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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 方程的根與函數(shù)的零點 學(xué)習(xí)目標： （一）知識與技能： 1．結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系. 2．理解并會用函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法． （二）過程與方法： 自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐，體會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系． （三）情感、態(tài)度、價值觀： 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的意義和價值. 重點難點： 重點：體會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件． 難點：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性. 問題探究 （一）回顧舊知，發(fā)現(xiàn)問題 問題1 求下列方程的根． （1）； （2）； （3）. 問題2觀察下表(一)，求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡圖，并寫出函數(shù)圖象與x軸交點的坐標 方 程 函 數(shù) 函 數(shù) 圖 象 （簡圖） 方程的實數(shù)根 函數(shù)的圖象與軸的交點 問題3 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？ 方 程 的 根 函數(shù)的圖象 （簡圖） 圖象與x軸 的交點 （二）總結(jié)歸納，形成概念 1、函數(shù)的零點： 辨析練習(xí)：函數(shù)的零點是：（ ） A．（-1，0），（3，0）；　 　B．x=-1； 　 C．x=3； D．-1和3． 2、等價關(guān)系： （三）初步運用，示例練習(xí) 例1 求函數(shù)的零點． 小結(jié)：求函數(shù)零點的步驟： 變式練習(xí)： 求下列函數(shù)的零點 （1）； （2） （四）分組討論，探究結(jié)論（零點存在性） 問題4：函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間上是否一定有零點？ 怎樣的條件下，函數(shù)y＝f(x)一定有零點？ （1）觀察二次函數(shù)的圖象： 在區(qū)間上有零點______；_______，_______, _____0（＜或＞）． 在區(qū)間上有零點______；____0（＜或＞）． （2）觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上______(有/無)零點；_____0（＜或＞）． 在區(qū)間上______(有/無)零點；_____0（＜或＞）． 在區(qū)間上______(有/無)零點；_____0（＜或＞）． （3）觀察屏幕上的函數(shù)圖象： 若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)存在零點，則函數(shù)在該區(qū)間上的圖象是　　?。ㄩg斷／連續(xù)）；含零點的某一較小區(qū)間中以零點左右兩邊的實數(shù)為自變量，它們各自所對應(yīng)的函數(shù)值的符號是　　?。ㄏ嗤ギ悾? 由以上探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？ 討論：（1）從這一結(jié)論中可看出，函數(shù)具備了哪些條件，就可斷言它有零點存在呢？ （2）如果函數(shù)具備上述兩個條件時，函數(shù)有多少零點呢？ （3）如果把結(jié)論中的條件“圖象連續(xù)不斷”除去不要，又會怎樣呢？ （4）如果把結(jié)論中的條件“f(a)f(b)＜0’’去掉呢？ （5）若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，一定能得出f(a)f(b)<0的結(jié)論嗎？ （6）在什么樣的條件下，就可確定零點的個數(shù)呢，零點的個數(shù)是惟一的呢？ 小結(jié)： （五）觀察感知，例題學(xué)習(xí) 例2（教材第96頁）求函數(shù)f(x)=㏑x + 2x – 6 的零點個數(shù) 試一試：你能判斷出方程 ㏑x = - x2 + 3 實數(shù)根的個數(shù)嗎？ （六）反思小結(jié),提升能力 1．函數(shù)零點的定義 2．等價關(guān)系 函數(shù)Y=f(x)的零點 函數(shù)Y=f(x)的圖象與X軸交點的橫坐標 方程f(x)＝0實數(shù)根 3．函數(shù)的零點或相應(yīng)方程的根的存在性以及個數(shù)的判斷