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2019-2020年高三數學一輪復習 《導數的概念及運算》教案 人教大綱版 1.用定義求函數的導數的步驟. （1）求函數的改變量Δy；（2）求平均變化率.（3）取極限，得導數（x0）=. 2.導數的幾何意義和物理意義 幾何意義：曲線f（x）在某一點（x0，y0）處的導數是過點（x0，y0）的切線的 物理意義：若物體運動方程是s=s（t），在點P（i0，s（t0））處導數的意義是t=t0處 的 3. 幾種常見函數的導數 （為常數）；（）； ； ； ； ； ；. 4.運算法則 ①求導數的四則運算法則： ； ； . 考點1: 導數概念 題型1.求函數在某一點的導函數值 [例1] 設函數在處可導，則等于 　　A． B． C． D． 考點2.求曲線的切線方程 [例2] 如圖，函數的圖象在點P處的切線方程是 ，則= . [例3]一球沿一斜面從停止開始自由滾下，10 s內其運動方程是s=s(t)=t2(位移單位：m，時間單位：s)，求小球在t=5時的速度. 1. 曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 . 題型1:求導運算 [例4] 求下列函數的導數： （1） 　 （2）　 導數在研究函數中的應用 ★ 知 識 梳理 ★ 1. 函數的單調性與導數的關系 一般地，函數的單調性與其導函數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，如果，那么函數在這個區(qū)間內 ；如果，那么函數在這個區(qū)間內 . 判別f(x0)是極大、極小值的方法 若滿足，且在的兩側的導數異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的 ，是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，是 3．解題規(guī)律技巧妙法總結: 求函數的極值的步驟: (1)確定函數的定義區(qū)間，求導數f′(x) . (2)求方程f′(x)=0的根. (3)用函數的導數為0的點，順次將函數的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查 f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值. 4．求函數最值的步驟：（1）求出在上的極值.（2）求出端點函數值. （3）比較極值和端點值，確定最大值或最小值. 題型1.討論函數的單調性 例5． 求下列函數單調區(qū)間 （1） （2） （3） （4） 題型2.由單調性求參數的值或取值范圍 例6: 若在區(qū)間[－1,1]上單調遞增，求的取值范圍. 題型3.借助單調性處理不等關系 例7．求證下列不等式 （1）當，求證 （2） 題型4導數與函數的極值和最大(小)值. 例8．函數在[0，3]上的最大值、最小值分別是 例9．已知函數在與時都取得極值 (1)求的值與函數的單調區(qū)間 強化訓練 一、選擇題： 1．若函數在區(qū)間內可導，且則的值為（ ）A． B． C． D． 2．已知圓C的圓心與點關于直線對稱．直線與圓C相交于兩點，且，則圓C的方程為_______________________． 3．下列求導運算正確的是( ) A．(x+ B．(log2x= C．(3x=3xlog3e D．(x2cosx=－2xsinx 4．函數的遞增區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 5．已知函數在上是單調函數,則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 6．函數在區(qū)間上的最小值為（ ） A． B． C． D． 7．函數有（ ） A．極大值，極小值 B．極大值，極小值 C．極大值，無極小值 D．極小值，無極大值 8．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ） A． B． C． D． 9．曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（ ） A． B． C．和 D．和 10．函數的最大值為（ ）A． B． C． D． 11．以下四圖，都是同一坐標系中三次函數及其導函數的圖像，其中一定不正確的序號是 A．①、② B．①、③ C．③、④ D．①、④ 12．設是函數的導函數，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ） 二、填空題： 13．曲線在點 處的切線傾斜角為__________； 14．函數的單調遞增區(qū)間是＿＿＿＿． 15．函數的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________。 16．函數在時有極值，那么的值分別為________。 17．若函數在處有極大值，則常數的值為_____ ____； 18．函數的單調增區(qū)間為 。 19．在曲線的切線中斜率最小的切線方程是_____ ______. 20．曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 .