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2019-2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《二次根式》提高測試 （一）判斷題：（每小題1分，共5分） 1．＝－2．…………………（　?。咎崾尽浚絴－2|＝2．【答案】． 2．－2的倒數(shù)是＋2．（　?。咎崾尽浚剑剑ǎ?）．【答案】． 3．＝．…（　　）【提示】＝|x－1|，＝x－1（x≥1）．兩式相等，必須x≥1．但等式左邊x可取任何數(shù)．【答案】． 4．、、是同類二次根式．…（　?。咎崾尽?、化成最簡二次根式后再判斷．【答案】√． 5．，，都不是最簡二次根式．（　?。┦亲詈喍胃剑敬鸢浮浚? （二）填空題：（每小題2分，共20分） 6．當(dāng)x__________時(shí)，式子有意義．【提示】何時(shí)有意義？ x≥0．分式何時(shí)有意義？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9． 7．化簡－＝_．【答案】－2a．【點(diǎn)評】注意除法法則和積的算術(shù)平方根性質(zhì)的運(yùn)用． 8．a(chǎn)－的有理化因式是____________．【提示】（a－）（________）＝a2－．a(chǎn)＋．【答案】a＋． 9．當(dāng)1＜x＜4時(shí)，|x－4|＋＝________________． 【提示】x2－2x＋1＝（　?。?，x－1．當(dāng)1＜x＜4時(shí)，x－4，x－1是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？ x－4是負(fù)數(shù)，x－1是正數(shù)．【答案】3． 10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分別是多少？，．【答案】x＝3＋2． 【答案】＜．【點(diǎn)評】先比較，的大小，再比較，的大小，最后比較－與－的大?。? 13．化簡：(7－5)xx(－7－5)xx＝______________． 【提示】(－7－5)xx＝(－7－5)xx（_________）[－7－5．] （7－5）（－7－5）＝？[1．]【答案】－7－5． 【點(diǎn)評】注意在化簡過程中運(yùn)用冪的運(yùn)算法則和平方差公式． 14．若＋＝0，則(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．【答案】40． 【點(diǎn)評】≥0，≥0．當(dāng)＋＝0時(shí)，x＋1＝0，y－3＝0． 15．x，y分別為8－的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy－y2＝____________． 【提示】∵　3＜＜4，∴　_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4與5之間，則其整數(shù)部分x＝？小數(shù)部分y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5． 【點(diǎn)評】求二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分時(shí)，先要對無理數(shù)進(jìn)行估算．在明確了二次根式的取值范圍后，其整數(shù)部分和小數(shù)部分就不難確定了． （三）選擇題：（每小題3分，共15分） 16．已知＝－x，則………………（　?。? （A）x≤0　　?。˙）x≤－3　　?。–）x≥－3　　?。―）－3≤x≤0【答案】D． 【點(diǎn)評】本題考查積的算術(shù)平方根性質(zhì)成立的條件，（A）、（C）不正確是因?yàn)橹豢紤]了其中一個(gè)算術(shù)平方根的意義． 17．若x＜y＜0，則＋＝………………………（　?。? （A）2x　　　（B）2y　　?。–）－2x　　?。―）－2y 【提示】∵　x＜y＜0，∴　x－y＜0，x＋y＜0． ∴?。剑絴x－y|＝y(tǒng)－x． ＝＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C． 【點(diǎn)評】本題考查二次根式的性質(zhì)＝|a|． 18．若0＜x＜1，則－等于………………………（　?。? （A）　　　（B）－　　?。–）－2x　　　（D）2x 【提示】(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵　0＜x＜1， ∴　x＋＞0，x－＜0．【答案】D． 【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式和二次根式的性質(zhì)．（A）不正確是因?yàn)橛眯再|(zhì)時(shí)沒有注意當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x－＜0． 19．化簡a＜0得………………………………………………………………（　?。? （A）　　　（B）－　　?。–）－　　　（D） 【提示】＝＝＝|a|＝－a．【答案】C． 20．當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，－a＋2－b可變形為………………………………………（　?。? （A）　（B）－?。–）?。―） 【提示】∵　a＜0，b＜0， ∴?。璦＞0，－b＞0．并且－a＝，－b＝，＝． 【答案】C．【點(diǎn)評】本題考查逆向運(yùn)用公式＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正確是因?yàn)閍＜0，b＜0時(shí)，、都沒有意義． （四）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（每小題3分，共6分） 21．9x2－5y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2＝．【答案】（3x＋y）（3x－y）． 22．4x4－4x2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(x＋1)2(x－1)2． （五）計(jì)算題：（每小題6分，共24分） 23．（）（）； 【提示】將看成一個(gè)整體，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝()2－＝5－2＋3－2＝6－2． 24．－－；【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式． 【解】原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1． 25．（a2－＋）a2b2； 【提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式． 【解】原式＝（a2－＋） ＝－＋ ＝－＋＝． 26．（＋）（＋－）（a≠b）． 【提示】本題應(yīng)先將兩個(gè)括號內(nèi)的分式分別通分，然后分解因式并約分． 【解】原式＝ ＝ ＝＝－． 【點(diǎn)評】本題如果先分母有理化，那么計(jì)算較煩瑣． （六）求值：（每小題7分，共14分） 27．已知x＝，y＝，求的值． 【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最后將已知條件代入求值． 【解】∵　x＝＝＝5＋2， y＝＝＝5－2． ∴　x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1． ＝＝＝＝． 【點(diǎn)評】本題將x、y化簡后，根據(jù)解題的需要，先分別求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．從而使求值的過程更簡捷． 28．當(dāng)x＝1－時(shí)，求＋＋的值． 【提示】注意：x2＋a2＝， ∴　x2＋a2－x＝（－x），x2－x＝－x（－x）． 【解】原式＝－＋ ＝ ＝=＝ ＝．當(dāng)x＝1－時(shí)，原式＝＝－1－．【點(diǎn)評】本題如果將前兩個(gè)“分式”分拆成兩個(gè)“分式”之差，那么化簡會更簡便．即原式＝－＋ ＝－＋＝． 七、解答題：（每小題8分，共16分） 29．計(jì)算（2＋1）（＋＋＋…＋）． 【提示】先將每個(gè)部分分母有理化后，再計(jì)算． 【解】原式＝（2＋1）（＋＋＋…＋） ＝（2＋1）[（）＋（）＋（）＋…＋（）] ＝（2＋1）（） ＝9（2＋1）． 【點(diǎn)評】本題第二個(gè)括號內(nèi)有99個(gè)不同分母，不可能通分．這里采用的是先分母有理化，將分母化為整數(shù)，從而使每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)之差，然后逐項(xiàng)相消．這種方法也叫做裂項(xiàng)相消法． 30．若x，y為實(shí)數(shù)，且y＝＋＋．求－的值． 【提示】要使y有意義，必須滿足什么條件？你能求出x，y的值嗎？ 【解】要使y有意義，必須，即∴　x＝．當(dāng)x＝時(shí)，y＝． 又∵?。剑? ＝||－||∵　x＝， y＝，∴?。迹? ∴　原式＝－＝2當(dāng)x＝，y＝時(shí)， 原式＝2＝．【點(diǎn)評】解本題的關(guān)鍵是利用二次根式的意義求出x的值，進(jìn)而求出y的值．