2019-2020年高中數(shù)學《2.2.2向量減法運算及其幾何意義》教案 新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《2.2.2向量減法運算及其幾何意義》教案 新人教A版必修4 教學目標: 1、 掌握向量的加法運算,并理解其幾何意義; 2、 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量,培養(yǎng)數(shù)形結合解決問題的能力; 3、 通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比,使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律,并會用它們進行向量計算,滲透類比的數(shù)學方法; 教學重點:會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量. 教學難點:理解向量加法的定義. 學 法: 數(shù)能進行運算,向量是否也能進行運算呢?數(shù)的加法啟發(fā)我們,從運算的角度看,位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法,讓學生順理成章接受向量的加法定義.結合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結合律. 教 具:多媒體或實物投影儀,尺規(guī) 授課類型:新授課 教學思路: 一、設置情景: 1、 復習:向量的定義以及有關概念 強調(diào):向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此,我們研究的向量是與起點無關的自由向量,即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下,移到任何位置 A B C 2、 情景設置: (1)某人從A到B,再從B按原方向到C, C A B 則兩次的位移和: (2)若上題改為從A到B,再從B按反方向到C, A B C 則兩次的位移和: (3)某車從A到B,再從B改變方向到C, A B C 則兩次的位移和: (4)船速為,水速為,則兩速度和: 二、探索研究: 1、向量的加法:求兩個向量和的運算,叫做向量的加法. 2、三角形法則(“首尾相接,首尾連”) 如圖,已知向量a、b.在平面內(nèi)任取一點,作=a,=b,則向量叫做a與b的和,記作a+b,即 a+b,規(guī)定: a + 0-= 0 +a a a A B C a+b a+b a a b b a b b a+b a 探究:(1)兩相向量的和仍是一個向量; (2)當向量與不共線時,+的方向不同向,且|+|<||+||; O A B a a a b b b (3)當與同向時,則+、、同向,且|+|=||+||,當與反向時,若||>||,則+的方向與相同,且|+|=||-||;若||<||,則+的方向與相同,且|+b|=||-||. (4)“向量平移”(自由向量):使前一個向量的終點為后一個向量的起點,可以推廣到n個向量連加 3.例一、已知向量、,求作向量+ 作法:在平面內(nèi)取一點,作 ,則. 4.加法的交換律和平行四邊形法則 問題:上題中+的結果與+是否相同? 驗證結果相同 從而得到:1)向量加法的平行四邊形法則(對于兩個向量共線不適應) 2)向量加法的交換律:+=+ 5.向量加法的結合律:(+) +=+ (+) 證:如圖:使, , 則(+) +=,+ (+) = ∴(+) +=+ (+) 從而,多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行. 三、應用舉例: 例二(P94—95)略 練習:P95 四、小結 1、向量加法的幾何意義; 2、交換律和結合律; 3、注意:|+| ≤ || + ||,當且僅當方向相同時取等號. 五、課后作業(yè): P103第2、3題 六、板書設計(略) 七、備用習題 1、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛,船的實際航行的速度的大小為,求水流的速度. 2、一艘船距對岸,以的速度向垂直于對岸的方向行駛,到達對岸時,船的實際航程為8km,求河水的流速. 3、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時河水的流速為,船的實際航行的速度的大小為,方向與水流間的夾角是,求和. 4、一艘船以5km/h的速度在行駛,同時河水的流速為2km/h,則船的實際航行速度大小最大是km/h,最小是km/h 5、已知兩個力F1,F(xiàn)2的夾角是直角,且已知它們的合力F與F1的夾角是60,|F|=10N求F1和F2的大小. 6、用向量加法證明:兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形- 配套講稿:
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