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知識(shí)考點(diǎn)： 1、掌握拋物線解析式的三種常用形式，并會(huì)根據(jù)題目條件靈活運(yùn)用，使問題簡(jiǎn)捷獲解； 2、會(huì)利用圖像的對(duì)稱性求解有關(guān)頂點(diǎn)、與軸交點(diǎn)、三角形等問題。 精典例題： 【例1】已知拋物線與拋物線的形狀相同，頂點(diǎn)在直線上，且頂點(diǎn)到軸的距離為5，則此拋物線的解析式為 。 解析：，頂點(diǎn)（1，5）或（1，－5）。因此或或或展開即可。 評(píng)注：此題兩拋物線形狀相同，有，一般地，已知拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，選用一般式；已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（或?qū)ΨQ軸和最值），選頂點(diǎn)式；已知拋物線與軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，選交點(diǎn)式。 【例2】如圖是拋物線型的拱橋，已知水位在AB位置時(shí)，水面寬米，水位上升3米就達(dá)到警戒水位線CD，這時(shí)水面寬米，若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.25米的速度上升，求水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂？ 解析：以AB所在直線為軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則拋物線的頂點(diǎn)M在軸上，且A（，0），B（，0），C（，3），D（，3），設(shè)拋物線的解析式為，代入D點(diǎn)得，頂點(diǎn)M（0，6），所以（小時(shí)） 評(píng)注：本題是函數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用問題，解決的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)模型”，并合理建立直角坐標(biāo)系來解決實(shí)際問題。 探索與創(chuàng)新： 【問題】如圖，開口向上的拋物線與軸交于A（，0）和B（，0）兩點(diǎn)，和是方程的兩個(gè)根（），而且拋物線交軸于點(diǎn)C，∠ACB不小于900。 （1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸； （2）求系數(shù)的取值范圍； （3）在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)取到最小值時(shí)，拋物線上有點(diǎn)P，使，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。 解析：（1）A（－3，0）B（1，0），對(duì)稱軸 （2） 化簡(jiǎn)得 OC＝。 若∠ACB＝900，則，，； 若∠ACB＞900，則，；所以 （3）由（2）有，當(dāng)在取值范圍內(nèi)，取到最小值時(shí)，，，由AB＝，得：。當(dāng)時(shí)，，，∴（，），（，）；當(dāng)時(shí)，，，∴（0，），（－2，）。 評(píng)注：本問題是一道函數(shù)與幾何的綜合題，后兩問需準(zhǔn)確把握?qǐng)D形的變化，靈活運(yùn)用函數(shù)知識(shí)求解。 跟蹤訓(xùn)練： 一、選擇題： 1、已知二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）和（，0），若＞0，則函數(shù)解析式為（ ） A、 B、 C、 D、 2、形狀與拋物線相同，對(duì)稱軸是，且過點(diǎn)（0，3）的拋物線是（ ） A、 B、 C、 D、或 3、已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)C且與一次函數(shù)圖像在第二象限交于另一點(diǎn)B，若AC∶CB＝1∶2，則二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A、（－1，3） B、（，） C、（，） D、（，） 4、已知二次函數(shù)的最大值是2，它的圖像交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于C點(diǎn)，則＝ 。 二、填空題： 1、已拋物線過點(diǎn)A（－1，0）和B（3，0），與軸交于點(diǎn)C，且BC＝，則這條拋物線的解析式為 。 2、已知二次函數(shù)的圖像交軸于A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸方程為，若AB＝6，且此二次函數(shù)的最大值為5，則此二次函數(shù)的解析式為 。 3、如圖，某大學(xué)的校門是一拋物線形狀的水泥建筑物，大門的地面高度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個(gè)掛校名的橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高度為 。（精確到0.1米） 4、已知拋物線與拋物線的形狀相同，頂點(diǎn)在直線，且頂點(diǎn)到軸的距離為，則此拋物線的解析式為 。 三、解答題： 1、已知拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在軸左側(cè)，該圖像對(duì)稱軸為，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，且。 （1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）若點(diǎn)M在軸上方的拋物線上，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。 2、如圖，直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、P、O（原點(diǎn)）。 （1）求過A、P、O的拋物線解析式； （2）在（1）中所得到的拋物線上，是否存在一點(diǎn)Q，使∠QAO＝450，如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。 3、設(shè)拋物線經(jīng)過A（－1，2），B（2，－1）兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)M。 （1）求和（用含的代數(shù)式表示）； （2）求拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）在第（2）小題所求出的點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)也在拋物線上，試判斷直線AM和軸的位置關(guān)系，并說明理由。 2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 一次函數(shù)（2） 一、選擇題：BDCA 三、解答題： （3）點(diǎn)（1，1）在拋物線時(shí)，直線AM∥軸；點(diǎn)（－2，－2）在拋物線時(shí)，直線AM與軸相交。