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2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練十六北師大版必修 一、選擇題 1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于(　　) A.　　　 B. C. D. 2．已知lg x－lg y＝a，則lg3－lg3＝(　　) A．3a B.a C．a(chǎn) D. 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(f(2))＝(　　) A. B．2e2 C．2e D．2 4．已知2m＝7n＝p，－＝4，則p的值是(　　) 二、填空題 5．(四川高考)lg ＋lg的值是________． 6．若a＞0，a＝，則＝________. 7．已知2x＝3，log4＝y(tǒng)，則x＋2y＝________. 8．若10α＝2，β＝lg 3，則＝________. 三、解答題 9．(1)求值： (2)xx年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果年平均增長率為8%，那么大約經(jīng)過多少年后國民生產(chǎn)總值是xx年的兩倍？ (lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1， lg 1.08≈0.033 4，精確到1年) 10．若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的兩個實根，求lg(ab)(logab＋logba)的值． 答案 1．解析：選C　∵log7[log3(log2x)]＝0， ∴l(xiāng)og3(log2x)＝1， ∴l(xiāng)og2x＝3，即x＝23＝8. ∴x－＝ . 2．解析：選A　lg 3－lg 3＝3＝3[(lg x－lg 2)－(lg y－lg 2)]＝3(lg x－lg y)＝3a. 3．解析：選A　∵f(2)＝log3＝ log33－1＝－1， ∴f(f(2))＝f(－1)＝2e－2＝. 4．解析：選B　∵2m＝7n＝p， ∴m＝log2p，n＝log7p. 又－＝－ ＝logp2－logp7＝logp＝4， ∴p4＝.∴p＝ 5．解析：lg＋lg＝lg()＝ lg 10＝1.故填1. 答案：1 6．解析：∵a＞0, ＝， ∴l(xiāng)oga＝， ∴l(xiāng)oga＝，∴＝3. 答案：3 7．解析：∵2x＝3， ∴x＝log23. ∵log4＝y(tǒng)， ∴y＝log48－log43＝－＝－ log23， ∴x＋2y＝log23＋2＝3. 答案：3 8．解析：法一：∵10α＝2，β＝lg 3， ∴α＝lg 2， ＝ ＝＝223－1＝. 法二：∵10α＝2，β＝lg 3， ∴10β＝3， ＝(10α)2(10β)－1＝223－1＝. 答案： 9．解：(1)原式＝－()2＝9－2－＝. (2)設(shè)經(jīng)過x年后國民生產(chǎn)總值是xx年的兩倍． 經(jīng)過1年，生產(chǎn)總值為a(1＋8%)， 經(jīng)過2年，生產(chǎn)總值為a(1＋8%)2， …， 經(jīng)過x年，生產(chǎn)總值為a(1＋8%)x. 由題意得a(1＋8%)x＝2a，即1.08x＝2. 兩邊取常用對數(shù)，得lg 1.08x＝lg 2. 故x＝≈≈9(年)． 答：約經(jīng)過9年，國民生產(chǎn)總值是xx年的兩倍． 10．解：原方程可化為2(lg x)2－4lg x＋1＝0， 設(shè)t＝lg x，則原方程化為2t2－4t＋1＝0. ∴t1＋t2＝2，t1t2＝. 由已知a，b是原方程的兩個根， 則t1＝lg a，t2＝lg b， 即lg a＋lg b＝2，lg alg b＝， ∴l(xiāng)g(ab)(logab＋logba)＝(lg a＋ lg b) ＝ ＝(lg a＋lg b) ＝2 ＝12. 即lg(ab)(logab＋logba)＝12.