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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 25-2用列舉法求概率（第二課時） 同步練習 ◆隨堂檢測 1．有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是________． 2．已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球． （1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？ （2）若往口袋中再放入個白球和個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是，求與之間的函數(shù)關系式. 3．某商場在今年“十一”國慶節(jié)舉行了購物摸獎活動．摸獎箱里有四個標號分別為1，2，3，4的質地、大小都相同的小球，任意摸出一個小球，記下小球的標號后，放回箱里并搖勻，再摸出一個小球，又記下小球的標號．商場規(guī)定：兩次摸出的小球的標號之和為“8”或“6”時才算中獎．請結合“樹形圖法”或“列表法”，求出顧客李老師參加此次摸獎活動時中獎的概率． ◆典例分析 為活躍聯(lián)歡晚會的氣氛，組織者設計了以下轉盤游戲：A、B兩個帶指針的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉盤B上的數(shù)字分別是4，5，7（兩個轉盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）.每次選擇2名同學分別撥動A、B兩個轉盤上的指針，使之產生旋轉，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負者則表演一個節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉一次）.作為游戲者，你會選擇A、B中哪個轉盤呢？并請說明理由. 1 6 8 A 4 5 7 B 聯(lián)歡晚會游戲轉盤 分析：首先要將實際問題轉化為數(shù)學問題，即：“停止轉動后，哪個轉盤指針所指數(shù)字較大的可能性更大呢？”這個問題涉及兩個帶指針的轉盤，即涉及兩個因素，產生的結果數(shù)目較多，列舉時很容易造成重復或遺漏.為了避免這種重復或遺漏, 可以用畫樹狀圖和列表法求解，不過用列表法更簡單.列表的時候，注意左上角的內容要規(guī)范，中間結果一般要用有序數(shù)對的形式表示；每一個轉盤轉動，都有3種等可能的結果,而且第二個轉盤轉動的結果不受第一個結果的限制，因此一共有=9種等可能的結果. 解：列表如下: A B 4 5 7 1 （1，4） （1，5） （1，7） 6 （6，4） （6，5） （6，7） 8 （8，4） （8，5） （8，7） 從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結果共有5種. ∴P(A數(shù)較大)=,P(B數(shù)較大)=. ∴P(A數(shù)較大)＞P(B數(shù)較大),∴選擇A裝置的獲勝可能性較大. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1．有6張寫有數(shù)字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們 背面朝上（如圖所示），從中任意一張是數(shù)字3的概率是（ ） A. B. C. D. 2.連擲兩次骰子，它們的點數(shù)都是4的概率是（ ） A. B. C. D. 3．一布袋中放有紅、黃、白三種顏色的球各一個，它們除顏色外其他都一樣，小亮從布袋中摸出一球后放回去搖勻，再摸出一個球，則小亮兩次都能摸到白球的概率是________． 4．如圖，有三張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄數(shù)字后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張，記錄數(shù)字．試用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩張卡片上的數(shù)字都是正數(shù)的概率． -3 1 正 面 背 面 2 5.同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率： （1）兩個骰子的點數(shù)的和是5； （2）至少有一個骰子的點數(shù)為5. ●體驗中考 1．（xx年,臺州市）盒子里有3支紅色筆芯，2支黑色筆芯，每支筆芯除顏色外均相同．從中任意拿出一支筆芯，則拿出黑色筆芯的概率是（ ） A． B． C． D． 2．（xx年,麗水市）如圖所示是兩個各自分割均勻的轉盤，同時轉動兩個轉盤，轉盤停止時（若指針恰好停在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區(qū)域為止），兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是_______. 3．（xx年,常德市）“六一”兒童節(jié)期間，某兒童用品商店設置了如下促銷活動：如果購買該店100元以上的商品，就能參加一次游戲，即在現(xiàn)場拋擲一個正方體兩次（這個正方體相對的兩個面上分別畫有相同圖案），如果兩次都出現(xiàn)相同的圖案，即可獲得價值20元的禮品一份，否則沒有獎勵．求游戲中獲得禮品的概率是多少？ 參考答案： ◆隨堂檢測 1.. 2.解:（1）取出一個黑球的概率. （2）取出一個白球的概率，∴， ∴，∴與的函數(shù)關系式為． 3.解:列表如下: 第一次 第二次 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 ∴（兩次摸出的小球的標號之和為“8”或“6”）=. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1.B. 2.D. 3.. 4.解：列表（略）. 由表可知，共有9種情況，每種情況發(fā)生的可能性相同，兩張卡片都是正數(shù)的情況出現(xiàn)了4次．因此，兩張卡片上的數(shù)都是正數(shù)的概率． 5.解：列表如下: 第2個 第1個 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 由上表可以看出，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等.由所列表格可以發(fā)現(xiàn)： （1）兩個骰子的點數(shù)的和是5滿足兩個骰子的點數(shù)相同（記為事件A）的結果有4個，即（4，1），（3，2），（2，3），（4，1），所以P(A)=. （2）至少有一個骰子的點數(shù)為5（記為事件B）的結果有11個，所以P(B)=. ●體驗中考 1.C. 2.. 3.解：設這三種圖案分別用A、B、C表示，則列表得 第一次 第二次 A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） ∴.