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2019-2020年高中物理 第一章 機械振動 第二節(jié) 簡諧運動的力和能量特征自我小測 粵教版選修3-4 1做簡諧運動的彈簧振子，每次經(jīng)過同一點a(a點在平衡位置和最大振幅之間)時(　　) A．速度相同　　　　　　　　　　B．加速度相同 C．動能相同　　　　　　　　　　D．動量相同 　 2如圖1－2－7所示，在一根輕彈簧下端懸掛一個重10 N的小球，再對小球施加一向下的拉力F，直到小球又達靜止時，F(xiàn)＝4 N，撤去拉力F以后，小球?qū)⒃谪Q直方向上做簡諧運動，在剛撤去拉力F的瞬間，小球所受回復力大小等于(　　) 圖1－2－7 A．4 N　　　　　　B．6 N　　　　　　C．10 N 　　　　　 D．14 N 3如圖1－2－8(a)所示，A、B兩物體組成彈簧振子，在振動過程中，A、B始終保持相對靜止，圖1－2－8(b)中能正確反映振動過程中A受摩擦力Ff與振子的位移x關(guān)系的圖線應為(　　) 圖1－2－8(a) 圖1－2－8(b) 4把一個小球套在光滑細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運動，它圍繞平衡位置O在A、B間振動，如圖1－2－9所示．下列結(jié)論正確的是(　　) 圖1－2－9 A．小球在O位置時，動能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置時，動能最大，加速度最大 C．小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復力一直做正功 D．小球從B到O的過程中，振動的能量不斷增加 5一根彈簧原長為l0，掛一個質(zhì)量為m的物體時伸長量為x，若把這根彈簧與該物體同時套在一根光滑水平桿上組成彈簧振子，且其振幅為A，則物體振動的最大加速度是(　　) A．Al0/g　　　　　B．Ag/x 　　　　 C．xg/A　　　　　D．l0g/A 6(經(jīng)典回放)一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4 cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點．圖1－2－10中的a、b、c、d為四個不同的振動狀態(tài)：黑點表示振子的位置，黑點上的箭頭表示運動的方向．圖1－2－11給出的①②③④四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象，下列說法中正確的是(　　) 圖1－2－10 圖1－2－11 A．若規(guī)定狀態(tài)a時t＝0，則圖象為① B．若規(guī)定狀態(tài)b時t＝0，則圖象為② C．若規(guī)定狀態(tài)c時t＝0，則圖象為③ D．若規(guī)定狀態(tài)d時t＝0，則圖象為④ 7如果表中給出的是做簡諧運動的位移x或速度v與時刻的對應關(guān)系，T是振動周期，則下列選項中正確的是 (　　) 物理量 狀態(tài) 0 T 甲 零 正向最大 零 負向最大 零 乙 零 負向最大 零 正向最大 零 丙 正向最大 零 負向最大 零 正向最大 丁 負向最大 零 正向最大 零 負向最大 A.若甲表示位移x，則丙表示相應的速度v B．若丁表示位移x，則甲表示相應的速度v C．若丙表示位移x，則甲表示相應的速度v D．若乙表示位移x，則丙表示相應的速度v 8如圖1－2－12所示，彈簧一端固定在天花板上，另一端連一質(zhì)量為m的物體，先托住物體使彈簧沒有發(fā)生形變，然后將物體無初速度釋放而做簡諧運動．在物體從開始運動到最低點的過程中物體的重力勢能______，彈性勢能______，動能______(填“增大”或“減小”)，而總的機械能______． 圖1－2－12 9如圖1－2－13所示，質(zhì)量為m的物塊A放在木板B上，而B固定在豎直彈簧上，若使A隨B一起沿豎直方向做簡諧運動而始終不脫離，則充當A的回復力的是______，當A的速度達到最大值時，A對B的壓力大小為________． 圖1－2－13 10如圖1－2－14所示，質(zhì)量為m的物體A放在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑的水平面上做簡諧運動．若A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，彈簧的勁度系數(shù)為k，要使A、B在振動過程中無相對滑動，則A、B在振動過程中的最大位移不能超過多少？ 圖1－2－14 11木塊質(zhì)量為m，放在水面上靜止(平衡)，如圖1－2－15所示，今用力向下將其壓入水中一段深度后撤掉外力，木塊在水面上振動．試判斷木塊的振動是否為簡諧運動． 圖1－2－15 12如圖1－2－16所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木板B相連，木板A放在木板B上，兩木板質(zhì)量均為m，現(xiàn)加豎直向下的力F作用在A上，A、B均靜止．問： (1)將力F瞬間撤去后，A、B共同運動到最高點時，B對A的彈力多大？(設(shè)A、B兩物體在運動過程中沒有分開) (2)要使A、B不分開，力F應滿足什么條件？ 圖1－2－16 13(探究)物體做簡諧運動時，其動能隨位移如何變化？勢能隨位移如何變化？機械能隨位移如何變化？ 參考答案 1解析：彈簧振子每次經(jīng)過同一點a，振子的位移每次相同，回復力相同，則加速度相同．但速度的大小相等，方向相反或相同，且動能Ek＝mv2相同，動量mv的大小相等，方向相反． 答案：BC 2解析：撤去拉力F前，F(xiàn)與小球的重力G以及彈簧彈力FN的合力平衡，則有F＋G＝FN，故FN＝14 N；撤去拉力F瞬間，彈簧彈力仍為14 N，故小球所受合力為向上的大小為FN－G＝14 N－10 N＝4 N的回復力的作用，故選項A正確． 答案：A 3解析：在振動過程中A、B始終保持相對靜止，可以把A、B看成整體，受力分析，設(shè)A、B的質(zhì)量為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，則有(mA＋mB)a＝－kx，a＝－，A受摩擦力Ff＝mAa＝－kx，所以Ff與位移的關(guān)系是Ff＝－kx. 答案：C 4解析：振子在以O(shè)為平衡位置，A、B之間振動，在O點時，動能最大，回復力為零，加速度最小，在A、B位置時，動能最小，回復力最大，加速度最大，從A到O回復力做正功，從O到B回復力做負功，小球從B到O過程中，彈簧彈力做功，彈簧振子的機械能不變． 答案：A 5解析：彈簧豎直懸掛時物體平衡，據(jù)平衡條件有mg＝kx，故k＝，當振子離開平衡位置的位移最大時，物體的加速度最大，而位移最大值為振幅，此時彈簧彈力即物體所受合外力為kA，因此物體振動的最大加速度a＝＝＝，故B選項正確． 答案：B 6解析：若振子在狀態(tài)a時t＝0，此時的位移為3 cm，且向規(guī)定的正方向運動，故選項A正確，若振子在狀態(tài)b時t＝0.此時的位移為2 cm，且向規(guī)定的負方向運動，圖中初始位移不對．若振子在狀態(tài)c時t＝0，此時的位移為－2 cm，且向規(guī)定的負方向運動，圖中運動方向不對，若振子在狀態(tài)d時t＝0，此時的位移為－4 cm，速度為零，故選項D正確． 答案：AD 7解析：利用振動圖象分析． 對于A，作出甲表示的x－t圖象，并標出相應時刻的速度方向，如下圖所示．由圖可知，A正確． 對B，作出丁表示的x－t圖象，并標出對應時刻的速度方向，如下圖所示．由圖可知，選項B正確． 對C，作出丙表示的x－t圖象，并表示相應時刻的速度，如下圖所示．由圖可判斷，C選項錯誤． 對D，作出乙表示的x－t圖象，如下圖所示，由圖判斷，D選項錯誤． 答案：AB 8解析：固定在天花板上的彈簧做簡諧運動，選地板為重力勢能的零勢面，物體從開始運動到最低點這一過程中，物體離地面的距離不斷減小，則重力勢能不斷減小，彈簧的長度變長，且達到最大距離，因此，彈性勢能增大，物體不斷運動，到達平衡位置時，速度增大到最大，經(jīng)過平衡位置，運動到最大位移處時，速度不斷減小，所以動能增大后減小，但總機械能不變． 答案：減小　增大　先增大后減小　不變 9解析：對A受力分析，它受到重力和B對它的支持力，A和B一起做簡諧運動，A的回復力是由重力和支持力的合力提供的，當回復力和重力平衡時，A的速度最大，即有fA＝mg. 答案：重力和支持力的合力　mg 10解析：物體A隨著B一起振動是靠A、B間的摩擦力，物體的位移越大加速度越大，故當位移最大時，物體A所受的摩擦力最大(可認為等于A、B間的滑動摩擦力)，設(shè)最大的位移為A，則有：kA＝(M＋m)a，對物體A則有：μmg＝ma，由上面兩式可得：A＝. 答案： 11解析：以木塊為研究對象，設(shè)靜止時木塊浸入水中Δx深，當木塊壓入水中x后所受力如圖所示，則 F回＝mg－F?、? 又F?。溅裧S(Δx＋x)② 由①②式得， F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx，由mg＝ρgSΔx 得F回＝－ρgSx 即F回＝－kx(k＝ρgS) 所以木塊的振動為簡諧運動． 答案：木塊的振動為簡諧運動 12解析：撤去力F后，A、B將共同沿豎直方向做簡諧運動，撤去力F瞬間，A、B整體受到回復力大小為F，方向豎直向上，由牛頓第二定律可得，此時A受到回復力大小為F/2，方向豎直向上，因剛撤力時，A、B的位置是它們做簡諧運動的最低點，由振動的對稱性可知，在最高點A受回復力大小也為F/2，方向豎直向下，A受到的回復力是其重力與B對它的彈力的合力． (1)在最高點F回＝mg－FN FN＝mg－F回＝mg－F/2.① (2)要使A、B在振動過程中不分開，則應滿足在任意位置A、B間彈力FN≥0② 振動過程中最高點處A受到的回復力達最大值，即A、B間彈力最?。? 要使A、B不分開，由①②式可得F≤2mg. 答案：(1)N＝mg－F/2　(2)F≤2mg 13解析：處理簡諧運動的能量問題時，一要清楚簡諧運動中，只有動能和勢能的轉(zhuǎn)化，沒有能量損耗；二要明白運動過程中加速度、速度隨位移的變化規(guī)律；三要知道振幅與能量的關(guān)系；四要注意勢能零點的選取；五要注意從功和能變化的關(guān)系來尋找振動過程中能量所遵循的規(guī)律． 判斷動能和勢能大小變化的基本思路：位移(x)→勢能(Ep)動能(Ek)． 答案：簡諧運動中，物體做的是相對平衡位置的往復運動，位移方向從平衡位置指向末位置，大小等于兩位置間的距離，位移是矢量．在平衡位置，位移為零，勢能為零，受力為零，速度達到最大，動能最大；從平衡位置到最大位移的過程中，速度逐漸減小，位移逐漸增大，即勢能逐漸增大，而動能逐漸減?。粡淖畲笪灰葡蚱胶馕恢玫倪^程中，正好相反，速度逐漸增大，位移逐漸減小，即動能逐漸增大，勢能逐漸減?。? 所以動能隨位移做“異步”變化，勢能隨位移做“同步”變化，機械能守恒，不隨位移的變化而變化．