2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 期末復(fù)習(xí)專題 相似三角形綜合練習(xí)及答案.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 期末復(fù)習(xí)專題 相似三角形綜合練習(xí)及答案 一 選擇題: 1.下列說法正確的是( ) (A)兩個矩形一定相似. (B) 兩個菱形一定相似. (C)兩個等腰三角形一定相似. (D) 兩個等邊三角形一定相似. 2.下列說法中正確的是( ?。? ①在兩個邊數(shù)相同的多邊形中,如果對應(yīng)邊成比例,那么這兩個多邊形相似; ②如果兩個矩形有一組鄰邊對應(yīng)成比例,那么這兩個矩形相似; ③有一個角對應(yīng)相等的平行四邊形都相似; ④有一個角對應(yīng)相等的菱形都相似. A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 3.如圖,菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,M、N分別是邊AB、AD的中點,連接OM、ON、MN,則下列敘述正確的是( ) A.△AOM和△AON都是等邊三角形 B.四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形 C.四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形 D.四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形 4.如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是( ) A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C.= D.= 5.下列44的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在格點上,則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是( ) A. B. C. D. 6.如圖,P是△ABC的邊AC上一點,連接BP,以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是( ) A. B. C.∠ABP=∠C D.∠APB=∠ABC 7.如圖,在△ABC中,DE∥BC,DE分別與AB、AC相交于點D、E,若AD=4,DB=2,則AE:EC值為( ) A.0.5 B.2 C. D. 8.如圖,Rt△ABC中,∠C=90,D是AC邊上一點,AB=5,AC=4,若△ABC∽△BDC,則CD=( ?。? A.2 B. C. D. 9.若,且,則的值是( ) A.14 B.42 C.7 D. 10.如圖,AD∥BE∥CF,直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F(xiàn).已知AB=1,BC=3,DE=2,則EF的長為( ) A.4 B.5C.6 D.8 11.如圖,P是Rt△ABC斜邊AB上任意一點(A,B兩點除外),過P點作一直線,使截得的三角形與Rt△ABC相似,這樣的直線可以作( ?。? A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 12.某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時,知道大魚與小魚是位似圖形(如圖所示),則小魚上的點(a,b)對應(yīng)大魚上的點( ). A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b) 13.如圖,在矩形COED中,點D的坐標(biāo)是(1,3),則CE的長是( ?。? A.3 B. C. D.4 14.如圖所示,在正方形ABCD中,E是BC的中點,F(xiàn)是CD上的一點,AE⊥EF,下列結(jié)論:①∠BAE=30;②CE2=AB?CF;③CF=FD;④△ABE∽△AEF.其中正確的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 15.如圖所示,若DE∥FG∥BC,AD=DF=FB,則S△ADE:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG ( ) A.2:6:9 B.1:3:5 C.1:3:6 D.2:5:8 16.如圖所示,一般書本的紙張是對原紙張進行多次對折得到的,矩形ABCD沿EF對折后,再把矩形EFCD沿MN對著,依此類推,若所得各種矩形都相似,那么等于( ) A.0.618 B. C. D.2 17.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點E,沿AE將△ABE向上折疊,使B點落在AD上的F點,若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,則AD=( ) A. B.C. D.2 18.如圖所示,已知△ABC中,BC=8,BC上的高h(yuǎn)=4,D為BC上一點,EF∥BC,交AB于點E,交AC于點F(EF不過A、B),設(shè)E到BC的距離為x.則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為( ) A.B. C.D. 19.如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分線分別交AD、AC于點E,F(xiàn),則的值是( ) A. B. C. D. 20.彼此相似的矩形,,,…,按如圖所示的方式放置.點,,,…,和點,,,…,分別在直線(k>0)和x軸上,已知點、的坐標(biāo)分別為(1,2),(3,4),則Bn的坐標(biāo)是( ?。? A. B. C. D. 二 填空題: 21.如圖,若△ADE∽△ACB,且=,DE=10,則BC=____________. 22.如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC上的點,DE∥BC,AD:DB=1:2,S△ADE=1,則S四邊形BCED的值為_______. 23.如圖,上體育課,甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時,乙的影子恰好在甲的影子里邊,已知甲,乙同學(xué)相距1米,甲身高1.8米,乙身高1.5米,則甲的影長是 米. 24.如圖,AB是圓O的直徑,點C在圓上,CD⊥AB于點D,DE//BC,則圖中與△ABC相似三角形共有 個. 25.如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等,則= ?。? 26.如圖,已知D、E分別是△ABC的邊AB和AC上的點,DE∥BC,BE與CD相交于點F,如果AE=1,CE=2,那么EF:BF等于 27.如圖,上體育課,甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時,乙的影子恰好在甲的影子里邊,已知甲,乙同學(xué)相距1米.甲身高1.8米,乙身高1.5米,則甲的影長是 米. 28.如圖,邊長12的正方形ABCD中,有一個小正方形EFGH,其中E、F、G分別在AB、BC、FD上.若BF=3,則小正方形的邊長為 . 29.在方格紙中,每個小格的頂點為格點,以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.在如圖所示的55的方格紙中,作格點△ABC與△OAB相似,(相似比不能為1),則C點的坐標(biāo)為 30.如圖,正方形ABCD中,E為AB的中點,AF⊥DE于點O,則=____________ . 31.如圖,在△ABC中,∠C=90,將△ABC沿直線MN翻折后,頂點C恰好落在AB邊上的點D處,已知MN∥AB,MC=6,NC=4,則四邊形MABN的面積是 . 32.如圖,在正方形ABCD內(nèi)有一折線段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=6,EF=8,F(xiàn)C=10,則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 . 三 簡答題: 33.為了估算河的寬度,我們可以在河對岸的岸邊選定一個目標(biāo)作為點A,再在河的這一邊選點B和點C,使AB⊥BC,然后再選點E,使EC⊥BC,確定BC與AE的交點為D,如圖,測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,你能求出兩岸之間AB的大致距離嗎? 34.如圖,M為線段AB的中點,AE與BD交于點C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G. (1)寫出圖中三對相似三角形,并證明其中的一對; (2)連接FG,如果α=45,AB=4,AF=3,求FC和FG的長. 35如圖,已知△ABC中,AB=2,BC=4,D為BC邊上一點,BD=1. (1)求證:△ABD∽△CBA; (2)若DE∥AB交AC于點E,請再寫出另一個與△ABD相似的三角形,并直接寫出DE的長. 36.一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖23-12,當(dāng)李明走到點A處時,張龍測得李明直立時身高AM與影子長AE正好相等;接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點B處時,李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m,已知李明直立時的身高為1.75m,求路燈的高CD的長.(結(jié)果精確到0.1m). 37.如圖,Rt△ABC中,∠C=90,AC=6cm,BC=8cm,一動點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度運動,另一動點Q同時從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動.問: (1)運動幾秒時,△CPQ的面積是8cm2? (2)運動幾秒時,△CPQ與△ABC相似? 38.如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90,E為AB的中點, (1)求證:AC2=AB?AD; (2)求證:CE∥AD; (3)若AD=4,AB=6,求的值. 39.如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm .點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發(fā),沿矩形的邊按逆時針方向移動。點E、G的速度均為2 cm/s,點F的速度為4 cm/s,當(dāng)點F追上點G(即點F與點G重合)時,三個點隨之停止移動。設(shè)移動開始后第t秒時,△EFG的面積為S() (1)當(dāng)t=1秒時,S的值是多少? (2)寫出S和t之間的函數(shù)解析式,并指出自變量t的取值范圍 (3)若點F在矩形的邊BC上移動,當(dāng)t為何值時,以點E、B、F為頂點的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似?請說明理由。 參考答案 1、D 2、D 3、D 4、D 5、B 6、B 7、B 8、D 9、D 10、C 11、C 12、A 13、C 14、B 15、B 16、B 17、B 18、D 19、C 20、A 21、15 22、8.23、6 24、4 25、 26、 .27、 6 米.28、 .29、(5,2) 30、 31、 36 .32、80π﹣160 33、由Rt△ABD∽Rt△ECD,得=.∴=.∴AB=100(米).答:兩岸之間AB的大致距離為100米. 34、(1)△AME∽△MFE,△BMD∽△MGD,△AMF∽△BGM.∵∠AMD=∠B+∠D,∠BGM=∠DMG+∠D又∠B=∠A=∠DME=α∴∠AMF=∠BGM.∴△AMF∽△BGM.(2)連接FG.由(1)知,△AMF∽△BGM,=,BG=,∠α=45,∴△ABC為等腰直角三角形,∵M是線段AB中點,∴AB=4,AM=BM=2,AC=BC=4,CF=AC-AF=1,CG=4-=.∴由勾股定理得FG=.35、【解答】(1)證明:∵AB=2,BC=4,BD=1,∴,∵∠ABD=∠CBA,∴△ABD∽△CBA;(2)解:∵DE∥AB,∴△CDE∽△CBA,∴△ABD∽△CDE,∴DE=1.5. 36、答案:設(shè)CD長為x米,∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x ∴△ABN∽△ACD,解得:x=6.125≈6.1.經(jīng)檢驗,x=6.125是原方程的解,∴路燈高CD約為6.1米 37、【解答】解:(1)設(shè)x秒后,可使△CPQ的面積為8cm2.由題意得,AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm, 則(6-x)?2x=8,整理,得x2﹣6x+8=0,解得x1=2,x2=4.則P、Q同時出發(fā),2秒或4秒后可使△CPQ面積為8cm2 (2)設(shè)運動y秒時,△CPQ與△ABC相似.若△CPQ∽△CAB,則=,即=,解得y=2.4秒; 若△CPQ∽△CBA.則=,即=.解得y=秒.綜上所述,運動2.4秒或秒時.△CPQ與△ABC相似. 38、【解答】(1)證明:∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB, ∵∠ADC=∠ACB=90,∴△ADC∽△ACB,∴AD:AC=AC:AB,∴AC2=AB?AD; (2)證明:∵E為AB的中點,∴CE=AB=AE,∴∠EAC=∠ECA,∵∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA,∴CE∥AD; (3)解:∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,∴AD:CE=AF:CF,∵CE=AB,∴CE=6=3,∵AD=4,∴,∴. 39、1)當(dāng)t=1秒, S=24 (2)①如圖1,當(dāng)0≤t≤2時S= ②如圖2,當(dāng)2<t≤4時, 即(3)如圖1,當(dāng)0≤t≤2 ①若,即,解得 又滿足0≤t≤2,所以當(dāng)時,△EBF∽△FCG ② 若即,解得又滿足0≤t≤2,所以當(dāng)時,△EBF∽△GCF.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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