 實(shí)驗(yàn)3 的前位小數(shù)中數(shù)字6出現(xiàn)的頻率 數(shù)字6出現(xiàn)的次數(shù) 數(shù)字6出現(xiàn)的頻率 100 9 0.090000 200 16 0.080000 500 48 0.096000 1000 94 0.094000 xx 200 0.100000 5000 512 0.102400 10000 1004 0.100400 50000 5017 0.100340 1000000 99548 0.099548 從上表可以看出：數(shù)字6在的各位小數(shù)數(shù)字中出現(xiàn)的頻率接近常數(shù)0.1，并在其附近擺動。如果統(tǒng)計(jì)0至9這10個數(shù)字在的各位小數(shù)數(shù)字中出現(xiàn)的頻率值，可以發(fā)現(xiàn)它們都是接近常數(shù)0.1，并在其附近擺動. 【總結(jié)】在相同條件下，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個常數(shù)來刻畫該隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，而將頻率作為其近似值。 1.概率： 一般地，如果隨機(jī)事件在次試驗(yàn)中發(fā)生了次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時，我們可以將發(fā)生的頻率作為事件發(fā)生的概率的近似值，即 . 2．概率的性質(zhì)： ①隨機(jī)事件的概率為， ②必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個特例，分別用和表示，必然事件的概率為，不可能事件的概率為，即，; 3.（1）頻率的穩(wěn)定性 即大量重復(fù)試驗(yàn)時，任何結(jié)果（事件）出現(xiàn)的頻率盡管是隨機(jī)的，卻“穩(wěn)定”在某一個常數(shù)附近，試驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率與這個常數(shù)的偏差大的可能性越小，這一常數(shù)就成為該事件的概率; （2）“頻率”和“概率”這兩個概念的區(qū)別是：頻率具有隨機(jī)性，它反映的是某一隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，它反映的是隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性；概率是一個客觀常數(shù)，它反映了隨機(jī)事件的屬性. 【經(jīng)典范例】 例1 某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示： 射擊次數(shù) 擊中靶心的次數(shù) 擊中靶心的頻率 10 8 20 19 50 44 100 92 200 178 500 455 （1）填寫表中擊中靶心的頻率； （2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？ 例2 某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計(jì)算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊1次，試問中靶的概率約為多大？中10環(huán)的概率約為多大？ 例3 在一場乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來決定由誰先發(fā)球，請用概率的知識解釋其公平性。 追蹤訓(xùn)練 1、下列說法正確的是（ ） A．任一事件的概率總在（0，1）內(nèi) B．不可能事件的概率不一定為0 C．必然事件的概率一定為1 D．以上均不對 2、下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表，請完成表格并回答題。 每批粒數(shù) 發(fā)芽的粒數(shù) 發(fā)芽的頻率 2 2 5 4 10 9 70 60 130 116 700 282 1500 639 xx 1339 （1）完成上面表格： （2）該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？ 3、如果某種彩票中獎的概率為，那么買1000張彩票一定能中獎嗎？請用概率的意義解釋。