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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《1.2.3 循環(huán)語句》教案 新人教A版必修3 教學(xué)分析 通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會了輸入語句、輸出語句、賦值語句和條件語句的基本用法，本節(jié)將介紹循環(huán)語句的用法. 程序中的循環(huán)語句與程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)存在一一對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系對于學(xué)生理解循環(huán)語句的結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步理解算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)都是很有幫助的.我們可以給出循環(huán)語句的一般格式，讓學(xué)生自己畫出相應(yīng)的程序框圖，也可以給出程序框圖，讓學(xué)生寫出算法語句，提高學(xué)生的應(yīng)用能力. 三維目標(biāo) 1．理解學(xué)習(xí)基本算法語句的意義. 2．學(xué)會循環(huán)語句的基本用法. 3.理解算法步驟、程序框圖和算法語句的關(guān)系，學(xué)會算法語句的寫法. 重點難點 教學(xué)重點：循環(huán)語句的基本用法. 教學(xué)難點：循環(huán)語句的寫法. 課時安排1課時 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 思路1（情境導(dǎo)入） 一位同學(xué)不小心違反了學(xué)校紀(jì)律，班主任令其寫檢查，他寫完后交給班主任，班主任看后說：“認(rèn)識不深刻，拿回去重寫，直到認(rèn)識深刻為止”.這位同學(xué)一想，這不是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)嗎？可惜我還沒學(xué)循環(huán)語句，不然可以寫一個算法語句輸入計算機(jī)了.同學(xué)們，今天我們開始學(xué)習(xí)循環(huán)語句. 思路2（直接導(dǎo)入） 前面我們學(xué)習(xí)了程序框圖的畫法,為了讓計算機(jī)能夠理解算法步驟、程序框圖，上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了輸入語句、輸出語句、賦值語句和條件語句，今天我們開始學(xué)習(xí)循環(huán)語句. 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 （1）試用程序框圖表示循環(huán)結(jié)構(gòu). （2）指出循環(huán)語句的格式及功能. （3）指出兩種循環(huán)語句的相同點與不同點. （4）揭示程序中的循環(huán)語句與程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)存在一一對應(yīng)關(guān)系. 討論結(jié)果： （1）循環(huán)結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu). 1當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖（1）所示 2直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖（2）所示， （1）當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) （2）直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) （2）循環(huán)語句 1當(dāng)型循環(huán)語句 當(dāng)型（WHILE型）語句的一般格式為： WHILE 條件 循環(huán)體 WEND 功能：計算機(jī)執(zhí)行此程序時，遇到WHILE語句，先判斷條件是否成立，如果成立，則執(zhí)行WHILE和WEND之間的循環(huán)體；然后返回到WHILE語句再判斷上述條件是否成立，如果成立，再執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)執(zhí)行，直到一次返回到WHILE語句判斷上述條件不成立為止，這時不再執(zhí)行循環(huán)體，而是跳到WEND語句后，執(zhí)行WEND后面的語句.因此當(dāng)型循環(huán)又稱“前測試型”循環(huán)，也就是我們經(jīng)常講的“先測試后執(zhí)行”“先判斷后循環(huán)”. 2直到型循環(huán)語句 直到型（UNTIL型）語句的一般格式為： DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件 功能：計算機(jī)執(zhí)行UNTIL語句時，先執(zhí)行DO和LOOP UNTIL之間的循環(huán)體，然后判斷“LOOP UNTIL”后面的條件是否成立，如果條件不成立，返回DO語句處重新執(zhí)行循環(huán)體.這個過程反復(fù)執(zhí)行，直到一次判斷“LOOP UNTIL”后面的條件成立為止，這時不再返回執(zhí)行循環(huán)體，而是跳出循環(huán)體執(zhí)行“LOOP UNTIL條件”下面的語句. 因此直到型循環(huán)又稱“后測試型”循環(huán)，也就是我們經(jīng)常講的“先執(zhí)行后測試”“先循環(huán)后判斷”. (3)相同點：都是反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體語句. 不同點：當(dāng)型循環(huán)語句是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)語句是先循環(huán)后判斷. (4)下面為循環(huán)語句與程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)的一一對應(yīng)關(guān)系. 1直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)： 2當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)： 應(yīng)用示例 思路1 例1 修改前面編寫過的求函數(shù)y=x3+3x2-24x+30的值的程序，連續(xù)輸入11個自變量的取值，輸出相應(yīng)的函數(shù)值. 算法分析：與前面不同的是，本例要求連續(xù)輸入11個自變量的取值.并輸出相應(yīng)的函數(shù)值，先寫出解決本例的算法步驟： 第一步，輸入自變量x的值. 第二步，計算y=x3+3x2-24x+30. 第三步，輸出y. 第四步，記錄輸入次數(shù). 第五步，判斷輸入的次數(shù)是否大于11.若是，則結(jié)束算法；否則，返回第一步. 顯然，可以用計數(shù)變量n（1≤n≤11）記錄次數(shù)，通過循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)算法. 程序框圖如下圖： 程序： n=1 DO INPUT x y=x^3+3*x^2-24*x+30 PRINT y n=n+1 LOOP UNTIL n＞11 END 例2 教材中的用“二分法”求方程x2-2=0（x＞0）的近似解的程序框圖（見教材圖1.120）包含了順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).下面，我們把這個程序框圖轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的程序. 解：程序為： INPUT “a,b,d=”；a,b,d DO m=(a+b)/2 g=a^2-2 f=m^2-2 IF g*f＜0 THEN b=m ELSE a=m END IF LOOP UNTIL ABS(a-b)＜d OR f=0 PRINT m END 點評：ABS（）是一個函數(shù)，用來求某個數(shù)的絕對值，即ABS（x）=|x|. 例3 設(shè)計一個計算1357…99的算法，編寫算法程序. 解：算法如下： 第一步，s＝1. 第二步，i＝3. 第三步，s＝si. 第四步，i＝i＋2. 第五步，如果i≤99，那么轉(zhuǎn)到第三步. 第六步，輸出s. 程序如下：（“WHILE型”循環(huán)語句） s＝1 i＝3 WHILE i＜＝99 s＝s*i i＝i＋2 WEND PRINT s END 點評：前面我們已經(jīng)學(xué)過“求和”問題，這是一個“求積”問題，這兩個問題都是典型的算法問題，注意它們的聯(lián)系與區(qū)別. 例4 編寫一個程序，求1!+2!+…+10!的值（其中n！=123…n）. 分析：這個問題可以用“WHILE+ WHILE”循環(huán)嵌套語句格式來實現(xiàn). 程序結(jié)構(gòu)要做到如下步驟： ①處理“n！”的值；（注：處理n！的值的變量是一個內(nèi)循環(huán)變量） ②累加“n！”的值.（注：累加n！的值的變量是一個外循環(huán)變量） 顯然，通過10次循環(huán)可分別求出1!、2!、…、10!的值，并同時累加起來, 可求得S的值.而求T=n！，又可以用一個循環(huán)（內(nèi)循環(huán)）來實現(xiàn). 解：程序為： s=0 i=1 WHILE i<=10 j=1 t=1 WHILE j<=i t=t*j j=j+1 WEND s=s+t i=i+1 WEND PRINT s END 思考：上面程序中哪個變量是內(nèi)循環(huán)變量，哪個變量是外循環(huán)變量？ 解答：內(nèi)循環(huán)變量：j，t.外循環(huán)變量：s，i. 上面的程序是一個的“WHILE+WHILE”型循環(huán)嵌套語句格式.這是一個比較好想的方法，但實際上對于求n！，我們也可以根據(jù)求出的(n－1)!乘上n即可得到，而無需重新從1再累乘到n. 程序可改為： s=0 i=1 j=1 WHILE i<=10 j=j*i s=s+j i=i+1 WEND PRINT s END 顯然第二個程序的效率要比第一個高得多.第一程序要進(jìn)行1+2+…+10=55次循環(huán)，而第二程序進(jìn)行10次循環(huán).如題目中求的是1?。??。? 000！，則兩個程序的效率區(qū)別會更明顯. 點評：解決具體的構(gòu)造循環(huán)語句的算法問題，要盡可能地少引入循環(huán)變量，否則較多的變量會使得設(shè)計程序比較麻煩，并且較多的變量會使得計算機(jī)占用大量的系統(tǒng)資源，致使系統(tǒng)緩慢.另外，也盡可能使得循環(huán)嵌套的層數(shù)少，否則也浪費(fèi)計算機(jī)的系統(tǒng)資源. 變式訓(xùn)練 某種蛋白質(zhì)是由四種氨基酸組合而成.這四種氨基酸的相對分子質(zhì)量分別是57，71，97，101.實驗測定蛋白質(zhì)的相對分子質(zhì)量為800.問這種蛋白質(zhì)的組成有幾種可能？ 分析：該問題即求如下不定方程的整數(shù)解：設(shè)四種氨基酸在蛋白質(zhì)的組成中分別各有x，y，z，w個.則由題意可得57x+71y+97z+101w=800，（x，y，z，w是非負(fù)整數(shù)） 這里0≤x≤14，0≤y≤11，0≤z≤8，0≤w≤7，利用窮取法，考慮一切可能出現(xiàn)的情況.運(yùn)用多層循環(huán)嵌套處理即可. 解：編寫程序如下： w=0 WHILE w<=7 z=0 WHILE z<=8 y=0 WHILE y<=11 x=0 WHILE x<=14 IF 57*x+71*y+97*z+101*w=800 THEN PRINT x，y，z，w END IF x=x+1 WEND y=y+1 WEND z=z+1 WEND w=w+1 WEND END 知能訓(xùn)練 設(shè)計算法求的值.要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序. 解：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法.程序框圖如下圖所示： 程序如下： s=0 i=1 Do s=s+1/（i*(i+1)） i=i+1 LOOP UNTIL i>99 PRINT s END 拓展提升 青年歌手電視大賽共有10名選手參加，并請了12名評委，在計算每位選手的平均分?jǐn)?shù)時，為了避免個別評委所給的極端分?jǐn)?shù)的影響，必須去掉一個最高分和一個最低分后再求平均分.試設(shè)計一個算法解決該問題，要求畫出程序框圖，寫出程序（假定分?jǐn)?shù)采用10分制，即每位選手的分?jǐn)?shù)最高分為10分，最低分為0分）. 解：由于共有12位評委，所以每位選手會有12個分?jǐn)?shù)，我們可以用循環(huán)語句來完成這12個分?jǐn)?shù)的輸入，同時設(shè)計累加變量求出這12個分?jǐn)?shù)的和，本問題的關(guān)鍵在于從這12個輸入分?jǐn)?shù)中找出最大數(shù)與最小數(shù)，以便從總分中減去這兩個數(shù).由于每位選手的分?jǐn)?shù)都介于0分和10分之間，我們可以先假設(shè)其中的最大數(shù)為0，最小數(shù)為10，然后每次輸入一個評委的分?jǐn)?shù)，就進(jìn)行一次比較，若輸入的數(shù)大于0,就將之代替最大數(shù)，若輸入的數(shù)小于10，就用它代替最小數(shù)，依次下去，就能找出這12個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)，循環(huán)結(jié)束后，從總和中減去最大數(shù)與最小數(shù)，再除以10，就得到該選手最后的平均分. 程序框圖如右圖： 程序如下：s=0 i=1 max=0 min=10 DO INPUT x s=s+x IF max<=x THEN max=x END IF IF min>=x THEN min=x END IF i=i+1 LOOP UNTIL i>12 s1=s－max－min a=s1/10 PRINT a END 課堂小結(jié) （1）學(xué)會兩種循環(huán)語句的應(yīng)用. (2)熟練應(yīng)用兩種循環(huán)語句編寫計算機(jī)程序，鞏固算法應(yīng)用. 作業(yè) 習(xí)題1.2A組3. 設(shè)計感想 本節(jié)的導(dǎo)入符合學(xué)生心理要求，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.算法像一個故事，循環(huán)語句就是故事的高潮，它以前面的內(nèi)容為基礎(chǔ)，是前面內(nèi)容的總結(jié)和發(fā)展.本節(jié)選用了大量的精彩例題為故事高潮的到來作好了鋪墊，精彩的點評把本節(jié)推向了高潮，所以本節(jié)教案值得期待.