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1、立體幾何試題
1.圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的( )
圖3
2.如果一個空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形,俯視圖為一個圓及其圓心,那么這個幾何體為( )
A.棱錐 B.棱柱 C.圓錐 D.圓柱
3.某幾何體的三視圖如圖3所示,那么這個幾何體是( )
A.三棱錐 B.四棱錐 C.四棱臺 D.三棱臺
4. 如圖在四面體中,若直線和相交,則它們的交點一定( ).
A.在直線上
B.在直線上
C.在直線上
D.
2、都不對
5.下列命題中正確的個數(shù)是( )
①若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi),則∥.
②若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行.
③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行.
④若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.
A. B. C. D.
20
20
正視圖
20
側(cè)視圖
10
10
20
俯視圖
6.已知某個幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是( )
A. B.
C. D.
7.棱長為1的
3、正方體的外接球的表面積為________
8.對于一組對邊平行于軸的平行四邊形,采用斜二測畫法做出其直觀圖,其直觀圖面積是原圖形面積的____________倍
9.在棱長為1的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的空間幾何體的體積是_________
10.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,底面,且PA=AB.
P
C
B
D
A
(1)求證:BD平面PAC;
(2)求異面直線BC與PD所成的角.
11.如圖,為長方體,
(1)求證:∥平面
(2)若=,求直線與平面所成角的大小.
4、
12. 如圖分別為空間四邊形各邊的中點,若對角線,則的值為多少?(性質(zhì):平行四邊形的對角線的平方和等于四條邊的平方和).
13. 四棱柱的的六個面中,平行平面有( ).
A.1對 B.1對或2對
C.1對或2對或3對 D.0對或1對或2對或3對
14.如圖:點P在正方體的面對角線上運動,則下列四個命題:
①三棱錐的體積不變;
②∥面;
③;
④面面。
其中正確的命題的序號是_______
5、___.
15. 已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)若,試比較的大??;
(3)設(shè),若函數(shù)有且只有一個零點,求實數(shù)k的取值范圍。
16.如圖所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,是的中點.
(I)求證:;
(Ⅱ)若直線與平面成45o角,
求異面直線與所成角的余弦值.
參考答案
ACBABB 7. 3 8. 9.
10.(1)證明:∵,,,又為正方形,,而是平面內(nèi)的兩條相交直線,
(2)解: ∵為正方形,∥,為異面直線與所成的角,
由已知可知,△為直角三角形,又,
∵, ,異面直線與所成的角為45
11.(1)略; (2) 13.C 14. ①②④
15. (1); (2);
(3)由數(shù)形結(jié)合法得
16.(I)證明:在矩形中,
∵ 平面平面,且平面平面
∴ ∴
(Ⅱ)由(I)知:
∴ 是直線與平面所成的角,即
設(shè)取,連接
∵是的中點 ∴
∴ 是異面直線與所成角或其補角 連接交于點
∵ ,的中點
∴ ∴
∴ 異面直線與所成角的余弦值為.
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