2019-2020年高中數(shù)學(xué)向量的減法運算及其幾何意義.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)向量的減法運算及其幾何意義 【知識與技能】 1.了解相反向量的概念; 2.掌握向量的減法運算,會用“三角形法則”和“平行四邊形法則”作兩個向量的減向量,并理解其幾何意義; 3.了解向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運算,理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想. 【過程與方法】 向量的減法運算常有兩種定義方法,第一種是將向量的減法定義為向量加法的逆運算,即如果a+x=b,則x叫做向量b與a的差.這樣,作b-a時,可先在平面內(nèi)取一點,再作,則就是b-a. 第二種方法是在相反向量的基礎(chǔ)上,通過向量的加法定義向量的減法,即已知、,定義.在這種定義下,作時,可先在平面內(nèi)任取一點,作,則由向量加法的平行四邊形法則知,.由于,即就是.一般情況下,理解第一種定義方法可能存在困難,但能容易地作出;第二種定義方法容易接受,但作較繁.為便于接受,教材先類比相反數(shù)給出相反向量,再把定義為,然后借助幾何直觀得出的作法(向量減法的幾何意義). 平行四邊形是表示向量加法和減法的幾何模型,而向量的加法及其交換律(a+b=b+a)又可以表示平行四邊形的性質(zhì)(在平行四邊形AB∥CD中,AD∥BC,AB∥CD,△ABD).這樣,建立了向量運算(包括運算律)與幾何圖形之間的關(guān)系后,可以使圖形的研究推進到有效能算的水平,向量運算(運算律)把向量與幾何、代數(shù)有機地聯(lián)系在一起. 一.教學(xué)目標 1.明確相反向量的意義,掌握向量的減法,會作兩個向量的差向量; 2.能利用向量減法的運算法則解決有關(guān)問題; 3.啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,善于獨立思考,學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題; 4.過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化為向量加法運算及多個向量的加法運算可以轉(zhuǎn)化成兩個向量的加法運算,可以滲透化歸的數(shù)學(xué)思想,使學(xué)生理解事物之間相互轉(zhuǎn)化,相互聯(lián)系的辨證思想,同時由于向量的運算能反映出一些物理規(guī)律,從而加強了數(shù)學(xué)學(xué)科與物理學(xué)科之間的聯(lián)系,提高學(xué)生的應(yīng)用意識. 二.教學(xué)重點:向量的減法的定義,作兩個向量的差向量; 三.教學(xué)難點:對向量減法定義的理解. 四.教學(xué)過程 ㈠設(shè)置情境 上節(jié)課,我們定義了向量的加法概念,并給出了求作和向量的兩種方法.本節(jié)課,我們繼續(xù)學(xué)習(xí)向量加法的逆運算:減法(板書課題:向量的減法) ㈡探索研究 (1)向量減法 ①相反向量:與長度相等,方向相反的向量叫做相反向量。記作 規(guī)定:零向量的相反向量仍是零向量 注意:1與互為相反向量。即 2任意向量與它的相反向量的和是零向量。即 3如果、是互為相反向量,那么 ②與的差:向量加上的相反向量,叫做與的差 即 ③向量的減法:求兩個向量的差的運算叫做向量的減法 ④的作法:已知向量、,在平面內(nèi)任取一點O,作,則。即可以表示為從向 量的終點指向向量的終點的向量 ⑤思考:為從向量的終點指向向量的終點的向量是什么?() 問:還可以從加法的逆運算來定義,如圖1所示,因為,所以就是,因而只要作出了,也就作出了. 圖1 要作出,可以在平面內(nèi)任取一點,作,,則. 問:若兩向量平行,如何作它們的差向量?兩個向量的差仍是一個向量嗎?它們的大小如何(的幾何意義)?方向怎樣? 答:兩個向量的差還是一個向量,的大小是,是連接、的終點的線段,方向指向被減向量. 練習(xí):(投影) 判斷下列命題的真假 (1).( ) (2)相反向量就是方向相反的向量.( ) (3)( ) (4)( ) 參考答案:√、、、 (2)例題分析 【例1】已知向量、、、,求作向量, 師:已知的四個向量的起點不同,要作向量與,首先要做什么? 生:首先在平面內(nèi)任取一點,作,,, 作、,則, 圖2 【例2】如圖3所示,中,,用、表示向量、. 圖3 師:由平行四邊形法則得 由作向量差的方法 得 練習(xí):(投影) 對例2進行變式訓(xùn)練 變式一,本例中,當(dāng)、滿足什么條件時,與互相垂直? 變式二,本例中,當(dāng)、滿足什么條件時,? 變式三,本例中,與有可能相等嗎?為什么? 參考答案: 變式一:當(dāng)為菱形時,即時,與垂直. 變式二:當(dāng)為長方形時,即. 變式三:不可能,因為的對角線總是方向不同的. D d e c A f a b C B 例3 如圖,在四邊形ABCD中,根據(jù)圖示填空: a+b= ,b+c= ,c-d= ,a+b+c-d= . 解答:-f -e f 0(三角形法則的應(yīng)用) ㈢演練反饋(投影) (1)△中,,,則等于( B ) A. B. C. D. (2)下列等式中,正確的個數(shù)是( B ) ①; ②; ③; ④; ⑤. A.5 B.4 C.3 D.2 (3)已知,,則的取值范圍是 [3,13] . ㈣總結(jié)提煉 (1)相反向量是定義向量減法的基礎(chǔ),減去一個向量等于加上這個向量的相反向量: (2)向量減法有兩種定義:①將減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算:②將減法運算定義為加法運算的逆運算:如果,則.從作圖上看這兩種定義沒有本質(zhì)區(qū)別,前一個定義就是教材采用的定義法,但作圖稍繁一點;后一種定義便于作圖和記憶,兩個有相同起點的向量相減,所得向量是連接兩向量終點,并且指向被減向量的終點. 五.板書設(shè)計 ●題目答疑 習(xí)題(課本P)參考答案 1.略 2. , , , 【例題】- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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