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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案7新人教A版必修4 教學(xué)目標(biāo)： 1．理解并掌握作正弦函數(shù)圖象的方法． 2．理解并熟練掌握用五點法作正弦函數(shù)簡圖的方法． 3. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力。 教學(xué)重點：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象． 教學(xué)難點：理解弧度值到軸上點的對應(yīng)。開始時，教學(xué)過程要慢一些，讓學(xué)生有一個形成正確概念的過程。在小學(xué)度量角度使用的進制，弧度用弧長（十進制）度量，再轉(zhuǎn)化為軸上的有向長度。實踐證明，這個抽象過程對初學(xué)者有一定的難度。 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 復(fù) 習(xí) 引 入 1. 復(fù)習(xí)：正弦線 2. 引入 教師提出問題：用什么方法作出正弦函數(shù)的圖象呢： 學(xué)生回答：描點法。 教師點評：但描點法的各點的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值，不易描出對應(yīng)點的精確位置，因此作出的圖象不夠準(zhǔn)確． 為引入幾何作圖法作好準(zhǔn)備。 概 念 形 成 正弦函數(shù)的圖象 用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù)．在一般情況下，兩個坐標(biāo)軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對曲線形狀的正確認(rèn)識． 第一步：列表首先在單位圓中畫出正弦線．在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點，以為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成12等份（等份越多，作出的圖象越精確），過圓上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應(yīng)于角，，,…，2π的角的。正弦線（這等價于描點法中的列表）． 第二步：描點．我們把x軸上從0到2π這一段（）分成12等份，每個分點分別對應(yīng)于分別過這些分點作這些弧度數(shù)對應(yīng)的正弦線，（把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點．） 第三步：連線，用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象． 以上我們作出了y=sinx，x∈[0，2π]的圖象，因為所以正弦函數(shù)在時的圖象與的形狀完全一樣，只是位置不同?，F(xiàn)在把上述圖象沿著x軸平移，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R，的圖象。叫做正弦曲線． 正弦函數(shù)y=sinx，x∈R，的圖象。叫做正弦曲線． 2）．用五點法作正弦函數(shù)的簡圖（描點法）： 只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握．在描點作圖時要注意到，被這五個點分隔的區(qū)間上函數(shù)變化情況，在附近函數(shù)增加或下降快一些，曲線“陡”一些，在附近，函數(shù)變化慢一些，曲線變得“平緩”，這種作圖法叫做五點法。 學(xué)生作圖，該過程中教師適時指點學(xué)生，并加強學(xué)生與學(xué)生之間的討論與交流。教師通過多媒體將此過程展示給學(xué)生。 教師提問：怎樣作出y=sinx，的圖象？ 學(xué)生回答：因為。 所以正弦函數(shù)在時的圖象與的形狀完全一樣，只是位置不同。 教師鼓勵和肯定好的想法。 教師提問：正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，確定圖象形狀時哪些點起關(guān)鍵作用？ 學(xué)生回答：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0) 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象并總結(jié)出正弦函數(shù)在這五個點附近的函數(shù)變化情況。 學(xué)生通過教師講解、討論將弧度值轉(zhuǎn)到軸上點，再通過平移正弦線得到圖象上的點。 教師可以通過一些特殊角的正弦值的重復(fù)規(guī)律，使學(xué)生悟出正弦函數(shù)當(dāng)時的圖象與x∈[0，2π]的圖象間的關(guān)系。 正弦函數(shù)有無數(shù)個點，在x∈[0，2π]上，引導(dǎo)學(xué)生抓住最關(guān)鍵的五個點。 應(yīng) 用 舉 例 例1 用五點法作下列函數(shù)的簡圖 (1)y=sinx，x∈[0，2π]，　　　 (2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　 例2　利用正弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x的集合： 1. 學(xué)生獨立完成，并請兩位同學(xué)板演。由學(xué)生和教師共同點評。對于表格規(guī)范，圖象正確的學(xué)生給予鼓勵和表揚，對于有不足的學(xué)生給予指導(dǎo)。 2. 由學(xué)生獨立完成，并由學(xué)生講解，教師指導(dǎo)。 1.復(fù)習(xí)五點作圖法，并為今后圖象平移打下基礎(chǔ)。 2.鞏固作圖法，并培養(yǎng)逆向思維能力。 歸 納 小 結(jié) 小結(jié)：學(xué)習(xí)了幾何法和五點法作正弦函數(shù)圖象的方法。 教師歸納本節(jié)課內(nèi)容 學(xué)生回顧本節(jié)課內(nèi)容。 布 置 作 業(yè) P.39練習(xí)A，練習(xí)B 復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容