立體幾何試題 1．圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（ ） 圖3 2.如果一個空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個圓及其圓心，那么這個幾何體為(　　) A．棱錐 B．棱柱 C．圓錐 D．圓柱 3．某幾何體的三視圖如圖3所示，那么這個幾何體是(　　) A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱臺 D．三棱臺 4. 如圖在四面體中，若直線和相交，則它們的交點一定（ ）. A.在直線上 B.在直線上 C.在直線上 D.都不對 5.下列命題中正確的個數(shù)是（ ） ①若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則∥. ②若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行. ③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行. ④若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點. A. B. C. D. 20 20 正視圖 20 側(cè)視圖 10 10 20 俯視圖 6.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（ ） A． B． C． D． 7.棱長為1的正方體的外接球的表面積為________ 8.對于一組對邊平行于軸的平行四邊形，采用斜二測畫法做出其直觀圖，其直觀圖面積是原圖形面積的____________倍 9.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的空間幾何體的體積是_________ 10.如圖,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB. P C B D A （1）求證：BD平面PAC； （2）求異面直線BC與PD所成的角. 11.如圖，為長方體， （1）求證:∥平面 （2）若=,求直線與平面所成角的大小. 12. 如圖分別為空間四邊形各邊的中點，若對角線，則的值為多少?(性質(zhì)：平行四邊形的對角線的平方和等于四條邊的平方和). 13. 四棱柱的的六個面中，平行平面有（ ）. A.1對 B.1對或2對 C.1對或2對或3對 D.0對或1對或2對或3對 14.如圖：點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題： ①三棱錐的體積不變； ②∥面； ③； ④面面。 其中正確的命題的序號是__________. 15. 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的定義域； （2）若，試比較的大小； （3）設(shè)，若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍。 16.如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點． （I）求證：； （Ⅱ）若直線與平面成45o角， 求異面直線與所成角的余弦值． 參考答案 ACBABB 7. 3 8. 9. 10.（1）證明：∵，，，又為正方形，，而是平面內(nèi)的兩條相交直線， (2)解： ∵為正方形，∥，為異面直線與所成的角， 由已知可知，△為直角三角形，又， ∵， ，異面直線與所成的角為45 11.（1）略； （2） 13.C 14. ①②④ 15. （1）； （2）； （3）由數(shù)形結(jié)合法得 16.（I）證明：在矩形中， ∵ 平面平面，且平面平面 ∴ ∴ （Ⅱ）由（I）知： ∴ 是直線與平面所成的角，即 設(shè)取，連接 ∵是的中點 ∴ ∴ 是異面直線與所成角或其補角 連接交于點 ∵ ，的中點 ∴ ∴ ∴ 異面直線與所成角的余弦值為． 6