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2019-2020年高中數學 2.1《函數的概念和圖象》教案五 蘇教版必修1 教學目標： 1．進一步理解函數的表示方法的多樣性，理解分段函數的表示，能根據實際問題列出符合題意的分段函數； 2．能較為準確地作出分段函數的圖象； 3．通過教學，進一步培養(yǎng)學生由具體逐步過渡到符號化，代數式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯系的一種數學化的思考． 教學重點： 分段函數的圖象、定義域和值域． 教學過程： 一、問題情境 1．情境． 復習函數的表示方法； 已知A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，試寫出從集合A到集合B的兩個函數． 2．問題． 函數f(x)＝|x|與f(x)＝x是同一函數么？區(qū)別在什么地方？ 二、學生活動 1．畫出函數f(x)＝|x|的圖象； 2．根據實際情況，能準確地寫出分段函數的表達式． 三、數學建構 1．分段函數：在定義域內不同的部分上，有不同的解析表達式的函數通常叫做分段函數． （1）分段函數是一個函數，而不是幾個函數； （2）分段函數的定義域是幾部分的并； （3）定義域的不同部分不能有相交部分； （4）分段函數的圖象可能是一條連續(xù)但不平滑的曲線，也可能是由幾條曲線共同組成； （5）分段函數的圖象未必是不連續(xù)，不連續(xù)的圖象表示的函數也不一定是分段函數，如反比例函數的圖象； （6）分段函數是生活中最常見的函數． 四、數學運用 1．例題． 例1　某市出租汽車收費標準如下：在3km以內(含3km)路程按起步價7元收費，超過3km以外的路程按2.4元/km收費．試寫出收費額關于路程的函數解析式． x y O A B C 例2　如圖，梯形OABC各頂點的坐標分別為O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一條與y軸平行的動直線l從O點開始作平行移動，到A點為止．設直線l與x軸的交點為M，OM＝x，記梯形被直線l截得的在l左側的圖形的面積為y．求函數y＝f(x)的解析式、定義域、值域． 例3　將函數f(x)＝ | x＋1|＋| x－2|表示成分段函數的形式，并畫出其圖象，根據圖象指出函數f(x)的值域． 2．練習：練習1：課本32頁7，9兩小題． x－1 (x≥0) 1－x (x＜0) 練習2：　 x2－1，x≥0， 2x＋1，x＜0． （1）畫出函數f(x)＝ 的圖象． （2） 若f(x)＝ 　求f(－1)，f(0)，f(2)，f(f(－1))，f(f(0))，f(f())的值． （3）試比較函數f(x)＝|x＋1|＋|x|與g(x)＝|2x＋1|是否為同一函數． （4）定義[x]表示不大于x的最大整數，試作出函數f(x)＝[x] (x∈[－1，3))的圖象．并將其表示成分段函數． A B C D P 練習3：如圖，點P在邊長為2的正方形邊上按A→B→C→D→A的方向移動，試將AP表示成移動的距離x的函數． 五、回顧小結 分段函數的表示→分段函數的定義域→分段函數的圖象； 含絕對值的函數常與分段函數有關； 利用對稱變換構造函數的圖象． 六、作業(yè) 課堂作業(yè)：課本32頁3，7，12； 課后探究：已知函數f(x)＝2x－1(x∈R)，試作出函數f(|x|)，|f(x)|的圖象．