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2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 一元二次方程根的判別式 知識(shí)考點(diǎn)： 理解一元二次方程根的判別式，并能根據(jù)方程的判別式判斷一元二次方程根的情況。 精典例題： 【例1】當(dāng)取什么值時(shí)，關(guān)于的方程。 （1）有兩個(gè)相等實(shí)根； （2）有兩個(gè)不相等的實(shí)根； （3）沒(méi)有實(shí)根。 分析：用判別式△列出方程或不等式解題。 答案：（1）；（2）；（3） 【例2】求證：無(wú)論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)根。 分析：列出△的代數(shù)式，證其恒大于零。 【例3】當(dāng)為什么值時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)根。 分析：題設(shè)中的方程未指明是一元二次方程，還是一元一次方程，所以應(yīng)分＝0和≠0兩種情形討論。 略解：當(dāng)＝0即時(shí)，≠0，方程為一元一次方程，總有實(shí)根；當(dāng)≠0即時(shí)，方程有根的條件是： △＝≥0，解得≥ ∴當(dāng)≥且時(shí)，方程有實(shí)根。 綜上所述：當(dāng)≥時(shí)，方程有實(shí)根。 探索與創(chuàng)新： 【問(wèn)題一】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 略解： 化簡(jiǎn)得 ∴不存在。 【問(wèn)題一】如圖，某校廣場(chǎng)有一段25米長(zhǎng)的舊圍欄，現(xiàn)打算利用該圍欄的一部分（或全部）為一邊，圍成一塊100平方米的長(zhǎng)方形草坪（如圖CDEF，CD＜CF）已知整修舊圍欄的價(jià)格是每米1.75元，建新圍欄的價(jià)格是每米4.5元。 （1）若計(jì)劃修建費(fèi)為150元，能否完成該草坪圍欄修造任務(wù)？ （2）若計(jì)劃修建費(fèi)為120元，能否完成該草坪圍欄修建任務(wù)？若能完成，請(qǐng)算出利用舊圍欄多少米；若不能完成，請(qǐng)說(shuō)明理由。 略解：設(shè)CF＝DE＝，則CD＝EF＝ 修建總費(fèi)用為：＝條件是：10＜≤25 （1）＝12 ∴能完成 （2） ∵△＜0此方程元實(shí)根 ∴不能完成 跟蹤訓(xùn)練： 一、填空題： 1、下列方程①；②；③；④中，無(wú)實(shí)根的方程是 。 2、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值是 。 3、如果二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)總能分解成兩個(gè)一次因式的積，則的取值范圍是 。 4、在一元二次方程中，若系數(shù)、可在1、2、3、4、5中取值，則其中有實(shí)數(shù)解的方程的個(gè)數(shù)是 。 二、選擇題： 1、下列方程中，無(wú)實(shí)數(shù)根的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍是（ ） A、 B、≤ C、且≠2 D、≥且≠2 3、在方程（≠0）中，若與異號(hào)，則方程（ ） A、有兩個(gè)不等實(shí)根 B、有兩個(gè)相等實(shí)根 C、沒(méi)有實(shí)根 D、無(wú)法確定 三、試證：關(guān)于的方程必有實(shí)根。 四、已知關(guān)于的方程的根的判別式為零，方程的一個(gè)根為1，求、的值。 五、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，試判斷直線能否通過(guò)A（－2，4），并說(shuō)明理由。 六、已知關(guān)于的方程，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 七、已知＞0，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的正實(shí)根，求的值。 參考答案 一、填空題： 1、①；2、；3、≤；4、10 二、選擇題：CCAA 三、分兩種情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，所以方程必有實(shí)根。 四、＝2，＝3