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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十六課時(shí) 函數(shù)y＝Asin（x+）教案（1） 蘇教版必修4 教學(xué)目標(biāo) 理解振幅的定義，理解振幅變換和周期變換的規(guī)律，會(huì)對(duì)函數(shù)y＝sinx進(jìn)行振幅和周期變換；滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng). 教學(xué)重點(diǎn) 1.理解振幅變換和周期變換的規(guī)律； 2.熟練地對(duì)y＝sinx進(jìn)行振幅和周期變換. 教學(xué)難點(diǎn) 理解振幅變換和周期變換的規(guī)律 教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函數(shù)解析式(其中A，ω，都是常數(shù)).下面我們討論函數(shù)y＝Asin(ωx＋)，x∈R的簡(jiǎn)圖的畫法. Ⅱ.講授新課 首先我們來看形如y＝Asinx，x∈R的簡(jiǎn)圖如何來畫? ［例1］畫出函數(shù)y＝2sinx，x∈R，y＝sinx，x∈R的簡(jiǎn)圖. 解：畫簡(jiǎn)圖，我們用“五點(diǎn)法” ∵這兩個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2π ∴我們先畫它們?cè)冢?，2π］上的簡(jiǎn)圖. 列表： x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 2sinx 0 2 0 －2 0 sinx 0 0 － 0 描點(diǎn)畫圖： 然后利用周期性，把它們?cè)冢?，2π］上的簡(jiǎn)圖向左、右分別擴(kuò)展，便可得到它們的簡(jiǎn)圖. 請(qǐng)同學(xué)們觀察它們之間的關(guān)系 (1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］ 圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍而得(橫坐標(biāo)不變). (2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］ 圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍而得(橫坐標(biāo)不變). 一般地，函數(shù)y＝Asinx，x∈R(其中A＞0且A≠1)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A＞1時(shí))或縮短(當(dāng)0＜A＜1時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到. 函數(shù)y＝Asinx，x∈R的值域是［－A，A］ ymax＝A，ymin＝－A A稱為振幅，這一變換稱為振幅變換. ［例2］畫出函數(shù)y＝sin2x，x∈R y＝sinx，x∈R的簡(jiǎn)圖. 解：函數(shù)y＝sin2x，x∈R的周期 T＝＝π 我們先畫在［0，π］上的簡(jiǎn)圖 令X＝2x，那么sinX＝sin2x 列表： x 0 π X＝2x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 描點(diǎn)畫圖： 函數(shù)y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π 我們畫［0，4π］上的簡(jiǎn)圖，令x＝x 列表： x 0 π 2π 3π 4π X＝x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 描點(diǎn)畫圖： 利用它們各自的周期，把它們分別向左、右擴(kuò)展得到它們的簡(jiǎn)圖. 函數(shù)y＝sin2x，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)而得到. 函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的. 一般地，函數(shù)y＝sinωx，x∈R(其中ω＞0，且ω≠1)的圖象，可以看作把y＝sinx，x∈R圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω＞1時(shí))或伸長(當(dāng)0＜ω＜1時(shí))到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到. ω決定了函數(shù)的周期，這一變換稱為周期變換. Ⅲ.課時(shí)小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要理解并學(xué)會(huì)對(duì)函數(shù)y＝sinx進(jìn)行振幅和周期變換，即會(huì)畫y＝Asinx， y＝sinωx的圖象，并理解它們與y＝sinx之間的關(guān)系. 函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象(一) 1．判斷正誤 ①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A. ( ) ②y＝Asinωx的周期是. ( ) ③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值為3，最小值是－3. ( ) 2．用圖象變換的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)由y＝sinx的圖象畫出函數(shù)y＝－sin(－2x)的圖象. 3．下列變換中，正確的是 ( ) A.將y＝sin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)即可得到y(tǒng)＝sinx的圖象 B.將y＝sin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)即可得到y(tǒng)＝sinx的圖象 C.將y＝－sin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，即得到 y＝sinx的圖象 D.將y＝－3sin2x圖象上的橫坐標(biāo)縮小一倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，且變?yōu)橄喾磾?shù)，即得到y(tǒng)＝sinx的圖象 4．試判斷函數(shù)f(x)＝在下列區(qū)間上的奇偶性. (1)x∈(－，) (2)x∈［－，］ 5．求函數(shù)y＝logcos(x＋)的單調(diào)遞增區(qū)間. 6．求函數(shù)y＝sin(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象(一)答案 1．①() ②() ③(√) 2．解：∵y＝－sin(－2x)＝sin2x 評(píng)述：先化簡(jiǎn)后畫圖. 3．A 4．解：f(x)＝ ＝＝＝ ∵f(－x)＝＝－＝－f(x) ∴在(－，)上f(x)為奇函數(shù). (2)由于x＝時(shí)，f(x)＝1，而f(－x)無意義. ∴在［－，］上函數(shù)不具有奇偶性. 5．分析：先考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logx是減函數(shù)，因此函數(shù)的增區(qū)間在u＝cos(x＋)的減區(qū)間之中，然后再考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域. 即函數(shù)的遞增區(qū)間應(yīng)是cos(x＋)的遞減區(qū)間與cos(x＋)＞0的解集的交集. 解：依題意得 解得x∈［2kπ－，2kπ＋)(k∈Z) 評(píng)述：求例如sin(ωx＋)、cos(ωx＋)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意換元，即令u＝ωx＋， 由u所在區(qū)間得到x的范圍. 6．求函數(shù)y＝sin(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 錯(cuò)解：∵y＝sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是 ［2kπ－，2kπ＋］(k∈Z) ∴2kπ－≤－2x≤2kπ＋ (k∈Z) 解得－kπ－≤x≤－kπ＋ (k∈Z) ∴函數(shù)y＝sin(－2x)的遞增區(qū)間是［kπ－，kπ＋］(k∈Z) 評(píng)述：y＝sin(－2x)是y＝sint及t＝－2x的復(fù)合函數(shù).由于t＝－2x是減函數(shù)，所以當(dāng)y＝sint遞增時(shí)，函數(shù)y＝sin(－2x)是減函數(shù)，上面求得的結(jié)果是函數(shù)的遞減區(qū)間，可見，討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性必須分析每個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，以免犯類似的錯(cuò)誤.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性有如下規(guī)律：雙增雙減均為增，一增一減為減.