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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 第1節(jié) 集合（3）教案 新人教A版必修1 教學分析　　　　　 課本從學生熟悉的集合出發(fā)，結(jié)合實例，通過類比實數(shù)加法運算引入集合間的運算，同時，結(jié)合相關內(nèi)容介紹子集和全集等概念．在安排這部分內(nèi)容時，課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如類比等． 值得注意的問題：在全集和補集的教學中，應注意利用圖形的直觀作用，幫助學生理解補集的概念，并能夠用直觀圖進行求補集的運算． 三維目標　　　　　 1．理解兩個集合的并集與交集、全集的含義，掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法，會求給定子集的補集，感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學內(nèi)容時的簡潔和準確，進一步提高類比的能力． 2．通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算．體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想． 重點難點　　　　　 教學重點：交集與并集，全集與補集的概念． 教學難點：理解交集與并集的概念，以及符號之間的區(qū)別與聯(lián)系． 課時安排　　　　　 2課時 第1課時 作者：尚大志 導入新課　　　　　 思路1.我們知道，實數(shù)有加法運算，兩個實數(shù)可以相加，例如5＋3＝8.類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？教師直接點出課題． 思路2.請同學們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎？ (1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}； (2)A＝{x|x是有理數(shù)}，B＝{x|x是無理數(shù)}，C＝{x|x是實數(shù)}． 引導學生通過觀察、類比、思考和交流，得出結(jié)論．教師強調(diào)集合也有運算，這就是我們本節(jié)課所要學習的內(nèi)容． 思路3.(1)①如圖1甲和乙所示，觀察兩個圖的陰影部分，它們分別同集合A、集合B有什么關系？ 圖1 ②觀察集合A與B與集合C＝{1,2,3,4}之間的關系． 學生思考交流并回答，教師直接指出這就是本節(jié)課學習的課題：集合的基本運算． (2)①已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，寫出由集合A，B中的所有元素組成的集合C. ②已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x<0}，在數(shù)軸上表示出集合A與B，并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C. 推進新課　　　　　 (1)通過上述問題中集合A與B與集合C之間的關系，類比實數(shù)的加法運算，你發(fā)現(xiàn)了什么？ (2)用文字語言來敘述上述問題中，集合A與B與集合C之間的關系． (3)用數(shù)學符號來敘述上述問題中，集合A與B與集合C之間的關系． (4)試用Venn圖表示A∪B＝C. (5)請給出集合的并集定義． (6)求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？ 請同學們考察下面的問題，集合A與B與集合C之間有什么關系？ ①A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}； ②A＝{x|x是國興中學xx年9月入學的高一年級女同學}，B＝{x|x是國興中學xx年9月入學的高一年級男同學}，C＝{x|x是國興中學xx年9月入學的高一年級同學}． (7)類比集合的并集，請給出集合的交集定義？并分別用三種不同的語言形式來表達． 活動：先讓學生思考或討論問題，然后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，并對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路，主要引導學生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運算并能用數(shù)學符號來刻畫，用Venn圖來表示． 討論結(jié)果：(1)集合之間也可以相加，也可以進行運算，但是為了不和實數(shù)的運算相混淆，規(guī)定這種運算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集．集合C叫集合A與B的并集．記為A∪B＝C，讀作A并B. (2)所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成了集合C. (3)C＝{x|x∈A，或x∈B}． (4)如圖1所示． (5)一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集．其含義用符號表示為A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，用Venn圖表示，如圖1所示． (6)集合之間還可以求它們的公共元素組成集合的運算，這種運算叫求集合的交集，記作A∩B，讀作A交B.①A∩B＝C，②A∪B＝C. (7)一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集． 其含義用符號表示為： A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． 用Venn圖表示，如圖2所示． 圖2 例1 A＝{x|x<5}，B＝{x|x>0}，C＝{x|x≥10}，則A∩B，B∪C，A∩B∩C分別是什么？ 活動：學生先思考集合中元素的特征，明確集合中的元素．將集合中元素利用數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上找到，那么運算結(jié)果尋求就易進行．這三個集合都是用描述法表示的數(shù)集，求集合的并集和交集的關鍵是找出它們的公共元素和所有元素． 解：因A＝{x|x<5}，B＝{x|x>0}，C＝{x|x≥10}，在數(shù)軸上表示，如圖3所示，所以A∩B＝{x|00}，A∩B∩C＝?. 圖3 點評：本題主要考查集合的交集和并集．求集合的并集和交集時，①明確集合中的元素；②依據(jù)并集和交集的含義，直接觀察或借助于數(shù)軸或Venn圖寫出結(jié)果. 變式訓練 1．設A＝{x|x＝2n，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，求A∩B，A∪B. 解：對任意m∈A，則有m＝2n＝22n－1，n∈N*，因n∈N*，故n－1∈N，有2n－1∈N，那么m∈B，即對任意m∈A有m∈B，所以A?B. 而10∈B但10?A，即AB，那么A∩B＝A，A∪B＝B. 2．求滿足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B的個數(shù)． 解：滿足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B一定含有元素3，B＝{3}；還可含1或2其中一個，有{1,3}，{2,3}；還可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4個滿足條件的集合B. 3．設A＝{－4,2，a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，求a. 解：因A∩B＝{9}，則9∈A，a－1＝9或a2＝9. ∴a＝10或a＝3. 當a＝10時，a－5＝5,1－a＝－9； 當a＝3時，a－1＝2不合題意； 當a＝－3時，a－1＝－4不合題意． 故a＝10.此時A＝{－4,2,9,100}，B＝{9,5，－9}，滿足A∩B＝{9}． 4．設集合A＝{x|2x＋1<3}，B＝{x|－3－3} D．{x|x<1} 解析：集合A＝{x|2x＋1<3}＝{x|x<1}，觀察或由數(shù)軸得A∩B＝{x|－32m－1，∴m<2. 當B≠?時，觀察圖4： 圖4 由數(shù)軸可得解得2≤m≤3. 綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是m<2或2≤m≤3，即m≤3. 點評：本題主要考查集合的運算、分類討論的思想，以及集合間關系的應用．已知兩個集合的運算結(jié)果，求集合中參數(shù)的值時，由集合的運算結(jié)果確定它們的關系，通過深刻理解集合表示法的轉(zhuǎn)換，把相關問題化歸為其他常見的方程、不等式等數(shù)學問題．這稱為數(shù)學的化歸思想，是數(shù)學中的常用方法，學會應用化歸和分類討論的數(shù)學思想方法解決有關問題. 課本本節(jié)練習，1,2,3. 【補充練習】 本節(jié)主要學習了： 1．集合的交集和并集． 2．通常借助于數(shù)軸或Venn圖來求交集和并集． 1．課外思考：對于集合的基本運算，你能得出哪些運算規(guī)律？ 2．請你舉出現(xiàn)實生活中的一個實例，并說明其并集、交集和補集的現(xiàn)實含義． 3．書面作業(yè)：課本習題1.1，A組，6,7,8. 由于本節(jié)課內(nèi)容比較容易接受，也是歷年高考的必考內(nèi)容之一，所以在教學設計上注重加強練習和拓展課本內(nèi)容．設計中通過借助于數(shù)軸或Venn圖寫出集合運算的結(jié)果，這是突破本節(jié)教學難點的有效方法．