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2019-2020年高中數學《函數的單調性》教案 新人教A版必修1 教學目的： （1）通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義； （2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質； （3）能夠熟練應用定義判斷數在某區(qū)間上的的單調性． 教學重點：函數的單調性及其幾何意義． 教學難點：利用函數的單調性定義判斷、證明函數的單調性． 教學過程： 閱讀與思考 1、閱讀教材 P36的實例分析及思考交流止。 2、思考問題 （1）從P36圖2-15 （北京從xx0421-xx0519每日新增非典病例的變化統(tǒng)計圖）看出，形勢從何日開始好轉？ （2）從P36圖2-16你能否說出y隨x如何變化？ 德國著名心理學家艾賓浩斯研究數據 時間間隔 記憶保持量 剛剛記憶完畢 100% 20分鐘之后 58.2% 1小時之后 44.2% 8-9小時之后 35.8% 1天后 33.7% 2天后 27.8% 6天后 25. 4% 一個月后 21.1% … … 艾賓浩斯遺忘曲線 問:什么是增函數、減函數、函數的單調性？ 問題1、 作出下列函數的圖象,并指出圖象的變化趨勢: 問題2、你能明確地說出“圖象呈逐漸上升或下降趨勢”的意思嗎？ 在某一區(qū)間內， 圖象在該區(qū)間呈上升趨勢 當x的值增大時，函數值y也增大 圖象在該區(qū)間呈下降趨勢 當x的值增大時，函數值y反而減小 如何用x與 f (x)來描述上升的圖象？ x y O y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) 那么就說y= f(x)在區(qū)間I上是單調增函數. 一般地,設函數y=f(x)的定義域為A， 區(qū)間I A. 如果對于區(qū)間I內的任意兩個值 x1，x2，當 x 1＜x2 時，都有 f（x1）＜f（x2） x y O y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) 那么就說y= f(x)在區(qū)間I上是單調增函數. 一般地,設函數y=f(x)的定義域為A， 區(qū)間I A. 如果對于區(qū)間I內的任意兩個值 x1，x2，當 x 1＜x2 時，都有 f（x1）＜f（x2） 單調區(qū)間 如果函數y=f(x)在區(qū)間I是單調增函數或單調減函數,那么就說函數y=f(x)在區(qū)間I上具有單調性. 單調增區(qū)間和單調減區(qū)間統(tǒng)稱為單調區(qū)間. 證明： （條件） （論證結果） （結論） 【練習】： 1、判斷函數f(x)=1/x在(－∞，0)上是增函數還是減函數？并證明你的結論. 【想一想】：能否說函數f(x)=1/x在(－∞，+∞) 上是減函數？ 答： 不能. 因為x=0不屬于f(x)=1/x的定義域. 減函數 2、判斷函數f(x)=1/x在(0，+∞)上 是增函數還是減函數？并證明你的結論. 減函數 解題步驟 用定義證明函數的單調性的步驟: (1). 設x1＜x2, 并且是某個區(qū)間上任意二個值; (2). 作差 f(x1)－f(x2) ; (3). 判斷 f(x1)－f(x2) 的符號: (4). 作結論. ① 分解因式, 得出因式x1－x2 . ② 配成非負實數和. 小結 1. 概念 2. 方法 定義法 圖象法