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1、 ?學 習 目 標1.理解一元二次方程的概念, 根據(jù)一元二 次方程的一般 式,確定各項系數(shù)2.靈活應用一元二次方程概念 解決有關問題 ?問 題 (1) 有 一 塊 矩 形 鐵 皮 ,長 100 ,寬 50 ,在它 的 四 角 各 切 去 一 個 正 方 形 ,然 后 將 四 周 突 出 部分 折 起 ,就 能 制 作 一 個 無 蓋 方 盒 ,如 果 要 制 作 的 方盒 的 底 面 積 為 3600平 方 厘 米 ,那 么 鐵 皮 各 角 應 切去 多 大 的 正 方 形 ? 10050 xcm3600分析:設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為 ,寬為 . 3600)250)(2100
2、( xx(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為3600cm 2,得0350752 xx即 ?問 題 (2) 要 組 織 一 次 排 球 邀 請 賽 ,參 賽 的 每 兩 隊 之 間 都 要比 賽 一 場 ,根 據(jù) 場 地 和 時 間 等 條 件 ,賽 程 計 劃 安 排 7天 ,每 天安 排 4場 比 賽 ,比 賽 組 織 者 應 邀 請 多 少 個 隊 參 加 比 賽 ?分析:全部比賽共47=28場設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他 個隊各賽1場, 由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共 場.28)1(21 xx562 xx即(x-1) 0350
3、752 xx 562 xx 這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里?它們有什么共同特點呢?特點:都是整式方程;只含一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 一元二次方程的概念 像 這 樣 的 等 號 兩 邊 都 是 整 式 , 只 含 有一 個 未 知 數(shù) (一 元 ), 并 且 未 知 數(shù) 的 最高 次 數(shù) 是 2(二 次 )的 方 程 叫 做 一 元 二 次方 程 (quadratic equation in one unknown) 21 10 900 0 xx 是一元二次方程嗎? 一元二次方程的一般形式2 0ax bx c 2 0ax bx c 為什么要限制想
4、 一 想 a x 2 + b x + c = 0 (a 0)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項 ?嘗試應用 1判斷下列方程是否為一元二次方程?(1) (2) (3)42 x 22 )2(4 xx 3523 yx ?例題講解 2 將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù): 二 次 項 、二 次 項 系數(shù) 、 一 次項 、 一 次項 系 數(shù) 、常 數(shù) 項 都是 包 括 符號 的 嘗試應用)2(5)1(3 xxx解: 3 x 2-8 x -10=0二次項系數(shù)是3、一次項系數(shù)是-8、常數(shù)項是-10 展示交流 1 將下列方程化為一元二次方程的一般形式,并分別指出其中的二次項系數(shù)
5、、一次項系數(shù)和常數(shù)項: (1) 5x2-1=4x (2) 4x2=81 (3) 4x(x+2)=25 (4) (3x-2)(x+1)=8x-3展示交流 例題講解2方程(2a-4)x2 -2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為一元一次方程? 解:當a2時是一元二次方程; 當a2,b0時是一元一次方程;展示交流 1.下列方程中,無論a為何值,總是關于x的一元二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.當m為何值時,方程 是關于x的一元二次方程. 0527)1( 24 mxxm m D 1.一元二次方程的概念 只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 2 0ax bx c 謝 謝 ,再 見 !習題22.1 1.(2) (4) (6) 2.