2019-2020年中考專題復(fù)習(xí):第三講 整式.doc
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2019-2020年中考專題復(fù)習(xí):第三講 整式 【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一:代數(shù)式的相關(guān)概念。 例1 (xx?涼山州)如果單項(xiàng)式-xa+1y3與ybx2是同類項(xiàng),那么a、b的值分別為( ) A.a(chǎn)=2,b=3 B.a(chǎn)=1,b=2 C.a(chǎn)=1,b=3 D.a(chǎn)=2,b=2 思路分析:根據(jù)同類項(xiàng)的定義(所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同)列出方程,求出a,b的值. 解:根據(jù)題意得:,則a=1,b=3. 故選C. 點(diǎn)評(píng):考查了同類項(xiàng),同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:相同字母的指數(shù)相同,是易混點(diǎn),因此成了中考的??键c(diǎn)。 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1.(xx?蘇州)計(jì)算-2x2+3x2的結(jié)果為( ?。? A.-5x2 B.5x2 C.-x2 D.x2 1.D 考點(diǎn)二:代數(shù)式求值 例2 (xx?蘇州)已知x-=3,則4-x2+x的值為( ?。? A.1 B. C. D. 思路分析:所求式子后兩項(xiàng)提取公因式變形后,將已知等式去分母變形后代入計(jì)算即可求出值. 解:∵x-=3,即x2-3x=1,∴原式=4-(x2-3x)=4-=. 故選D. 點(diǎn)評(píng):此題考查了代數(shù)式求值,將已知與所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵,利用了整體代入的思想. 例3 (xx?湘西州)下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序,當(dāng)輸入x的值為3時(shí),則輸出的數(shù)值為 1 . 思路分析:輸入x的值為3時(shí),得出它的平方是9,再加(-2)是7,最后再除以7等于1. 解:由題圖可得代數(shù)式為:(x2-2)7.當(dāng)x=3時(shí),原式=(32-2)7=(9-2)7=77=1 故答案為:1. 點(diǎn)評(píng):此題考查了代數(shù)式求值,此類題要能正確表示出代數(shù)式,然后代值計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題目給出的計(jì)算程序. 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2.(xx?鹽城)若x2-2x=3,則代數(shù)式2x2-4x+3的值為 9 . 2.9 3.(xx?綏化)按如圖所示的程序計(jì)算.若輸入x的值為3,則輸出的值為 -3 . 3.-3 考點(diǎn)三:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式。 例4 (xx?云南)下列運(yùn)算,結(jié)果正確的是( ?。? A.m6m3=m2 B.3mn2?m2n=3m3n3 C.(m+n)2=m2+n2 D.2mn+3mn=5m2n2 思路分析:依據(jù)同底數(shù)的冪的除法、單項(xiàng)式的乘法以及完全平方公式,合并同類項(xiàng)法則即可判斷. 解:A、m6m3=m3,選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、正確; C、(m+n)2=m2+2mn+n2,選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、2mn+3mn=5mn,選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選B. 點(diǎn)評(píng):本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則,冪的乘方的性質(zhì),單項(xiàng)式的乘法法則,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵. 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4.(xx?沈陽)下面的計(jì)算一定正確的是( ?。? A.b3+b3=2b6 B.(-3pq)2=-9p2q2 C.5y3?3y5=15y8 D.b9b3=b3 4.C 考點(diǎn)四:冪的運(yùn)算。 例5 (xx?株洲)下列計(jì)算正確的是( ?。? A.x+x=2x2 B.x3?x2=x5 C.(x2)3=x5 D.(2x)2=2x2 思路分析:根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則,同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識(shí)求解即可求得答案. 解:A、x+x=2x≠2x2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、x3?x2=x5,故本選項(xiàng)正確; C、(x2)3=x6≠x5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、(2x)2=4x2≠2x2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:B. 點(diǎn)評(píng):此題考查了合并同類項(xiàng)的法則,同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識(shí),解題要注意細(xì)心. 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 5.(xx?張家界)下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.3a-2a=1 B.x8-x4=x2 C. =-2 D.-(2x2y)3=-8x6y3 5.D 考點(diǎn)五:完全平方公式與平方差公式 例6 (1)(xx?郴州)已知a+b=4,a-b=3,則a2-b2= 12 . (2)(xx?珠海)已知a、b滿足a+b=3,ab=2,則a2+b2= 5 . 思路分析:(1)根據(jù)a2-b2=(a+b)(a-b),然后代入求解. (2)將a+b=3兩邊平方,利用完全平方公式化簡(jiǎn),將ab的值代入計(jì)算,即可求出所求式子的值. 解:(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=43=12.故答案是:12. (2)將a+b=3兩邊平方得:(a+b)2=a2+2ab+b2=9, 把a(bǔ)b=2代入得:a2+4+b2=9,則a2+b2=5.故答案為:5. 點(diǎn)評(píng):此題考查了平方差公式和完全平方公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵. 例7 (xx?張家港市二模)如圖,從邊長(zhǎng)為(a+3)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形,剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙),若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為acm,則另一邊長(zhǎng)是( ?。? A.(2a+3)cm B.(2a+6)cm C.(2a+3)cm D.(a+6)cm 思路分析:根據(jù)第一個(gè)圖形中,從邊長(zhǎng)為(a+3)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形,剩余部分的面積與第三個(gè)圖形的面積相等,即可求解. 解:解:根據(jù)第一個(gè)圖:從邊長(zhǎng)為(a+3)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形,剩余部分的面積是:(a+3)2-32, 設(shè)拼成的矩形另一邊長(zhǎng)是b,則ab=(a+3)2-32, 解得:b=a+6. 故選D. 點(diǎn)評(píng):本題考查了圖形的變化,正確理解:第一個(gè)圖形中,從邊長(zhǎng)為(a+3)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形,剩余部分的面積與第三個(gè)圖形的面積相等,是解題的關(guān)鍵. 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 6.(xx?徐州)當(dāng)m+n=3時(shí),式子m2+2mn+n2的值為 9 . 6.9 7.(xx?攀枝花模擬)如圖(一),在邊長(zhǎng)為a的正方形中,挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b),把余下的部分剪成一個(gè)矩形(如圖(二)),通過計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,則這個(gè)等式是( ?。? A.a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 7.A 考點(diǎn)六:整式的運(yùn)算 例8 (xx?株洲)先化簡(jiǎn),再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3. 思路分析:原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將x的值代入計(jì)算即可求出值. 解:原式=x2-1-x2+3x=3x-1, 當(dāng)x=3時(shí),原式=9-1=8. 點(diǎn)評(píng):此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值,涉及的知識(shí)有:平方差公式,去括號(hào)法則,以及合并同類項(xiàng)法則,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵. 例9 (xx?寧波)7張如圖1的長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足( ) A.a(chǎn)=b B.a(chǎn)=3b C.a(chǎn)=b D.a(chǎn)=4b 思路分析:表示出左上角與右下角部分的面積,求出之差,根據(jù)之差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式. 解:如圖,左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC,寬為a, ∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC, ∴AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a, ∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab, 則3b-a=0,即a=3b. 故選B 點(diǎn)評(píng):此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用,弄清題意是解本題的關(guān)鍵. 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 8.(xx?揚(yáng)州)先化簡(jiǎn),再求值:(x+1)(2x-1)-(x-3)2,其中x=-2. 8.解:原式=2x2-x+2x-1-x2+6x-9=x2+7x-10, 當(dāng)x=-2時(shí),原式=4-14-10=-20. 9.(xx?泰州)把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上,底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,若按圖1擺放時(shí),陰影部分的面積為S1;若按圖2擺放時(shí),陰影部分的面積為S2,則S1與S2的大小關(guān)系是( ?。? A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.無法確定 9.C 考點(diǎn)七:規(guī)律探索。 例10 ((xx?山西)一組按規(guī)律排列的式子:,…,則第n個(gè)式子是 . 思路分析:觀察分子、分母的變化規(guī)律,總結(jié)出一般規(guī)律即可. 解:a2,a4,a6,a8…,分子可表示為:a2n, 1,3,5,7,…分母可表示為2n-1, 則第n個(gè)式子為:. 故答案為:. 點(diǎn)評(píng):本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是觀察分子、分母的變化規(guī)律. 例11 (xx?淄博)如下表,從左到右在每個(gè)小格中都填入一個(gè)整數(shù),使得任意三個(gè)相鄰格子所填整數(shù)之和都相等,則第xx個(gè)格子中的整數(shù)是 -2 . -4 a b c 6 b -2 … 思路分析:根據(jù)三個(gè)相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、c的值,再根據(jù)第9個(gè)數(shù)是-2可得b=-2,然后找出格子中的數(shù)每3個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),在用xx除以3,根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個(gè)數(shù)相同即可得解. 解:∵任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等, ∴-4+a+b=a+b+c,解得c=-4,a+b+c=b+c+6,解得a=6, 所以,數(shù)據(jù)從左到右依次為-4、6、b、-4、6、b, 第9個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)相同,即b=-2, 所以,每3個(gè)數(shù)“-4、6、-2”為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán), ∵xx3=671,∴第xx個(gè)格子中的整數(shù)與第3個(gè)格子中的數(shù)相同,為-2. 故答案為:-2. 點(diǎn)評(píng):此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,仔細(xì)觀察排列規(guī)律求出a、b、c的值,從而得到其規(guī)律是解題的關(guān)鍵. 例12 (xx?煙臺(tái))將正方形圖1作如下操作:第1次:分別連接各邊中點(diǎn)如圖2,得到5個(gè)正方形;第2次:將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到9個(gè)正方形…,以此類推,根據(jù)以上操作,若要得到xx個(gè)正方形,則需要操作的次數(shù)是( ?。? A.502 B.503 C.504 D.505 思路分析:根據(jù)正方形的個(gè)數(shù)變化得出第n次得到xx個(gè)正方形,則4n+1=xx,求出即可. 解:∵第1次:分別連接各邊中點(diǎn)如圖2,得到4+1=5個(gè)正方形; 第2次:將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到42+1=9個(gè)正方形…, 以此類推,根據(jù)以上操作,若第n次得到xx個(gè)正方形,則4n+1=xx, 解得:n=503. 故選:B. 點(diǎn)評(píng):此題主要考查了圖形的變化類,根據(jù)已知得出正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵. 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 10.(xx?淮安)觀察一列單項(xiàng)式:1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2,…,則第xx個(gè)單項(xiàng)式是 4025x2 . 10.4025x2 11.(xx?玉林)一列數(shù)a1,a2,a3,…,其中a1=,(n為不小于2的整數(shù)),則a100=( ?。? A. B.2 C.-1 D.-2 11.A 12.(xx?十堰)如圖,是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案,則圖5中三角形的個(gè)數(shù)是( ?。? A.8 B.9 C.16 D.17 12.C 【聚焦山東中考】 1.(xx?濟(jì)寧)如果整式xn-2-5x+2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式,那么n等于( ?。? A.3 B.4 C.5 D.6 1.C 2.(xx?東營(yíng))下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.a(chǎn)3-a2=a B.a(chǎn)2?a3=a6 C.(a3)2=a6 D.(3a)3=9a3 2.C 3.(xx?煙臺(tái))下列各運(yùn)算中,正確的是( ?。? A.3a+2a=5a2 B.(-3a3)2=9a6 C.a(chǎn)4a2=a3 D.(a+2)2=a2+4 3.B 4.(xx?日照)下列計(jì)算正確的是( ?。? A.(-2a)2=2a2 B.a(chǎn)6a3=a2 C.-2(a-1)=2-2a D.a(chǎn)?a2=a2 4.C 5.(xx?威海)若m-n=-1,則(m-n)2-2m+2n的值是( ?。? A.3 B.2 C.1 D.-1 5.A 6.(xx?威海)下列運(yùn)算正確的是( ) A.3x2+4x2=7x4 B.2x3?3x3=6x3 C.x6+x3=x2 D.(x2)4=x8 6.D 7.(xx?泰安)下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.3x3-5x3=-2x B.6x32x-2=3x C.(x3)2=x6 D.-3(2x-4)=-6x-12 7.C 8.(xx?臨沂)下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.x2+x3=x5 B.(x-2)2=x2-4 C.2x2?x3=2x5 D.(x3)4=x7 8.C 9.(xx?聊城)把地球看成一個(gè)表面光滑的球體,假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲,然后把鋼絲加長(zhǎng),使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm,那么鋼絲大約需要加長(zhǎng)( ) A.102cm B.104cm C.106cm D.108cm 9.A 10.(xx?日照)如圖,下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律,圖形中M與m、n的關(guān)系是( ) A.M=mn B.M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=m(n+1) 10.D 11.(xx?日照)已知m2-m=6,則1-2m2+2m= -11 . 11.-11 12.(xx?濱州)觀察下列各式的計(jì)算過程: 55=01100+25, 1515=12100+25, 2525=23100+25, 3535=34100+25, … 請(qǐng)猜測(cè),第n個(gè)算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為 100n(n-1)+25 . 12.100n(n-1)+25 13.(xx?濰坊)當(dāng)n等于1,2,3…時(shí),由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示,則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于 n2+4n .(用n表示,n是正整數(shù)) 13.n2+4n 【備考真題過關(guān)】 一、選擇題 1.(xx?麗水)化簡(jiǎn)-2a+3a的結(jié)果是( ?。? A.-a B.a(chǎn) C.5a D.-5a 1.B 2.(xx?徐州)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為x6的是( ?。? A.x9x3 B.(x3)3 C.x2?x3 D.x3+x3 2.A 3.(xx?連云港)計(jì)算a2?a4的結(jié)果是( ) A.a(chǎn)6 B.a(chǎn)8 C.2a6 D.2a8 3.A 4.(xx?重慶)計(jì)算3x3x2的結(jié)果是( ?。? A.2x2 B.3x2 C.3x D.3 4.D 5.(xx?遵義)計(jì)算(-ab2)3的結(jié)果是( ) A.-a3b6 B.-a3b5 C.-a3b5 D.-a3b6 5.D 6.(xx?佛山)多項(xiàng)式1+2xy-3xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是( ?。? A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,3 6.A 7.(xx?遂寧)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( ?。? A.-|-2|=-2 B.(a2)3=a5 C.2x2+3x2=5x2 D. =2 7.B 8.(xx?盤錦)下列計(jì)算正確的是( ?。? A.3mn-3n=m B.(2m)3=6m3 C.m8m4=m2 D.3m2?m=3m3 8.D 9.(xx?達(dá)州)甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品,甲超市先降價(jià)20%,后又降價(jià)10%;乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%;丙超市一次降價(jià)30%.那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算( ?。? A.甲 B.乙 C.丙 D.一樣 9.B 10.(xx?黃岡)矩形AB=a,AD=b,AE=BF=CG=DH=c,則圖中陰影部分面積是( ?。? A.bc-ab+ac+b2 B.a(chǎn)2+ab+bc-ac C.a(chǎn)b-bc-ac+c2 D.b2-bc+a2-ab 10.C 11.(xx???担┤鐖D,邊長(zhǎng)為(a+2)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙),若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為2,則另一邊長(zhǎng)是( ) A.2 B.a(chǎn)+4 C.2a+2 D.2a+4 12.C 13.(xx?新華區(qū)一模)定義運(yùn)算a⊕b=a(1-b),下面給出了這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論: ①2⊕(-2)=6; ②若a+b=0,則(a⊕a)+(b⊕b)=2ab; ③a⊕b=b⊕a; ④若a⊕b=0,則a=0或b=1. 其中結(jié)論正確的有( ?。? A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④ 13.D 二、填空題 14.(xx?晉江市)計(jì)算:2a2+3a2= 5a2 . 14.5a2 15.(xx?天津)計(jì)算a?a6的結(jié)果等于 a7 . 15.a(chǎn)7 16.(xx?上海模擬)計(jì)算:6x2y32x3y3= . 16. 17.(xx?同安區(qū)一模)“比a的2倍大的數(shù)”用代數(shù)式表示是 . 17. 18.(xx?義烏市)計(jì)算:3a?a2+a3= 4a3 . 18.4a3 19.(xx?鐵嶺)某商店壓了一批商品,為盡快售出,該商店采取如下銷售方案:將原來每件m元,加價(jià)50%,再做兩次降價(jià)處理,第一次降價(jià)30%,第二次降價(jià)10%.經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為 0.945 元(結(jié)果用含m的代數(shù)式表示) 19.0.945m 20.(xx?貴港)若ab=-1,a+b=2,則式子(a-1)(b-1)= -2 . 20.-2 21.(xx?沈陽)如果x=1時(shí),代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5,那么x=-1時(shí),代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是 3 . 21.3 22.(xx?蘇州)按照如圖所示的操作步驟,若輸入x的值為2,則輸出的值為 20 . 22.20 21.(xx?泰州)若m=2n+1,則m2-4mn+4n2的值是 1 . 21.1 22.(xx?晉江市)若a+b=5,ab=6,則a-b= 1 . 22.1 23.((xx?永州)定義為二階行列式.規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad-bc.那么當(dāng)x=1時(shí),二階行列式的值為 0 . 23.0 24.(xx?雅安)已知一組數(shù)2,4,8,16,32,…,按此規(guī)律,則第n個(gè)數(shù)是 2n . 24.2n 25.(xx?云南)下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù): ,…那么第n個(gè)數(shù)是 . 25. 26.(xx?孝感)如圖,古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).例如:稱圖中的數(shù)1,5,12,22…為五邊形數(shù),則第6個(gè)五邊形數(shù)是 51 . 26.51 27.(xx?青島)要把一個(gè)正方體分割成8個(gè)小正方體,至少需要切3刀,因?yàn)檫@8個(gè)小正方體都只有三個(gè)面是現(xiàn)成的.其他三個(gè)面必須用三刀切3次才能切出來.那么,要把一個(gè)正方體分割成27個(gè)小正方體,至少需用刀切 6 次;分割成64個(gè)小正方體,至少需要用刀切 9 次. 27.6,9 三、解答題 28.(xx?宜昌)化簡(jiǎn):(a-b)2+a(2b-a) 28.解:原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2. 29.(xx?寧波)先化簡(jiǎn),再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3. 29.解:原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5, 當(dāng)a=-3時(shí),原式=12+5=17. 30.(xx?三明)先化簡(jiǎn),再求值:(a+2)(a-2)+4(a+1)-4a,其中a=-1. 30.解:原式=a2-4+4a+4-4a=a2, 當(dāng)a=-1時(shí),原式=(-1)2=2-2+1=3-2. 31.(xx?邵陽)先化簡(jiǎn),再求值:(a-b)2+a(2b-a),其中a=-,b=3. 31.解:原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2, 當(dāng)b=3時(shí),原式=9. 32.(xx?婁底)先化簡(jiǎn),再求值:(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)2xy,其中x=-1,y=. 32.解:原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2, 當(dāng)x=-1,y=時(shí),原式=-1+1=0. 33.(xx?義烏市)如圖1所示,從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,再沿著線段AB剪開,把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形, (1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2,請(qǐng)直接用含a,b的代數(shù)式表示S1和S2; (2)請(qǐng)寫出上述過程所揭示的乘法公式. 33.解:(1)∵大正方形的邊長(zhǎng)為a,小正方形的邊長(zhǎng)為b, ∴S1=a2-b2,S2=(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b); (2)根據(jù)題意得:(a+b)(a-b)=a2-b2。 34.(xx?張家界)閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+2xx的值. 解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+2xx+2xx,將等式兩邊同時(shí)乘以2得: 2S=2+22+23+24+25+…+2xx+2xx 將下式減去上式得2S-S=2xx-1 即S=2xx-1 即1+2+22+23+24+…+2xx=2xx-1 請(qǐng)你仿照此法計(jì)算: (1)1+2+22+23+24+…+210 (2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù)). 34.解:(1)設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210, 將等式兩邊同時(shí)乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211, 將下式減去上式得:2S-S=211-1,即S=211-1, 則1+2+22+23+24+…+210=211-1; (2)設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n, 兩邊乘以3得:3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1, 下式減去上式得:3S-S=3n+1-1,即S=(3n+1-1), 則1+3+32+33+34+…+3n=(3n+1-1). 35.(xx?常州)用水平線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a,內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b,則S=a+b-1(史稱“皮克公式”). 小明認(rèn)真研究了“皮克公式”,并受此啟發(fā)對(duì)正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究:正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1,小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形,下圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形: 根據(jù)圖中提供的信息填表: 格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù) 格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù) 格點(diǎn)多邊形的面積 多邊形1 8 1 多邊形2 7 3 … … … … 一般格點(diǎn)多邊形 a b S 則S與a、b之間的關(guān)系為S= a+2(b-1) (用含a、b的代數(shù)式表示). 35.解:填表如下: 格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù) 格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù) 格點(diǎn)多邊形的面積 多邊形1 8 1 8 多邊形2 7 3 11 … … … … 一般格點(diǎn)多邊形 a b S 則S與a、b之間的關(guān)系為S=a+2(b-1)(用含a、b的代數(shù)式表示).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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