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2019-2020年高考數(shù)學總復(fù)習 課時提升練62 二項分布及其應(yīng)用 理 新人教版 一、選擇題 1．兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 【解析】　記兩個零件中恰有一個一等品的事件為A， 則P(A)＝＋＝. 【答案】　B 2．甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率為(　　) A．0.45 B.0.6 C．0.65 D.0.75 【解析】　設(shè)目標被擊中為事件B，目標被甲擊中為事件A，則由P(B)＝0.60.5＋0.40.5＋0.60.5＝0.8， 得P(A|B)＝＝＝＝0.75. 【答案】　D 3．(xx天津模擬)一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了X次球，則P(X＝12)等于(　　) A．C102 B.C92 C．C22 D.C102 【解析】　“X＝12”表示第12次取到紅球，前11次有9次取到紅球，2次取到白球，因此P(X＝12)＝C92＝C102. 【答案】　D 4．如果ξ～B，則使P(ξ＝k)取最大值的k值為(　　) A．3 B.4 C．5 D.3或4 【解析】　采取特殊值法． ∵P(ξ＝3)＝C312，P(ξ＝4)＝C411，P(ξ＝5)＝C510，∴P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)＞P(ξ＝5)． 【答案】　D 5．位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是(　　) A.5 B.C5 C．C3 D.CC5 【解析】　由于質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，移動五次后位于點(2,3)，所以質(zhì)點P必須向右移動兩次，向上移動三次，故其概率為C32＝C5＝C5，故選B. 【答案】　B 6．甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊需要再贏兩局才能獲得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　若甲隊獲得冠軍，有兩種情況，可以直接勝一局，獲得冠軍，其概率為；也可以乙隊先勝一局，甲隊再勝一局，其概率為＝. 故所求事件的概率P＝＋＝. 【答案】　D 二、填空題 7．某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響．假設(shè)這名射手射擊5次，則有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標的概率為________． 【解析】　因為射手每次射擊擊中目標的概率是， 則每次射擊不中的概率為， 設(shè)“第i次射擊擊中目標”為事件Ai(i＝1,2,3,4,5)； “射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標”為事件A，則 P(A)＝P(A1A2A34 5)＋P(1A2A3A45)＋P(1 2A3A4A5) ＝32＋3＋23＝. 【答案】　 8．(xx淄博模擬)某學校一年級共有學生100名，其中男生60人，女生40人．來自北京的有20人，其中男生12人，若任選一人是女生，則該女生來自北京的概率是________． 【解析】　設(shè)事件A＝“任選一人是女生”，B＝“任選一人來自北京”，依題意知，來自北京的女生有8人，這是一個條件概率問題，即計算P(B|A)． 由于P(A)＝，P(AB)＝， 則P(B|A)＝＝＝. 【答案】　 9．如圖1082所示的電路有a，b，c三個開關(guān)，每個開關(guān)開或關(guān)的概率都是，且是相互獨立的，則燈泡甲亮的概率為________． 圖1082 【解析】　理解事件之間的關(guān)系，設(shè)“a閉合”為事件A，“b閉合”為事件B，“c閉合”為事件C，則燈亮應(yīng)為事件AC，且A，C，之間彼此獨立，且P(A)＝P()＝P(C)＝. 所以P(AC)＝P(A)P()P(C)＝. 【答案】　 三、解答題 10．如圖1083，一圓形靶分成A，B，C三部分，其面積之比為1∶1∶2.某同學向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚． 圖1083 假設(shè)他每次投擲必定會中靶，且投中靶內(nèi)各點是隨機的． (1)求該同學在一次投擲中投中A區(qū)域的概率； (2)設(shè)X表示該同學在3次投擲中投中A區(qū)域的次數(shù)，求X的分布列； (3)若該同學投中A，B，C三個區(qū)域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率． 【解】　(1)設(shè)該同學在一次投擲中投中A區(qū)域的概率為P(A)，依題意，P(A)＝. (2)依題意知，X～B，從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P (3)設(shè)Bi表示事件“第i次擊中目標時，擊中B區(qū)域”，Ci表示事件“第i次擊中目標時，擊中C區(qū)域”，i＝1,2,3. 依題意知P＝P(B1C2C3)＋P(C1B2C3)＋P(C1C2B3)＝3＝. 11．(xx湖南高考)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立． (1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率． (2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元．求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學期望． 【解】　記E＝{甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功}，F(xiàn)＝{乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功)．由題設(shè)知P(E)＝，P()＝，P(F)＝，P()＝，且事件E與F，E與，與F，與都相互獨立． (1)記H＝{至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功}，則＝，于是P()＝P()P()＝＝， 故所求的概率為P(H)＝1－P()＝1－＝. (2)設(shè)企業(yè)可獲利潤為X萬元，則X的可能取值為0,100,120,220.因為P(X＝0)＝P()＝＝， P(X＝100)＝P(F)＝＝， P(X＝120)＝P(E)＝＝， P(X＝220)＝P(EF)＝＝， 故所求的分布列為 X 0 100 120 220 P 數(shù)學期望為E(X)＝0＋100＋120＋220＝＝＝140. 12．(xx豫北十所名校聯(lián)考)為了解當前國內(nèi)青少年網(wǎng)癮的狀況，探索青少年網(wǎng)癮的成因，中國青少年網(wǎng)絡(luò)協(xié)會調(diào)查了26個省會城市的青少年上網(wǎng)情況，并在已調(diào)查的青少年中隨機挑選了100名青少年上網(wǎng)時間作參考，得到如下的統(tǒng)計表格．平均每天上網(wǎng)時間超過2個小時可視為“網(wǎng)癮”患者， 時間(單位：小時) [0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,12] 人數(shù) 52 23 10 5 4 4 2 (1)以該100名青少年來估計中國青少年的上網(wǎng)情況，則在中國隨機挑選3名青少年，求至少有一人是“網(wǎng)癮”患者的概率； (2)以該100名青少年來估計中國青少年的上網(wǎng)情況，則在中國隨機挑選4名青少年，記X為“網(wǎng)癮”患者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望． 【解】　由題意得，該100名青少年中有25個是“網(wǎng)癮”患者． (1)設(shè)Ai(0≤i≤3)表示“所挑選的3名青少年有i個青少年是網(wǎng)癮患者”，“至少有一人是網(wǎng)癮患者”記為事件A， 則P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝1－P(A0)＝1－3＝. (2)法一：X的可能取值為0,1,2,3,4， P(X＝0)＝4＝，P(X＝1)＝C3＝，P(X＝2)＝C22＝，P(X＝3)＝C3＝，P(X＝4)＝C4＝. X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 則E(X)＝0＋1＋2＋3＋4＝1. 法二：由題意知：隨機變量X～B， 所以分布列Pi＝Ci4－i(i＝0,1,2,3,4)， E(X)＝4＝1.