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2019-2020年高二數(shù)學(xué)瞬時(shí)變化率 導(dǎo)數(shù)教案 教學(xué)目標(biāo)： (1)理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念 (2)會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度 (3)理解導(dǎo)數(shù)概念 實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步掌握在一點(diǎn)處 的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想 一、復(fù)習(xí)引入 1、什么叫做平均變化率； 2、曲線上兩點(diǎn)的連線（割線）的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間[xA，xB]上的平均變化率 3、如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？ 下面我們來看一個(gè)動(dòng)畫。從這個(gè)動(dòng)畫可以看出，隨著點(diǎn)P沿曲線向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，隨著點(diǎn)P無限逼近點(diǎn)Q時(shí)，則割線的斜率就會(huì)無限逼近曲線在點(diǎn)Q處的切線的斜率。 所以我們可以用Q點(diǎn)處的切線的斜率來刻畫曲線在點(diǎn)Q處的變化趨勢(shì) 二、新課講解 1、曲線上一點(diǎn)處的切線斜率 不妨設(shè)P(x1，f(x1))，Q(x0，f(x0))，則割線PQ的斜率為， 設(shè)x1－x0=△x，則x1 =△x＋x0， ∴ 當(dāng)點(diǎn)P沿著曲線向點(diǎn)Q無限靠近時(shí)，割線PQ的斜率就會(huì)無限逼近點(diǎn)Q處切線斜率，即當(dāng)△x無限趨近于0時(shí)，無限趨近點(diǎn)Q處切線斜率。 2、曲線上任一點(diǎn)(x0，f(x0))切線斜率的求法： ，當(dāng)△x無限趨近于0時(shí)，k值即為(x0，f(x0))處切線的斜率。 3、瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度 (1)平均速度： 物理學(xué)中，運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比稱為平均速度 (2) 位移的平均變化率： (3)瞬時(shí)速度：當(dāng)無限趨近于0 時(shí)，無限趨近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度 求瞬時(shí)速度的步驟： 1.先求時(shí)間改變量和位置改變量 2.再求平均速度 3.后求瞬時(shí)速度：當(dāng)無限趨近于0，無限趨近于常數(shù)v為瞬時(shí)速度 (4)速度的平均變化率： (5)瞬時(shí)加速度：當(dāng)無限趨近于0 時(shí)，無限趨近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為t=t0時(shí)的瞬時(shí)加速度 注：瞬時(shí)加速度是速度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1、已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。 變式:1.求過點(diǎn)(1,1)的切線方程 2.曲線y=x3在點(diǎn)P處切線斜率為k,當(dāng)k=3時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為_________ 3.已知曲線上的一點(diǎn)P(0,0)的切線斜率是否存在? 例2.一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間到時(shí)，物體的位移為，那么為（ ） Ａ．從時(shí)間到時(shí)，物體的平均速度； Ｂ．在時(shí)刻時(shí)該物體的瞬時(shí)速度； Ｃ．當(dāng)時(shí)間為時(shí)物體的速度； Ｄ．從時(shí)間到時(shí)物體的平均速度 例3.自由落體運(yùn)動(dòng)的位移s(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系為s= (1)求t=t0s時(shí)的瞬時(shí)速度 (2)求t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度 (3)求t=3s時(shí)的瞬時(shí)加速度 點(diǎn)評(píng)：求瞬時(shí)速度，也就轉(zhuǎn)化為求極限，瞬時(shí)速度我們是通過在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運(yùn)動(dòng)方程，代入公式就可以求出瞬時(shí)速度了.運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來解決物理方面的問題，是不是方便多了.所以數(shù)學(xué)是用來解決其他一些學(xué)科，比如物理、化學(xué)等方面問題的一種工具，我們這一節(jié)課學(xué)的內(nèi)容以及上一節(jié)課學(xué)的是我們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的一些實(shí)際背景