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1、
安徽省皖南八校2015屆高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）
一.選擇題（每小題5分，共50分）
1．設(shè)全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，則A∩（?UB）為（ ?。?
A． {1，2} B． {1} C． {2} D． {﹣1，1}
2．函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ā 。?
A．（﹣∞，] B． （﹣∞，） C． （0，] D． （﹣∞，0）∪（0，]
3．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2、
4．若a=20.3，b=sin1，c=log30.2，則（ ?。?
A． b＞c＞a B． b＞a＞c C． c＞a＞b D． a＞b＞c
5．已知f（x）=那么f（（1））的值是（ ?。?
A． 0 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣1
6．等于（ ?。?
A． sin2+cos2 B． cos2﹣sin2 C． ﹣sin2﹣cos2 D． sin2﹣cos2
7．已知△ABC中，a=，b=，B=60，那么角A等于（ ?。?
A． 45 B． 60 C． 120或60 D． 135或45
8．已知向量，滿足||=||≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x3+||x2+?x+2
3、014在R上有極值，則與的夾角θ的取值范圍為（ ?。?
A．（0，] B． （，π] C． （，π] D． （，）
9．把曲線ysinx﹣2y+3=0先沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線方程是（ ?。?
A．（1﹣y）cosx+2y﹣3=0 B． （1+y）sinx﹣2y+1=0
C．（1+y）cosx﹣2y+1=0 D．﹣（1+y）cosx+2y+1=0
10．已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（ ?。?
A．（2，+∞） B． （1，+∞） C． （﹣∞，﹣2） D． （﹣∞，﹣
4、1）
二.填空題（每小題5分，共25分）
11．已知sinα﹣cosα=，則sinαcosα= _________?。?
12．已知向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），則= _________?。?
13．設(shè)直線y=x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為
_________?。?
14．已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分圖象如示，則φ的值為 _________?。?
15．已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意x∈R有f（x+1）=﹣，且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2+1，則以下命題正確的是：
①函數(shù)y=f（x）是周期為2的偶函數(shù)；
5、②函數(shù)y=f（x）在[2，3]單調(diào)遞增；
③函數(shù)y=f（x）+的最大值是4；
④若關(guān)于x的方程[f（x）]2﹣f（x）﹣m=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的范圍是[0，2]；
⑤當(dāng)x1，x2∈[1，3]時(shí)，f（）≥．
其中真命題的序號(hào)是 _________?。?
三.解答題（共6小題，共75分）
16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosA=．
（1）求sin（B+C）的值；
（2）若a=2，S△ABC=，求b，c的值．
17．（12分）已知命題p：≤0，命題q：（x﹣m）（x﹣m+2）≤0．m∈R，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范
6、圍．
18．（12分）函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈（0，+∞）滿足f（xy）=f（x）+f（y）且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明相關(guān)結(jié)論；
（2）若f（2）=1，試求解關(guān)于x的不等式f（x）+f（x﹣3）≥2．
19．（13分）已知向量=（mcosθ，﹣），=（1，n+sinθ）且⊥
（1）若m=，n=1，求sin（θ﹣）的值；
（2）m=且θ∈（0，），求實(shí)數(shù)n的取值范圍．
20．（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不論α，β為何實(shí)數(shù)，恒有f（cosα）≥0，f（2+sinβ）≤0．
（1）求證：b+c
7、=﹣1；
（2）求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
21．（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a2x+m（a＞0）
（1）若a=1時(shí)函數(shù)f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若對(duì)任意的a∈[3，6]，x∈[﹣2，2]，不等式f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
皖南八校2015屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）
參考答案
一．選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
D
C
D
A
C
C
B
二．填空題
11. 12. 13. 14. 15.①②④
三．解
8、答題
16.(滿分12分)解析：
由上解得
17.(滿分12分)解析:
對(duì)于命題，得 ，∴ ………3分
對(duì)于命題得………………6分
又因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件
∴
∴
∴………………………………………………………………12分
18.(滿分12分)解析：
在上單調(diào)遞減 …………3分
注：第2小題由于校稿失誤，故不評(píng)分，提供答案，僅供參考
題：若，試求解關(guān)于的不等式.
答案：
19.(滿分13分)解析
,
即………………2分
⑴
即
………………6分
⑵
………………9分
………………13分
20.(滿分13分)解析:
⑴令 得
即………………6分
⑵
又
………………13分
21.(滿分13分)解析
（1）當(dāng)時(shí)，
因?yàn)橛腥齻€(gè)互不相同的零點(diǎn)，所以，
即有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根。
令，則
易知在和和上為減函數(shù)，在為增函數(shù)
………………6分
（2）∵，且，
∴函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；
當(dāng)時(shí)，又，
∴ 又
∴，
又∵在上恒成立，
∴，即，即在恒成立。
………………13分
安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案
