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2019-2020年高中數(shù)學《圓的一般方程》教案新人教A版必修2 【學習目標】 1.圓的一般方程的概念和根據(jù)所給條件求圓的方程。 2.二元二次方程表示圓的條件的理解和曲線軌跡方程的求法。 【學習過程】 （一）自主學習（閱讀課本，完成下列問題） 1.圓的一般方程，配方得. （1）當 時，方程表示以為圓心，為半徑的圓； （2）當 時，方程表示一個點； （3）當 時，方程沒有實數(shù)解，它不表示任何圖形。 2.二元二次方程表示圓的條件是： 。 3.點與圓（）的位置關系是： P在圓內(nèi) ， P在圓上 ， P在圓外 . 4.求軌跡方程的五個步驟： ① ：建立適當?shù)淖鴺讼?，用表示曲線上任意一點M的坐標； ② ：寫出適合條件P的點M的集合； ③ ：用坐標表示條件，列出方程； ④ ：化方程為最簡形式； ⑤ ：證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。 （二）問題思考 思考1.試結合配方法推導方程表示圓的條件。 思考2.圓的一般方程形式有何特點？ 思考3.求軌跡方程的關鍵是什么？ 【典型解析】 例1.求過三點、、的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標. 例2.自圓上的點引此圓的弦AB，求弦AB的中點軌跡方程。 變式2.已知點，是⊙C的一條直徑的兩個端點，又點M在⊙C上運動，點，求線段MN的中點P的軌跡方程。 例3.等腰三角形的頂點是，底邊一個端點是，求另一個端點C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么？ 變式3.一動點到的距離是到的距離的2倍，求動點的軌跡方程。 例4.是什么實數(shù)時，關于、的方程表示一個圓？ 【鞏固訓練】 1.方程表示的圖形是（　?。? A.以為圓心，為半徑的圓 B.以為圓心，為半徑的圓 C.以為圓心，為半徑的圓 D.以為圓心，為半徑的圓 2.方程表示圓，則的取值范圍是（　?。? A. B. C. D. 3.由方程所確定的圓中，最大面積是（　?。? A. B. C. D.不存在 4.若圓與軸相切，則的值為 。 5.已知四點，，，，則這四點 在同一個圓上（填“能”或“不能”）。 6.已知方程（）的圖形是圓. （1）求的取值范圍； （2）當實數(shù)變化時，求其中面積最大的圓的方程。 五、【課堂小結】 1.知識點 2.典型錯題